微专题01 平面直角坐标系11题型（专项训练）数学苏科版2024八年级上册

微专题01 平面直角坐标系 题型一 有序数对的应用 在同一平面内，表示物体的位置需要用两个数，这两个数(不相等)顺序不同，表示的位置也就不同.用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义. 1．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（ ， ）． 【答案】 5 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题的关键． 根据题意可得圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，即可解答． 【详解】解：根据题意，目标C的位置应表示为． 故答案为：5；． 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可． 【详解】解：∵代表W， ∴代表M，代表A，代表T， 代表H，代表S， 则这个英文单词为 故答案为：. 3．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从D到C记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)填空：图中(________，______)，(________，________)，________； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫从B处去Q处的行走路线依次为 ，…，，则_______． 【答案】(1)；；；0；A (2)见解析；15 (3)7 【分析】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据规定及网格即可解答； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移2个格点即可得到点的坐标，在图中标出即可； （3）根据记为求解即可． 【详解】（1）解：规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴记为，记为，记为； 故答案为：；；；0；A． （2）解：点位置如图所示： （3）解：∵记为， ， 故答案为：7． 4．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，有一个机器人在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从点处出发，规定：向上或向右走均为正，向下或向左走均为负．如：从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)根据图中位置，从到应记为：（______，______），从到应记为：（______，______）； (2)若机器人从处去处的行走路线依次为，，，． ①点的坐标为（______，______）； ②求机器人按上述路线从处去处行走的路程． (3)若图中另有两个点，，且，，则从到应记为：（______，______）． 【答案】(1)，，，， (2)①7, 3；② (3)， 【分析】本题考查利用坐标确定点的位置的方法，正确地理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示是解题的关键． （1）根据规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”即可求解； （2）①将从处去处的行走路线的第一个数相加后等于，表明向右走了6个单位，将行走路线的第二个数相加后等于，表明向上走了1个单位，由此即可求解；②将行走路线的第一个数的绝对值和第二个数的绝对值相加，即可求出从处去处行走的路程； （3）根据，，可知从到时，，，相当于向右走了2个单位，向上走了4个单位，由此即可求解． 【详解】（1）由规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”， 记为，记为， 故答案为：，，，； （2）①若机器人从处去处的行走路线依次为，，，， ， 相当于向右走了6个单位， ， 相当于向上走了1个单位， 点， 点的坐标为， 故答案为：7, 3； ②，， ， 机器人按上述路线从处去处行走的路程为； （3），， 当从到时，，，相当于点向右走了2个单位，向上走了4个单位到达点， 从到应记为：， 故答案为：，． 题型二 实际问题中用坐标表示位置 确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限内以及坐标轴上点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置. 5．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为，则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，解答本题的关键是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为， 故选：D 6．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标的位置分别记为，则目标的位置记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可． 【详解】∵目标的位置分别记为 ∴目标的位置记为 故选：B 7．（20-21七年级下·云南昆明·期末）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案． 【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系． 8．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成 ． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而求出实验楼的位置即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知，实验楼的位置可表示成； 故答案为： 9．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）如图是某校的平面示意图． (1)以大门所在位置为原点，小正方格的边长为1个单位长度，请在图中建立平面直角坐标系；（点都在网格点上） (2)在（1）的基础上，直接写出教学楼、实验楼、图书馆、操场的坐标； (3)若体育馆的坐标为，请在图中标出它的位置． 【答案】(1)见解析 (2)教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，图书馆的坐标为，操场的坐标为 (3)见解析 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，坐标系中描点，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据以大门所在位置为原点，小正方格的边长为1个单位长度，进行作图即可； （2）结合（1）的平面直角坐标系，直接解答得出教学楼、实验楼、图书馆、操场的坐标； （3）根据体育馆的坐标为，直接在图中标出它的位置，即可作答． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，图书馆的坐标为，操场的坐标为． （3）解：体育馆的位置如图所示． 题型三 利用点的坐标的符号特征求解 根据不等式的性质判断横，纵坐标的正负性，再根据每一个象限点的坐标特征判断点所处的象限. 10．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】∵，，， ∴点一定在第四象限， 故选：D． 11．（22-23八年级上·江苏淮安·阶段练习）点的坐标为，其中，，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据各象限内点的坐标符号确定答案即可． 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握每个象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：，， 点在第三象限． 故选：． 12．（23-24九年级上·四川达州·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题重点考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键． 【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限， 在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限， 故选：A． 13．（23-24八年级上·山西太原·期中）在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则m的值可以是（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在第三象限内， ． 故选：A． 14．（24-25八年级上·陕西·期末）若点在y轴上，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查了点的坐标，直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， 则点为：，在第二象限． 故答案为：二． 15．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）若点在第二象限，且到轴与轴的距离相等，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了平面坐标系内点的坐标特征，求代数式的值，根据坐标平面内点的坐标特征可知和互为相反数，据此求出a的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意，知和互为相反数， ∴， 解得． 把代入， 得． 题型四 利用坐标轴上的点的特征求解 点P(x，y)在x轴上y=0，点P(x，y)在y轴上x=0. 16．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，求得是解题的关键．根据轴上的点的横坐标为得出，进而得出纵坐标即可求解． 【详解】解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， 则到轴的距离是， 故选：C． 17．（23-24八年级上·河南焦作·期中）对任意实数，点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴对任意实数，点一定不在轴上． 故选：C 18．（24-25八年级下·江苏南京·开学考试）若点在x轴上，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 根据x轴上点的纵坐标等于零求出m的值，代入计算即可求出点P的坐标． 【详解】解：因为点在x轴上， 所以， 解得， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 19．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，两点的坐标分别为是x轴上一点，且的面积为6，求点P的坐标． 【答案】点P的坐标是或 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先设，再表示，因为，的面积为6，所以根据面积公式列式得，解得或，即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 设，连接， ∵， ∴． ∵， ∴的高为4． ∵的面积为6， ∴， ∴ 解得或， ∴点P的坐标是或． 20．（24-25八年级下·河北·期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上； (3)点P到两坐标轴的距离相等； (4)点P与点的连线平行于x轴． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查求点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，是解题的关键： （1）根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据y轴上的点的横坐标为0，进行求解即可； （3）根据点P到两坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可； （4）根据平行于x轴上的点的纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】（1）解：点P在x轴上， 纵坐标为0，即   ， ； （2）点P在y轴上， 横坐标为0，即， ， ； （3）点P到两坐标轴的距离相等， 横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数 ①，即； ； ②，即， ； 综上：或； （4）点P与点的连线平行于x轴， 点P的纵坐标是3， 即：， ，   ． 题型五 点到坐标轴的距离 已知距离求坐标需要考虑到点的象限，如未告知点的限，则点的坐标有两种可能. 21．（25-26八年级上·江苏南通·开学考试）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是 ． 【答案】8或 【分析】本题考查了平面内两点间的距离，根据横坐标相同的点所在的直线与y轴平行，再分点N在点M的上方和下方两种情况讨论即可． 【详解】解∵点与点之间的距离是5， ∴或， 故答案为∶8或． 22．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义． 由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ， ∴P点的坐标为， ∴P点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 23．（25-26八年级上·辽宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一是解题的关键． 过点A作轴于点E，交于点D，先求出点D的坐标，根据三线合一，得到，进而求出点C坐标即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，交于点D， ∵轴， ∴， ∵，， ∴点D的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点C的坐标为． 故选：D 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ； （2）解：在第一象限， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点到两坐标轴的距离之和为9， ， ， ，， 点的坐标为． 25．（25-26八年级上·山东济南·阶段练习）如图，已知：、、、，点在轴上，直线将四边形面积分成两部分，求点的坐标． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，分割法求出四边形的面积，根据直线将四边形面积分成两部分，分为或两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：作轴于点， ∵、、、， ∴， ∴， ∵直线将四边形面积分成两部分， ∴或， 当时， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 题型六 利用象限角平分线上的点的特征求解 26．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， 故选：A． 27．（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）已知点在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了象限角平分线上点的特点．根据第一、三象限的角平分线上点的特点即可得到关于a的方程进行求解． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴． 故选：B． 28．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第四象限，则的取值范围是________； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）根据第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，建立不等式组解答即可； （2）点在第二、四象限的角平分线上，得解答即可． 本题考查了点与象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标互为相反数，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：点在第四象限， 解得． 故答案为：． （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， 得， 解得． 故答案为：0． 29．（23-24八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】(1)m的值为； (2)点M的坐标为或． 【分析】本题考查的知识点是点的坐标的特点． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）若点M在象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ， 解得， 即m的值为； （2）解：当点在第一、三象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标相等， ，解得， ， ∴点M的坐标为； 当点在第二、四象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ， ∴点M的坐标为． 综上，点M的坐标为或． 题型七 与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 30．（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）下列说法正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．若，则点表示原点 C．已知点轴，且，则B点的坐标为 D．已知点与点，则直线平行y轴 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．本题直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析即可得出答案． 【详解】A．当时，点在x轴上，故该选项错误，不符合题意； B．若，则点可能在轴上，可能在y轴上，也可能表示原点，故该选项错误，不符合题意； C．已知点轴，且，则B点的坐标为或，故该选项错误，不符合题意； D．已知点与点，则直线平行轴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 31．（22-23七年级下·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ． 【答案】8或 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键． 先根据线段与x轴平行得出点B的纵坐标为2，再由点B到y轴的距离为3可得出其横坐标，进而得出结论． 【详解】解：线段与x轴平行，且点， 点B的纵坐标为2， 点B到y轴的距离为3， 点B的横坐标为3或， 或， 或． 故答案为：8或 32．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，且所在直线与轴平行，求的长； (3)若点在第三象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记相关坐标特征是解决问题的关键． （1）由轴上点的坐标特征：横坐标为，得到，解出即可得到答案； （2）由所在直线与轴平行，得到，解出得到点的坐标为，再由两点之间距离求法求解即可得到答案； （3）由点在第三象限得到，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当点在轴上时，横坐标为， 即， 解得， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，且所在直线与轴平行， 点纵坐标与点 的纵坐标相等， 即， 解得， 点的坐标为， 则的长为； （3）解：若点在第三象限， 则， 解得， 的取值范围是． 33．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）若直线过点，且与y轴平行，则点关于直线对称的点的坐标是________，点关于直线对称的点的坐标是________． （2）已知直线过点，且与y轴平行，点和点关于直线对称，求的值． 【答案】（1）， （2） 【分析】根据纵坐标不变，横坐标中点在直线上，利用该规律列方程求解． 【详解】解：（1）由题，直线：， 点关于直线对称的点的横坐标，， 故为， 点关于直线对称的点的横坐标，， 故为， 故答案为：， ． （2）由题，直线：， 、关于对称 纵坐标相等，， 横坐标中点在上，， 解得，， ． 【点睛】本题考查了与轴平行的直线的对称点坐标规律，熟练掌握与轴平行的直线，对称点纵坐标不变，横坐标满足中点在直线上是解题的关键． 题型八 点的平移变化规律 点的平移:左减右加，上加下减. 34．（23-24七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握．根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，求出即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位， ∴所对应的点的横坐标是，纵坐标不变， ∴所对应的点的坐标是， 故答案为：． 35．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标系中的平移，根据给定的点的坐标，确定平移方式，进而求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵点，点，线段平移后得到线段，点，点， ∴点向右平移个单位，得到，点向下平移1个单位得到， 即将线段先向右平移个单位，再向下平移1个单位得到线段， ∴， ∴； 故答案为：． 36．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 分别由、的对应点、，可得出是向右平移7个单位，向下平移2个单位的，继而可得答案． 【详解】解：由点平移到点可知，图形向右平移了个单位； 由点平移到点可知，图形向下平移了个单位． ∴的平移规律是向右平移个单位，向下平移个单位． ∵， ∴点C平移后的对应点坐标为即， 故答案为：． 37．（2023·河北唐山·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点，在轴上，将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是（    ）    A．向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【分析】先根据点坐标推出正方形中的点坐标，再根据正方形的性质，求出对角线交点坐标，也就是对称中心的坐标，最后由正方形的平移转化到正方形的对称中心的平移即可就出平移过程． 【详解】∵四边形为正方形，已知在轴上，且点的坐标为， ∴根据正方形的性质可得正方形的边长， ∴点坐标为，点坐标为， ∵正方形的对称中心为对角线的交点，正方形对角线相互平分， ∴正方形的对称中心的坐标为的中点坐标， ∴对称中心的坐标为， ∵将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心， ∴正方形的平移过程即为对称中心的平移过程， ∵正方形的对称中心的坐标为，平移后的正方形的对称中心为坐标原点， ∴可得出正方形的平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称，正方形的性质,点的平移等知识点，解题的关键是求出原来正方形的对称中心，结合对称中心点的平移方式得到正方形的平移方式． 38．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的． (1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______； (2)是由经过怎样的平移得到的？ (3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)向左平移4个单位再向下平移2个单位 (3)不是，理由见解析 【分析】本题考查了根据图形的平移确定坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据坐标系直接写出即可求解． （2）观察和的顶点位置，即可求解； （3）根据题意得出平面内一点经过（2）中的平移后得到，进而求得，则，结合坐标系，即可求解． 【详解】（1）解： ； ； ． 故答案为：；；． （2）向左平移4个单位再向下平移2个单位得到 （3）平面内一点经过（2）中的平移后得到即 ∴ 解得： ∴，根据坐标系可得点不是内部的一点 39．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图，，，．将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形． (1)画出三角形，并写出，，的坐标； (2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_________； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)，，，图见解析 (2)，0 (3) 【分析】本题考查作图一平移变换，熟练堂握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）由平移的性质可得，，进而可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求， 由图可得：，，； （2）∵点的对应点的坐标为， ∴，， ∴，， 故答案为：，0； （3）三角形的面积为 ． 题型九 点的对称变化规律 关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 40．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 41．（23-24八年级上·四川雅安·期末）已知，则点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，以及绝对值、算术平方根的非负性，先化简求出，的值，再结合关于原点对称这个条件，即可作答． 正确掌握“关于原点对称的点的坐标：它们的坐标符号相反”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则点， 则点关于原点对称的点的坐标为 故选：C． 42．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）已知和关于轴对称，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 43．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A和点B关于x轴对称，求的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】（1）解：∵点A和点B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵点A和点B关于原点对称， ∴， 解得， ∴． 题型十 点坐标的规律探索 44．（24-25八年级上·江苏·阶段练习）如图长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的变化规律，理解题意，并找出规律是解题的关键； 根据物体甲、乙的运动方向相反，得出甲乙每隔4秒相遇一次，再确定第2024次相遇时经过的时间，再由物体甲的运动规律，得出最终结果． 【详解】解：由题知，矩形的周长为， 由物体甲、乙的运动方向相反可知，甲乙每隔秒相遇一次， 当两个物体运动后的第2024次相遇时，经过的时间为秒， 物体甲运动一圈需秒， 又， 又物体甲从点A开始，按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动8秒后到达的位置为， 两个物体运动后的第2024次相遇点的坐标是， 故选：D． 45．（21-22八年级上·江苏宿迁·期末）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题． 【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)， ∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2， ∴A(2，3)， ∴第1次变换A的坐标为(-2，2)； 第2次变换A的坐标为(2，1)； 第3次变换A的坐标为(-2，0)； 第4次变换A的坐标为(2，-1)； 第5次变换A的坐标为(-2，-2)； ∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限， ∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2， 所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 46．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放，点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化规律； 根据图形先得出点横坐标为2025，再判断出点在x轴上，然后可得答案． 【详解】解：∵是边长为2的正三角形， ∴点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4， ∴点横坐标为2025， 又∵点，，，…，在x轴上，且， ∴点在x轴上， ∴点的坐标是， 故答案为：． 47．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形的顶点，，规定把等边三角形“先沿轴翻折，再向左平移个单位长度”为一次变换，这样经过次变换后，的顶点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，根据第一次变换，第二次变换，第三次变换；；从而根据规律第次变换，横坐标为；当为奇数时，纵坐标为；当为偶数时，纵坐标为，可得第次变换的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴点到轴的距离为， ∵横坐标为， ∴， ∴第一次变换，即； 第二次变换，即； 第三次变换，即； ； 则第次变换，横坐标为；当为奇数时，纵坐标为；当为偶数时，纵坐标为， ∴第次变换为，即， 故答案为：． 48．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…照此规律，的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答． 【详解】解：观察发现：，，，，，，，，……， ∴，，，（n为自然数）， ∵， ∴，即； 故答案为： 49．（21-22八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2021次变换后点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限， 点A第二次关于x轴对称后在第三象限， 点A第三次关于y轴对称后在第四象限， 点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为． 故答案为：． 题型十一 计算平面直角坐标系中图形的面积 50．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____________ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上的一点，若时，则点P的坐标为_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)或 【分析】本题考查了点的坐标与轴对称变换，三角形的面积等知识点，熟练掌握点的坐标变换规律是解题的关键． （1）先根据点的坐标描出点A，B，C，再顺次连接即可； （2）根据点的坐标关于y轴对称的变换规律即可； （3）利用割补法求的面积； （4）设点，则，利用三角形的面积公式可得一个关于m的绝对值方程，解方程即可． 【详解】（1）如图所示： （2）点D与点C关于y轴对称，， 点D的坐标为． （3） ， ． 的面积等于11． （4）设，则， 由得， 解得或． 点P的坐标为或． 51．（24-25七年级下·重庆渝北·期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：_________，__________； (2)若在第四象限内有一点，请用含的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1)，2 (2) (3)或 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形，解题的关键是： （1）由非负数性质求解即可； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）设，分两种情况讨论：D在上方；D在C下方，然后根据割补法构建关于m 的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2； （2）解：由（1）知，， ∴， ∵在第四象限， ∴； （3）解：当时，， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， 设， 当D在上方时，如图，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交与M、N， 则， 解得， ∴； 当D在C下方时，如图，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交与M、N， 则， 解得， ∴， 综上，点D的坐标为或． 52．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 【答案】(1) (2)面积不发生变化，其面积是 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）作轴于点轴于点，如图所示，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （2）由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，即可得到答案． 【详解】（1）解：作轴于点轴于点，如图所示： ； （2）解：由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，其面积是． 53．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ． (1)如果将点A向左移3个单位，再向下移8个单位得到点 P，连接，，在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积； (2)在(1)的条件下，在x轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，求出x的值． 【答案】(1)作图见解析，9 (2)或 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解一元一次方程．熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键． （1）确定点 P坐标，依题意画图，结合直角坐标系求出三角形的面积； （2）分点Q在x轴正半轴上时，当点Q在x轴负半轴上时，两种情况，求出x的值． 【详解】（1）解：依题意得，． 点P坐标为． 作图如下 到y轴距离为 3，． ． （2）解：当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点Q作x轴垂线，过点P作x轴垂线，y轴垂线，过点A作y轴垂线，分别交于点，，． 则四边形是长方形． ，，，， ，，，，，． 当的面积等于的面积时， ，解得． 同理可得：当点Q在x轴负半轴上时， 当的面积等于的面积时， ，解得． 综上所述，当或时， 的面积等于的面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 平面直角坐标系 题型一 有序数对的应用 在同一平面内，表示物体的位置需要用两个数，这两个数(不相等)顺序不同，表示的位置也就不同.用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义. 1．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（ ， ）． 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为 ． 3．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从D到C记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)填空：图中(________，______)，(________，________)，________； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫从B处去Q处的行走路线依次为 ，…，，则_______． 4．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，有一个机器人在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从点处出发，规定：向上或向右走均为正，向下或向左走均为负．如：从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)根据图中位置，从到应记为：（______，______），从到应记为：（______，______）； (2)若机器人从处去处的行走路线依次为，，，． ①点的坐标为（______，______）； ②求机器人按上述路线从处去处行走的路程． (3)若图中另有两个点，，且，，则从到应记为：（______，______）． 题型二 实际问题中用坐标表示位置 确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限内以及坐标轴上点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置. 5．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为，则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标的位置分别记为，则目标的位置记为（    ） A． B． C． D． 7．（20-21七年级下·云南昆明·期末）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成 ． 9．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）如图是某校的平面示意图． (1)以大门所在位置为原点，小正方格的边长为1个单位长度，请在图中建立平面直角坐标系；（点都在网格点上） (2)在（1）的基础上，直接写出教学楼、实验楼、图书馆、操场的坐标； (3)若体育馆的坐标为，请在图中标出它的位置． 题型三 利用点的坐标的符号特征求解 根据不等式的性质判断横，纵坐标的正负性，再根据每一个象限点的坐标特征判断点所处的象限. 10．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（22-23八年级上·江苏淮安·阶段练习）点的坐标为，其中，，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（23-24九年级上·四川达州·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）    A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·山西太原·期中）在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则m的值可以是（    ） A． B．0 C． D．3 14．（24-25八年级上·陕西·期末）若点在y轴上，则点在第 象限． 15．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）若点在第二象限，且到轴与轴的距离相等，求的值． 题型四 利用坐标轴上的点的特征求解 点P(x，y)在x轴上y=0，点P(x，y)在y轴上x=0. 16．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若在y轴上，则P到x轴的距离是（　　） A． B．1 C．2 D．3 17．（23-24八年级上·河南焦作·期中）对任意实数，点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 18．（24-25八年级下·江苏南京·开学考试）若点在x轴上，则点P的坐标是 ． 19．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，两点的坐标分别为是x轴上一点，且的面积为6，求点P的坐标． 20．（24-25八年级下·河北·期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上； (3)点P到两坐标轴的距离相等； (4)点P与点的连线平行于x轴． 题型五 点到坐标轴的距离 已知距离求坐标需要考虑到点的象限，如未告知点的限，则点的坐标有两种可能. 21．（25-26八年级上·江苏南通·开学考试）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是 ． 22．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26八年级上·辽宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 25．（25-26八年级上·山东济南·阶段练习）如图，已知：、、、，点在轴上，直线将四边形面积分成两部分，求点的坐标． 题型六 利用象限角平分线上的点的特征求解 26．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 27．（25-26八年级上·四川成都·阶段练习）已知点在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（    ） A． B． C． D． 28．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第四象限，则的取值范围是________； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求的值． 29．（23-24八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 题型七 与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 30．（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）下列说法正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．若，则点表示原点 C．已知点轴，且，则B点的坐标为 D．已知点与点，则直线平行y轴 31．（22-23七年级下·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点B到y轴的距离为3，若线段与x轴平行，则线段的长为 ． 32．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，且所在直线与轴平行，求的长； (3)若点在第三象限，求的取值范围． 33．（24-25八年级上·全国·课后作业）（1）若直线过点，且与y轴平行，则点关于直线对称的点的坐标是________，点关于直线对称的点的坐标是________． （2）已知直线过点，且与y轴平行，点和点关于直线对称，求的值． 题型八 点的平移变化规律 点的平移:左减右加，上加下减. 34．（23-24七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为 ． 35．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是 ． 36．（24-25七年级下·江苏南通·期末）已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为 ． 37．（2023·河北唐山·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点，在轴上，将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是（    ） A．向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 38．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的． (1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______； (2)是由经过怎样的平移得到的？ (3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由． 39．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）如图，，，．将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形． (1)画出三角形，并写出，，的坐标； (2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_________； (3)求三角形的面积． 题型九 点的对称变化规律 关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 40．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ． 41．（23-24八年级上·四川雅安·期末）已知，则点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 42．（25-26八年级上·江苏南通·阶段练习）已知和关于轴对称，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D． 43．（24-25八年级下·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A和点B关于x轴对称，求的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求的值． 题型十 点坐标的规律探索 44．（24-25八年级上·江苏·阶段练习）如图长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇点的坐标是（    ） A． B． C． D． 45．（21-22八年级上·江苏宿迁·期末）如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 46．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放，点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ． 47．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形的顶点，，规定把等边三角形“先沿轴翻折，再向左平移个单位长度”为一次变换，这样经过次变换后，的顶点的坐标为 ． 48．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…照此规律，的坐标是 ． 49．（21-22八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2021次变换后点的对应点的坐标为 ． 题型十一 计算平面直角坐标系中图形的面积 50．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____________ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上的一点，若时，则点P的坐标为_______． 51．（24-25七年级下·重庆渝北·期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：_________，__________； (2)若在第四象限内有一点，请用含的式子表示的面积； (3)在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 52．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 53．（25-26八年级上·辽宁盘锦·开学考试）如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ． (1)如果将点A向左移3个单位，再向下移8个单位得到点 P，连接，，在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积； (2)在(1)的条件下，在x轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，求出x的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $