江苏省南京市八年级数学第一次月模拟试卷2026-2027学年苏科版八年级数学上册

2026~2027学年度江苏省南京市八年级数学 第一次月考模拟试卷 （满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能围成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列说法中正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. D. 4.如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是(    ) A. B. C. D. （第4题） （第7题） （第10题） 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6.根据下列条件，能唯一画出的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 7.如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，是的中点，过点作，垂足为，的垂直平分线分别交，于点，，且若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.如图用尺规作与“已知角相等的角”的过程中，作出的依据是      填“”或“”或“”或“”． （第9题） （第12题） 10.若一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为      ． 11.比较大小：          填“”、“”或“”． 12.如图，平分，是上一点，，垂足为，是上一点，连接已知，，则的面积为        ． 13.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是时，输出的值是      ． 14.如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的面积为      ． （第14题） （第15题） （第16题） 15.如图，在中，，是边上的两点，，，，，分别为，的中点，直线与直线相交于点，则的度数是      ． 16.如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则           三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求下列各式中的值 18. 本小题分 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：， ． ， 第一步 又，， ≌第二步 第三步 小虎同学的证明过程中，第______步出现错误； 请写出正确的证明过程． 19.本小题分 已知数 有平方根． 求的取值范围； 若和是数的平方根，求的值． 20.本小题分 证明：在直角三角形中，如果一个锐角所对的直角边是斜边的一半，那么这个锐角等于． 已知：如图，______． 求证：______． 证明： 21.本小题分 如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． 求证：； 若，，求的度数． 22.本小题分 如图，已知点为内一点，用两种不同方法利用直尺和圆规确定一条过点的直线，分别交，于点，，使得保留作图痕迹，写出必要的文字说明 23.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根， 求，，的值 求的平方根． 24.本小题分 如图，已知在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为， 求证： 若，，则的周长为        25.本小题分 在中，点，，分别在边，，上，，． 如图，若，求证：是等边三角形． 如图，若，，，，则______． 26. 本小题分 【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图，平分点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据______证明≌，则，即点为的中点． 【类比解答】 如图，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得 ______． 【拓展延伸】 如图，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 如图，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点线段与的数量关系为______直接写出 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A.√16=4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意： B-V5是无理数，故本选项符合题意： C8=2'是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D乙是分数，属于有理数，故本选项不符合愿意。 故选：B 2.【答案】C 【解析】解：A、2+3<6,不能构成三角形，不符合题意； B、3+4=7,不能构成三角形，不符合题意： C、5+6>9,能构成三角形，符合题意： D、5+7<13,不能构成三角形，不符合题意： 故选：C 3.【答案】C 【解析】解：A、9的平方根是±3，该选项说法错误： B、-9没有平方根，该选项说法错误： CV一2乎=V4=2该选项说法正确： D、被开方数不能是负数，√一2没有意义，该选项说法错误： 故选：C 4.【答案】C 【解析】根据三角形全等的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△就，本 题得以解决。 解：，BF=EC, 第1页，共1页 .∴.BF+FC=EC+FC ∴.BC=EF 又.∠B=∠E, :当添加条件AB=DE时，在△ABC和△兰元中， BC=EF ∠B=∠E, AB=DE ∴.△ABC≌△(SAS' 故选项A不符合题意； 当添加条件∠A=∠D时，在△ABC和△乙中， ∠A=∠D ∠B=∠E, BC=EF △ABC≌△些(AAS)'故选项B不符合题意； 当添加条件AC=DF时，无法判断△ABC≌△乙，故选项C符合题意； 当添加条件AC/IFD时，则∠ACB=∠DFE,在△ABC和△i中， ∠ACB=∠DFE BC=EF ∠B=∠E 故△ABC≌△(ASA),故选项D不符合题意； 故选：C 本题考查三角形全等的判定，解答本题的关键是明确三角形全等的判定方法，利用数形结合的思想解答 5.【答案】C 【解析】解：由题知， 由图①的折叠方式可知， 第2页，共1页 ∠BAD=∠CAD1 所以AD是△ABC的角平分线. 由图②的折叠方式可知， ∠ADB=∠ADB' 又因为∠ADB+∠ADB'=180°， 所以∠ADB=∠ADB'=90°， 即AD⊥BC, 所以AD是△ABC的高线. 由图③的折叠方式可知， CD=BD 所以AD是△ABC的中线. 故选：C 6.【答案】C 【解析】解：A.由AB+BC=3+4=7=AC,则不能画出三角形，故不符合题意： B.由SSA不能判定三角形全等，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意： C.符合全等三角形的判定定理“ASA”,能画出唯一的一个三角形，故符合题意； D.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故不符合题意. 故选：C 7.【答案】B 【解析】解：，点D是BC的中点， 1 .S△A2S△ABC,S△ACn=2S△AaC :点E是AD的中点， ∴.SA BDE= MABD:SACDE-3 1SAcD 第3页，共1页 ∴S6CE=SADE+SADE=号SaAm+SND)=号S6Ac, 2 点F是CE的中点， 1 5c 1 1 ××4， 22 =1' 故选B. 8.【答案】D 【解析】解：如图，延长ED至H,使得DH=ED,连接HC,GB,GC, B C D是AC的中点， ∴.AD=DC, 在△ADE和△CDH中， AD=DO ∠ADE=∠CDH, DH=ED .∴.△ADE≌△CDH(SAS), 第4页，共1页 .CH=AE=4,∠A=∠DCH, ∴.AB/1CH(内错角相等，两直线平行)， DE⊥AB, .∴.∠DHC=∠AED=90°， :GF垂直平分BC,FG=号BC, 2 ∴.∠GFB=∠GFC=90°，GF=BF=CF,GB=GC, ∴.△GFB,△GFC是等腰直角三角形， ∴.∠BGF=∠CGF=45°， .∴.∠BGC=90°， ∴.△GBC是等腰直角三角形， 又'.·∠DHC=∠AED=90°， .∴.∠EGB=90°-∠HGC=∠HCG, .∴.△EBG≌△HGC(AAS), ∴.BE=GH=10,EG=HC=4, ED=DH-EH-(EG+GH )=7. 第5页，共1页 .∴.GD=ED-EG=7-4=3, 故选：D. 9.【答案】SSS 【解析】解：由作图可知，OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D', 在△D'O'C'和△DOC中， OD=O'D' OC=O'C', CD=C'D' .△D'0'C≌△D0C(SSS' ∴.∠A'O'B'=∠AOB 故答案为：SSS. 10.【答案】3或4 【解析】解：①腰长为4时，则等腰三角形三边边长分别是4,4,2， .2+4>4 、此时等腰三角形存在，腰长为4 ②底边为4时则等腰三角形三边边长分别是3'3'4 .3+3>4 :此时等腰三角形存在，腰长为3 故答案为：3或4. 11.【答案】< 第6页，共1页 【解析】解：.9<14<16， ∴.3<V14<4 ∴.V14-1<3 故答案为：< 12.【答案】7.5 【解析】解：如图，过点D作DH⊥OA, D .OC平分∠AOB,DE⊥OB, ..DH=DE=3, ∴.△ODF的面积= 0FDH-x5×3=75 故答案为：7.5. 过点D作DH⊥OA,根据角平分线的性质可知DH=3,根据三角形的面积公式即可求出△ODF的面积. 本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出DH=DE 13.【答案】√2 【解析】解：由题意得， 64的算术平方根是g: 8是有理数， 8的立方根是2 2的算术平方根是2 V2是无理数， 第7页，共1页 :此题的最后结果是2 故答案为：V2. 运用算术平方根和立方根知识，根据运算程序进行计算、求解. 此题考查了算术平方根和立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识，根据运算程序进行求解 14.【答案】8 【解析】解：如图，CD⊥AC,∠ABC=90°，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M, D B M ∴.∠ABC=∠CMD=90°，∠ACB+∠DCM=90°， .'∠BAC+∠ACB=90°， ∴.∠BAC=∠MCD, ∠ABC=∠CMD ∠BAC=∠MCD, AC=CD .∴.△ABC≌△CMD(AAS), ∴.BC=DM, ,BC=4, San=cDM=吃BC2=8, 第8页，共1页 故答案为：8 15.【答案】75° 【解析】解：.'AD=BD,AE=CE,M,N分别为AB,AC的中点， :△ABD是等腰三角形：△AEC是等腰三角形，∠BAD=∠ABD'∠CAE=∠ACE :DM是线段AB的垂直平分线，EN是线段AC的垂直平分线， ∴.∠DMA=90'∠ENA=90' .'∠BAD+∠ABD+∠CAE+∠ACE+∠DAE=180' ∴.∠BAD+∠ABD+∠CAE+∠ACE=150o' ∴.∠BAD+∠CAE=75°' 由四边形内角和可知：∠BAD+∠CAE+∠DAE+∠DMA+∠ENA+∠MON=360°， 即75°+30°+90°+90°+∠MON=360°， .∠MON=75 故答案为：75° 16.【答案】73 【解析】【分析】过C作CM⊥BD,交BD的延长线于M,过D作DN⊥AC于N,证明Rt△DNC和 Rt△DMC,得∠DCM=∠DCN=13°，求出∠ACB的度数，则根据等腰三角形的内角和，可求出 ∠A的度数， 【详解】解：如图，过C作CM⊥BD,交BD的延长线于M,过D作DN⊥AC于N, 第9页，共1页 的 .点D在AC的垂直平分线上， ∴.DN是AC的垂直平分线， c-号ac. .AC=BC, .NC=1BC. 在Rt△BMC中，∠DBC=30° ..CM-BC. ∴.CM=CN, 在Rt△DNC和Rt A DMC中， CD=CD CN=CM' ,∴.Rt△DNC≈Rt△DMC|HL, ∴.∠DCM=∠DCN=13°. .∠DBC=30°， ∴.∠MCB=60°， ∴.∠ACB=60°-26°=34°， 又.AC=BC ∠A=180-341=73. 故答案为：73 第10页，共1页 17.【答案】【小题1】根据平方根定义解方程可得： 2×=3得2=6 ∴.x=±V6 【小题2】根据平方根定义解方程可得： 由(x-2?=169得x-2=±13 即x-2=13或x-2=-13, x=15或x=-11 【解析】解：（1)根据平方根定义解方程可得： 2x=3特X=6, ∴.x=±V6 (2)根据平方根定义解方程可得： 由(x-2P=169得x-2=±13 即x-2=13或x-2=-13, x=15或x=-11 18.【答案】(1)二： (2)证明：：∠ADC=∠AEB=90 .∠BDC=∠CEB=90o' 在△DOB和△EOC中， 第11页，共1页 ∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC, OB=OC .△DOB≌△EOC(AAS' ∴.OD=OE' 在Rt△ADO和Rt△AEO中， OD=OE OA=OA' .Rt△ADO≌Rt△AEO(HL ∠1=∠2 19.【答案】【小题1】 解：因为A=6-2x有平方根， 所以6-2x≥0， 解得：x≤3 【小题2】 解：分两种情况讨论： ①a+1=2a-7,解得a=8,则a+1=9,所以A=81: ②a+1+2a-7=0,解得a=2,则a+1=3,所以A=9. 综上所述，A的值为81或9 20.【答案】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=号AB∠BAC=30° 【解析】解：根据题意，已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB. 求证：∠BAC=30° 证明：延长BC到D,使得CD=BC, 第12页，共1页 .'BD=2 BC, :C=号AB, .BD=2BC=AB, .∠ACB=90°， ∴.AC是BD的垂直平分线， .AD=AB, ∴.AD=AB=BD, ∴.△ABD是等边三角形， ∴.∠BAD=60°， ,AC是BD的垂直平分线， ∴.AC平分∠BAD, 第13页，共1页 .∴.∠BAC=30°， 故答案为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC-号AB,∠BAC=30°. 21.【答案】(1)证明：'∠ABC=∠DBE, .∴.∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE .∴.∠ABD=∠CBE 在△ADB和△CEB中， AB=CB ∠ABD=∠CBE, BD=BE .△ADB≌△CEB(SAS' .∴.AD=CE (2)解：BA=BC:∠ABC=30 .∠BAC=∠BCA=(180°-30)=75， .∠AFC=45' ∴.∠BCE=∠AFC-∠ABC=45°-30°=15' △ADB≌△CEB' 第14页，共1页 ∴.∠BAD=∠BCE=15 .∠EAC=∠BAD+∠BAC=15°+75°=90°1 22.【答案】解：方法一，如图，直线EF即为所求. ,'∠EBD=∠FBD,∠EDB=∠FDB=90°，BD=BD, ∴.△EBD≌△FBD(ASA), .'BE=BF 方法二，①在AB,BC上截取BM=BN,连接PM,MN, ②过P作MN的平行线，分别交AB,BC于点E,F. 如图，直线EF即为所求. 第15页，共1页 MN//EF, .∴.∠BMN=∠BEF,∠BNM=∠BFE, .BM=BN, .∴.∠BMN=∠BNM, ∴.∠BEF=∠BFE, ∴.BE=BF. 23.【答案】【小题1】 解：.43=64， .∴.6a+34=64 ∴.a=5 .52=25, .∴.5a+b-2=25' 第16页，共1页 a=51 ∴.b=2 .32=9 .c=3 【小题2) 把：a=5,b=2,c=3代入3a-b+c得： 3×5-2+3=16, .±42=16 ∴.3a-b+c的平方根是：±4. 24.【答案】【小题1】 证明：连接CD、BD, E B ,D在BC的垂直平分线上， .BD=CD, .DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC, 第17页，共1页 .∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， DE=DF BD=CD' ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴.BE=CF(全等三角形对应边相等) 【小题2】 21 【解析】(1)证明：连接CD、BD, .D在BC的垂直平分线上， .∴BD=CD, ,DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， 第18页，共1页 DE=DF BD=CD' ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴.BE=CF(全等三角形对应边相等)： (2)解：在Rt△AED和Rt△AFD中， AD=AD DE=DF' .∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), .AF=6, .∴.AE=AF=6, 由(1)知BE=CF, △ABC的周长为： AC+AB+BC=AF-CF+AE+BE+BC=AF+AE+BC=6+6+9=21, 故答案为：21. 25.【答案】在△BED和△CDF中， ED=DF BE=CD, BD=CF ∴.△BED≌△CDF(SSS)H 第19页，共1页 .∴.∠BED=∠CDF'∠B=∠C .∴.AB=AC ,'∠EDF=60,∠EDC=∠EDF+∠CDF=60°+∠CDF'∠EDC=∠B+∠BED' .∠B=60o 又AB=AC, :△ABC是等边三角形1 【解析】(1证明：在△BED和△CDF中， ED=DF BE=CD, BD=CF ∴.△BED≌△CDF(SSS), .∠BED=∠CDF,∠B=∠C, ..AB=AC, .'∠EDF=60°，∠EDC=∠EDF+∠CDF=60°+∠CDF,∠EDC=∠B+∠BED, ∴.∠B=60°， 又.AB=AC, ∴.△ABC是等边三角形： (2)解：如图2，过点D作DG⊥AB于点G,则∠DGE=90°， 第20页，共1页 F G B D 图2 .∠B=60°，DG⊥AB, ∴.∠GDB=30°， Bc-号0-号×8=4， .BE=5, .∴.≥=BE-BG=5-4=1, ,'∠EDF=60°，∠EDC=∠EDF+∠CDF=60°+∠CDF,∠EDC=∠B+∠BED, ∴.∠BED=∠CDF,即∠CDF=∠GED, 又.'∠DGE=∠C=90°，DE=DF, .∴.△DGE≌△FCD(AAS). .DC=≥=1. 故答案为：1. 第21页，共1顶 26.【答案】BE=CD,证明见解答过程； BE-FD. 【解析】解：【问题情境】，OP平分∠MON, ∴.∠AOC=∠BOC, ,AC⊥OP, .∴.∠ACO=∠BCO, .OC=OC, .△AOC≌△BOC(ASA), .∴.AO=BO,AC=BC, 故答案为：ASA； 【类比解答】如图2，延长AE交BC于点F, D E B F 图2 由【问题情境】可知，AC=FC, .∴.∠EFC=∠EAC=63°， 第22页，共1页 .'∠EFC=∠B+∠DAE, ∴.∠DAE=∠EFC-∠B=63°-37°=26°， 故答案为：26°； 【拓展延伸](1)BE=)CD,证明如下： 如图3，延长BE、CA交于点F,则∠BAF=180°-∠BAC=90°， D B 图3 .BE⊥CD, .∴.∠BED=90°=∠BAC, .'∠BDC=∠ABF+∠BED=∠ACD+∠BAC, ∴.∠ABF=∠ACD, 又.AB=AC, .△ABF≌△ACD(ASA), .∴.BF=CD 第23页，共1页 由【问题情境】可知，BE=FE=号BF,BE=号CD (2)如图4，过点D作DG/ICA,与BE的延长线相交于点G,与AB相交于点H, 、HO E人F B 图4 则∠GDB=∠C,∠BHD=∠A=90°=∠GHB, :∠EDB=3∠C=3∠GDB=∠EDG, 又'DE=DE,∠DEB=∠DEG=90°， ∴.△DEB≌△DEG(ASA), E=≥GB, .∠A=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠C=∠GDB, ∴.HB=HD, .'∠BED=∠BHD=90°，∠BFE=∠DFH, .∴.∠EBF=∠HDF, .∴.△GBH≌△FDH(ASA), 第24页，共1页 ∴.GB=FD B服=PD, 效备案：B配=D 第25页，共1页