周周练08 4.1点的位置与坐标系（数学新教材苏科版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测08 4.1点的位置与坐标系 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点M的坐标为（﹣1，2），则点M在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．M点在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（6，﹣2） B．（﹣6，2） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6） 4．若点A（n﹣1，4）在y轴上，则点B（n+3，n﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若m＜0，则点（m，﹣m+2）在平面直角坐标系中的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 7．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限，则点B（﹣a，ab）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，有A，B，C三点，如果B点用（0，3）表示，C点用（3，2）表示，则A的坐标的位置可以表示为（　　） A．（0，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P（a+2，﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 10．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若点A（﹣x，﹣y）在第二象限，则点B（x，y）在第_____ 象限． 12．若第四象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝36，则点P的坐标是___________ ． 13．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________ ． 14．已知点A（x，y）位于第四象限，并且y≥x﹣3，其中x，y为整数，则点A的个数是_____ ． 15．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为____________ ． 16．点P（﹣1，x2+3）在第 _____ 象限． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为_____ ；B（﹣3，2）的“长距”为_____ ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 18．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“等距点”． （1）点A（﹣2，3）的“长距”为_____ ； （2）若点B（5a﹣6，﹣4）的长距为9，且点B在第四象限内，点C的坐标为（12﹣3a，﹣3），判断点C是否为“等距点”，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测08 4.1点的位置与坐标系 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点M的坐标为（﹣1，2），则点M在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点M的坐标为（﹣1，2）， ∴点M在第二象限， 故选：B． 2．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵A（a，b），B（﹣a，b）， ∴A、B两点的横坐标和为0且纵坐标相等，即A、B两点关于y轴对称， ∵A（a，b）在第二象限， ∴B（﹣a，b）在第一象限． 故选：A． 3．M点在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（6，﹣2） B．（﹣6，2） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6） 【答案】D 【详解】解：∵点M距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴|y|＝6，|x|＝2， ∵点M在第二象限， ∴点M的坐标为（﹣2，6）． 故选：D． 4．若点A（n﹣1，4）在y轴上，则点B（n+3，n﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵点A（n﹣1，4）在y轴上， ∴n﹣1＝0， ∴n＝1， ∴n+3＝1+3＝4，n﹣2＝1﹣2＝﹣1， ∴点B（4，﹣1）在第四象限． 故选：D． 5．若m＜0，则点（m，﹣m+2）在平面直角坐标系中的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：由条件可知点（m，﹣m+2）在第二象限， 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 【答案】A 【详解】解：∵点M（m﹣3，m+2）在x轴上， ∴m+2＝0， ∴m＝﹣2， ∴m﹣3＝﹣5， ∴点M的坐标为（﹣5，0）． 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限，则点B（﹣a，ab）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点A（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴﹣a＜0，ab＜0， ∴点B（﹣a，ab）所在的象限是第三象限． 故选：C． 8．如图，有A，B，C三点，如果B点用（0，3）表示，C点用（3，2）表示，则A的坐标的位置可以表示为（　　） A．（0，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 【答案】C 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， A点的坐标（﹣1，1）． 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P（a+2，﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】D 【详解】解：由条件可知a+2＞0； ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴a+2＝1， ∴a＝﹣1． 故选：D． 10．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：点M不可能在第一象限，理由如下： 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有： ， ∴解①得m＜1， 解②得m＞3， ∴不等式组无解，符合题意； ∴点M不可能在第一象限； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＞3， ∴不等式组解集是m＞3，不符合题意； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有： ， ∴解①得m＜1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是m＜1，不符合题意； 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若点A（﹣x，﹣y）在第二象限，则点B（x，y）在第　四　 象限． 【答案】四． 【详解】解：由条件可知﹣x＜0，﹣y＞0， ∴x＞0，y＜0， ∴点B（x，y）在第四象限． 故答案为：四． 12．若第四象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝36，则点P的坐标是　（2，﹣6）　 ． 【答案】（2，﹣6）． 【详解】解：∵|x|＝2，y2＝36， ∴x＝±2，y＝±6， ∵点P（x，y）在第四象限， ∴点P的坐标是（2，﹣6）， 故答案为：（2，﹣6）． 13．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（3，3）或（6，﹣6）　 ． 【答案】（3，3）或（6，﹣6）． 【详解】解：∵P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1， ∴点P的坐标是（3，3）； ②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4， ∴点P的坐标是（6，﹣6）． 综上所述，点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）． 故答案为：（3，3）或（6，﹣6）． 14．已知点A（x，y）位于第四象限，并且y≥x﹣3，其中x，y为整数，则点A的个数是　3　 ． 【答案】3． 【详解】解：∵点A（x，y）位于第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∵x，y为整数， ∴x≥1，y≤﹣1， ∵y≥x﹣3， ∴x﹣3≤y≤﹣1， ∴x﹣3≤﹣1， ∴x≤﹣1+3， ∴x≤2， ∴x的值为1和2， 当x＝1时， ∵x﹣3≤y≤﹣1， ∴﹣2≤y≤﹣1， ∴整数y为﹣1，﹣2， ∴A（1，﹣1），（1，﹣2）， 当x＝2时， ∵x﹣3≤y≤﹣1， ∴﹣1≤y≤﹣1， ∴整数y为﹣1， ∴A（2，﹣1） ∴点A的总个数为3， 故答案为：3． 15．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　（﹣6，﹣2）　 ． 【答案】（﹣6，﹣2）． 【详解】解：平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为（﹣6，﹣2）， 故答案为：（﹣6，﹣2）． 16．点P（﹣1，x2+3）在第 　二　 象限． 【答案】二． 【详解】解：点P（﹣1，x2+3）在第二象限． 故答案为：二． 17．若点P（3m+1，2﹣m）在坐标轴上，则m的值是　2或　 ． 【答案】2或． 【详解】解：分两种情况讨论： 当点P（3m+1，2﹣m）在x轴上时，得：2﹣m＝0， 解得：m＝2； 当点P（3m+1，2﹣m）在y轴上时，得：3m+1＝0， 解得：， 综上所述，m的值是2或， 故答案为：2或． 18．已知点A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则点B（1﹣x，4y﹣5）在第 　一　 象限． 【答案】一． 【详解】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限， ∴x+2＜0，2y﹣3＞0， ∴x＜﹣2，y， ∴1﹣x＞3， 4y﹣5＞1， ∴点B在第一象限． 故答案为：一． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣m+3，2m+4）． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在第一象限，且点P到y轴的距离等于2，求m的值． 【详解】解：（1）由条件可知2m+4＝0， ∴m＝﹣2； （2）由条件可知：﹣m+3＞0，2m+4＞0， ∴﹣2＜m＜3， ∵点P到y轴的距离等于2， ∴|﹣m+3|＝2， ∴﹣m+3＝2， ∴m＝1． 20．（6分）已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n﹣3）． （1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标； （2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值． 【详解】解：（1）∵点N（n+2，2n﹣3）在x轴上， ∴2n﹣3＝0， 解得：n＝1.5， ∴n+2＝3.5， ∴点N的坐标为（3.5，0）； （2）∵点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上， ∴n+2＝2， 解得：n＝0． 21．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为　4　 ；B（﹣3，2）的“长距”为　3　 ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 【详解】解：（1）∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2， ∴点A（2，4）的“长距”为4； ∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴B（﹣3，2）的“长距”为3， 故答案为：4，3； （2）∵M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”， ∴|5﹣2a|＝|﹣1|， 解得：a＝3或2， ∴若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，则a＝3或2； （3）∵C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内， ∴3b﹣2＝﹣5， 解得：b＝﹣1， ∵D的坐标为（6﹣2b，﹣8）， ∴点D坐标为（8，﹣8）， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 22．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“等距点”． （1）点A（﹣2，3）的“长距”为　3　 ； （2）若点B（5a﹣6，﹣4）的长距为9，且点B在第四象限内，点C的坐标为（12﹣3a，﹣3），判断点C是否为“等距点”，并说明理由． 【详解】解：（1）点A（﹣2，3）的“长距”为3， 故答案为：3； （2）点C是“等距点”， 理由：∵点B（5a﹣6，﹣4）的长距为9，且点B在第四象限内， ∴5a﹣6＝9， 解得：a＝3， ∴12﹣3a＝3， ∴点C的坐标为（3，﹣3）， ∵点C到x轴的距离为3，到y轴的距离为3， ∴点C是“等距点”． 23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（mx+y，x+my）（其中m为常数且m≠0），则称点B是点A的“m级关联点”．例如：点C（2，3）的“4级关联点”D的坐标为（4×2+3，2+4×3），即D（11，14）． （1）点E（1，2）的“3级关联点”F的坐标为 　（5，7）　 ； （2）若G（2，﹣1）的“m级关联点”坐标为H（9，n），求m+n的值； （3）若点P（a﹣1，3a）的“﹣2级关联点”Q位于坐标轴上，求点Q的坐标． 【详解】解：（1）3×1+2＝5，1+3×2＝7， ∴F的坐标为（5，7）． 故答案为：（5，7）． （2）根据题意，得， 解得， m+n＝5﹣3＝2． （3）根据题意，得﹣2（a﹣1）+3a＝a+2，a﹣1﹣2×3a＝﹣5a﹣1， ∴Q（a+2，﹣5a﹣1）， 当Q位于x轴上时： ﹣5a﹣1＝0， 解得a， a+22， ∴Q（，0）； 当Q位于y轴上时： a+2＝0， 解得a＝﹣2， ﹣5a﹣1＝﹣5×（﹣2）﹣1＝9， ∴Q（0，9）． 综上，点Q的坐标为（，0）或（0，9）． 24．（10分）已知两种不同的数对处理器f、g．当数对（x，y）输入处理器f时，输出数对（x+2y，2x﹣y），记作f（x，y）＝（x+2y，2x﹣y）；但数对（x，y）输入处理器g时，输出数对（y，﹣x+4），记作g（x，y）＝（y，﹣x+4）． （1）f（3，2）＝（　7　 ，　4　 ），g（3，2）＝（　2　 ，　1　 ）． （2）当f（x，y）＝g（1，﹣1）时，求x，y； （3）对于数对（x，y），f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]一定成立吗？若成立，说明理由；若不成立，举例说明． 【详解】解：（1）∵x＝3，y＝2，∴x+2y＝7，2x﹣y＝4，由f（x，y）＝（x+2y，2x﹣y），得到f（3，2）＝（7，4）； 同理把x＝3，y＝2，代入g（x，y）＝（y，﹣x+4）中，可得g（3，2）＝（2，1）． 故答案为（7，4），（2，1）． （2）∵g（x，y）＝（y，﹣x+4），∴g（1，﹣1）＝（﹣1，3）． 当f（x，y）＝g（1，﹣1）＝（﹣1，3）时，根据f（x，y）＝（x+2y，2x﹣y），可得解得x＝1，y＝﹣1； （3）对于数对（x，y），f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]不成立，理由如下： ∵g（x，y）＝（y，﹣x+4），∴f[g（x，y）]＝f（y，﹣x+4）． 又∵f（x，y）＝（x+2y，2x﹣y），所以f（y，﹣x+4）＝f（y+2（﹣x+4），2y﹣（﹣x+4））＝（﹣2x+y+8，x+2y﹣4）． ∵f（x，y）＝（x+2y，2x﹣y），∴g[f（x，y）]＝g（x+2y，2x﹣y）． 又∵g（x，y）＝（y，﹣x+4），∴g（x+2y，2x﹣y）＝（2x﹣y，﹣（x+2y）+4）＝（2x﹣y，﹣x﹣2y+4）． 所以f[g（x，y）]≠g[f（x，y）]． 所以对于数对（x，y），f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]不成立． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测08 4.1点的位置与坐标系 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点M的坐标为（﹣1，2），则点M在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点M的坐标为（﹣1，2）， ∴点M在第二象限， 故选：B． 2．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵A（a，b），B（﹣a，b）， ∴A、B两点的横坐标和为0且纵坐标相等，即A、B两点关于y轴对称， ∵A（a，b）在第二象限， ∴B（﹣a，b）在第一象限． 故选：A． 3．M点在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（6，﹣2） B．（﹣6，2） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6） 【答案】D 【详解】解：∵点M距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴|y|＝6，|x|＝2， ∵点M在第二象限， ∴点M的坐标为（﹣2，6）． 故选：D． 4．若点A（n﹣1，4）在y轴上，则点B（n+3，n﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵点A（n﹣1，4）在y轴上， ∴n﹣1＝0， ∴n＝1， ∴n+3＝1+3＝4，n﹣2＝1﹣2＝﹣1， ∴点B（4，﹣1）在第四象限． 故选：D． 5．若m＜0，则点（m，﹣m+2）在平面直角坐标系中的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：由条件可知点（m，﹣m+2）在第二象限， 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 【答案】A 【详解】解：∵点M（m﹣3，m+2）在x轴上， ∴m+2＝0， ∴m＝﹣2， ∴m﹣3＝﹣5， ∴点M的坐标为（﹣5，0）． 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限，则点B（﹣a，ab）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点A（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴﹣a＜0，ab＜0， ∴点B（﹣a，ab）所在的象限是第三象限． 故选：C． 8．如图，有A，B，C三点，如果B点用（0，3）表示，C点用（3，2）表示，则A的坐标的位置可以表示为（　　） A．（0，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 【答案】C 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， A点的坐标（﹣1，1）． 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P（a+2，﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】D 【详解】解：由条件可知a+2＞0； ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴a+2＝1， ∴a＝﹣1． 故选：D． 10．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：点M不可能在第一象限，理由如下： 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有： ， ∴解①得m＜1， 解②得m＞3， ∴不等式组无解，符合题意； ∴点M不可能在第一象限； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＞3， ∴不等式组解集是m＞3，不符合题意； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有： ， ∴解①得m＜1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是m＜1，不符合题意； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若点A（﹣x，﹣y）在第二象限，则点B（x，y）在第　四　 象限． 【答案】四． 【详解】解：由条件可知﹣x＜0，﹣y＞0， ∴x＞0，y＜0， ∴点B（x，y）在第四象限． 故答案为：四． 12．若第四象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝36，则点P的坐标是　（2，﹣6）　 ． 【答案】（2，﹣6）． 【详解】解：∵|x|＝2，y2＝36， ∴x＝±2，y＝±6， ∵点P（x，y）在第四象限， ∴点P的坐标是（2，﹣6）， 故答案为：（2，﹣6）． 13．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（3，3）或（6，﹣6）　 ． 【答案】（3，3）或（6，﹣6）． 【详解】解：∵P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1， ∴点P的坐标是（3，3）； ②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4， ∴点P的坐标是（6，﹣6）． 综上所述，点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）． 故答案为：（3，3）或（6，﹣6）． 14．已知点A（x，y）位于第四象限，并且y≥x﹣3，其中x，y为整数，则点A的个数是　3　 ． 【答案】3． 【详解】解：∵点A（x，y）位于第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∵x，y为整数， ∴x≥1，y≤﹣1， ∵y≥x﹣3， ∴x﹣3≤y≤﹣1， ∴x﹣3≤﹣1， ∴x≤﹣1+3， ∴x≤2， ∴x的值为1和2， 当x＝1时， ∵x﹣3≤y≤﹣1， ∴﹣2≤y≤﹣1， ∴整数y为﹣1，﹣2， ∴A（1，﹣1），（1，﹣2）， 当x＝2时， ∵x﹣3≤y≤﹣1， ∴﹣1≤y≤﹣1， ∴整数y为﹣1， ∴A（2，﹣1） ∴点A的总个数为3， 故答案为：3． 15．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　（﹣6，﹣2）　 ． 【答案】（﹣6，﹣2）． 【详解】解：平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为（﹣6，﹣2）， 故答案为：（﹣6，﹣2）． 16．点P（﹣1，x2+3）在第 　二　 象限． 【答案】二． 【详解】解：点P（﹣1，x2+3）在第二象限． 故答案为：二． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为　4　 ；B（﹣3，2）的“长距”为　3　 ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 【详解】解：（1）∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2， ∴点A（2，4）的“长距”为4； ∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴B（﹣3，2）的“长距”为3， 故答案为：4，3； （2）∵M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”， ∴|5﹣2a|＝|﹣1|， 解得：a＝3或2， ∴若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，则a＝3或2； （3）∵C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内， ∴3b﹣2＝﹣5， 解得：b＝﹣1， ∵D的坐标为（6﹣2b，﹣8）， ∴点D坐标为（8，﹣8）， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 18．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“等距点”． （1）点A（﹣2，3）的“长距”为　3　 ； （2）若点B（5a﹣6，﹣4）的长距为9，且点B在第四象限内，点C的坐标为（12﹣3a，﹣3），判断点C是否为“等距点”，并说明理由． 【详解】解：（1）点A（﹣2，3）的“长距”为3， 故答案为：3； （2）点C是“等距点”， 理由：∵点B（5a﹣6，﹣4）的长距为9，且点B在第四象限内， ∴5a﹣6＝9， 解得：a＝3， ∴12﹣3a＝3， ∴点C的坐标为（3，﹣3）， ∵点C到x轴的距离为3，到y轴的距离为3， ∴点C是“等距点”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测08 4.1点的位置与坐标系 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点M的坐标为（﹣1，2），则点M在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．M点在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（6，﹣2） B．（﹣6，2） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6） 4．若点A（n﹣1，4）在y轴上，则点B（n+3，n﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若m＜0，则点（m，﹣m+2）在平面直角坐标系中的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4） 7．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限，则点B（﹣a，ab）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，有A，B，C三点，如果B点用（0，3）表示，C点用（3，2）表示，则A的坐标的位置可以表示为（　　） A．（0，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P（a+2，﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 10．已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若点A（﹣x，﹣y）在第二象限，则点B（x，y）在第_____ 象限． 12．若第四象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝36，则点P的坐标是___________ ． 13．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________ ． 14．已知点A（x，y）位于第四象限，并且y≥x﹣3，其中x，y为整数，则点A的个数是_____ ． 15．平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则点P的坐标为____________ ． 16．点P（﹣1，x2+3）在第 _____ 象限． 17．若点P（3m+1，2﹣m）在坐标轴上，则m的值是____________________ ． 18．已知点A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则点B（1﹣x，4y﹣5）在第 _____ 象限．三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣m+3，2m+4）． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在第一象限，且点P到y轴的距离等于2，求m的值． 20．（6分）已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n﹣3）． （1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标； （2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值． 21．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）A（2，4）的“长距”为_____ ；B（﹣3，2）的“长距”为_____ ； （2）若M（5﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若C（﹣4，3b﹣2）的长距为5，且C在第三象限内，D的坐标为（6﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 22．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“等距点”． （1）点A（﹣2，3）的“长距”为_____ ； （2）若点B（5a﹣6，﹣4）的长距为9，且点B在第四象限内，点C的坐标为（12﹣3a，﹣3），判断点C是否为“等距点”，并说明理由． 23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（mx+y，x+my）（其中m为常数且m≠0），则称点B是点A的“m级关联点”．例如：点C（2，3）的“4级关联点”D的坐标为（4×2+3，2+4×3），即D（11，14）． （1）点E（1，2）的“3级关联点”F的坐标为 __________ ； （2）若G（2，﹣1）的“m级关联点”坐标为H（9，n），求m+n的值； （3）若点P（a﹣1，3a）的“﹣2级关联点”Q位于坐标轴上，求点Q的坐标． 24．（10分）已知两种不同的数对处理器f、g．当数对（x，y）输入处理器f时，输出数对（x+2y，2x﹣y），记作f（x，y）＝（x+2y，2x﹣y）；但数对（x，y）输入处理器g时，输出数对（y，﹣x+4），记作g（x，y）＝（y，﹣x+4）． （1）f（3，2）＝（_____ ，_____ ），g（3，2）＝（_____ ，_____ ）． （2）当f（x，y）＝g（1，﹣1）时，求x，y； （3）对于数对（x，y），f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]一定成立吗？若成立，说明理由；若不成立，举例说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $