专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，黑吉蒙专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·吉林地区普通高中友好学校·期中）给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若，则 　　　　　　. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）已知集合，则满足 的集合的个数为　　　　　　　　． 2．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）设全集，集合，集合． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 3．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）若集合的子集只有两个，则实数　　　　　　. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·黑龙江龙东十校联·期中）若集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·黑龙江绥化·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）设全集，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）现统计到某校高一（8）班45名同学参加机器人编程兴趣小组、非遗文化兴趣小组的情况，其中有25名同学参加了机器人编程兴趣小组，有22名同学参加了非遗文化兴趣小组，已知这两个兴趣小组都参加的有12名同学，则该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为（       ） A. 10 B. 8 C. 9 D. 14 11．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知集合，. （1）若，求; （2）若 ，求的取值范围. 14．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）设集合.若，则　　　　　　. 15．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若集合，. （1）若，求； （2）当时，求实数的取值范围. 16．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，. （1）求及； （2）求. 17．（25-26学年高一上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）已知集合． （1）若时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 18．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若有唯一子集，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 19．（25-26学年高一上·吉林地区普通高中友好学校·期中）设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000．对于任意两集合，我们定义集合运算且．若，，则表示的6位字符串是　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年高一上·吉林地区普通高中友好学校·期中）已知关于不等式的解集，集合． （1）求实数的值； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 21．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求m的取值范围. 22．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）已知，，全集 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 23．（25-26学年高一上·黑龙江绥化·期中）已知，全集. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 24．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，. （1）当时，求，；；； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 25．（25-26学年高一上·黑龙江龙东十校联·期中）已知集合． （1）若，且，求的取值范围； （2）若恰有4个子集，且，求的取值范围． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）“为奇数”是“与是同类项”的（       ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（       ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）不等式成立的一个必要不充分条件是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 一个真命题的否定一定是假命题 B. 若“”是“”的充分条件，则 C. 如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D. 已知是全集的子集，则“”是“”的充要条件 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）（多选）下列是全称量词命题且为真命题的是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高一上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·内蒙古自治区赤峰·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·吉林地区普通高中友好学校·期中）（多选）在下列四个命题中，正确的是（       ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 7．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ，或 B. ， C. ，或 D. ， 8．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）命题：，的否定是（       ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·黑龙江绥化·期中）命题的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）命题：的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）命题“，”的否定是（       ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 12．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）“，”的否定为　　　　　　． 13．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）命题：“，”的否定是　　　　　　　　. 14．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围; （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．C 2．【答案】 【分析】 根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】 因为，可得或，解得或， 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，可得，符合题意. 故答案为：. 考点02 集合间的基本关系 1．【答案】7 【分析】 先确定集合，根据真子集的个数与集合中元素个数的关系求集合的个数. 【详解】 因为. 所以集合的个数为：个. 故答案为：7 2．【答案】（1）或     （2）     （3）      【分析】 （1）由补集的定义求解即可； （2）由“”是“”的充分不必要条件可得是的真子集，再由真子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案. （3）由命题“，则”是真命题可得，分类讨论和，再由子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案. (1) 小问详解： 因为，所以或. (2) 小问详解： 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 又，， 因此 或 ， 解得:. 所以实数的取值范围为. (3) 小问详解： 命题“，则”是真命题，则有, 当时，，解得，符合题意，因此 当时，而， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 3．【答案】4 【分析】 用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零. 【详解】 因为集合的子集只有两个，所以A中只含有一个元素. 当时，，与题意不符； 当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式得或4. 综上，当时，集合A只有一个元素. 故答案为：4. 考点03 集合的基本运算 1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 11．B 12．A 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的补集、交集求解即可； （2）分类讨论，根据子集关系列出不等式求解. (1) 小问详解： 当时，， 所以，. (2) 小问详解： 当时，即，解得，满足题意； 当时，因为，则 ，解得， 综上，的取值范围为. 14．【答案】 【分析】 由得，求出并验证. 【详解】 因为，所以，解得或， 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，不符合题意. 故的值为. 故答案为：. 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由条件可得，根据并集运算定义求解； （2）由条件可得，结合集合包含关系列不等式求结论. (1) 小问详解： 因为， ∴，又 ∴. (2) 小问详解： ∵，∴， ∴ ， ∴， ∴实数的取值范围为. 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解一元二次方程把集合具体化，再利用集合的运算法则计算即可； （2）利用集合的运算法则计算即可. (1) 小问详解： 得或 集合， 故； (2) 小问详解： . 17．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先给出集合，再由集合间的运算求解； （2）由得，即可求解． (1) 小问详解： 当时，则， 而，得 ， 得， . (2) 小问详解： 由得， 因为，所以，而， 可得 得 ， 故实数的取值范围为. 18．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）先求出集合，再根据并集、补集、交集的定义求解即可； （2）由题意可得，进而求解即可； （3）根据包含关系求解即可. (1) 小问详解： 由， 当时，，则或， 所以，． (2) 小问详解： 若有唯一子集，则， 所以，解得，所以的取值范围为． (3) 小问详解： 根据题意可得 ，解得，即的取值范围为． 19．【答案】010101 【分析】 利用集合的新定义得出，再由集合的字符表示即可求解. 【详解】 由，，得，则， 因此此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，其余字符均为0， 所以表示的6位字符串是010101. 故答案为：010101 20．【答案】（1）     （2） 选择条件① ，. 选择条件② ，.      【分析】 （1）根据绝对值不等式的几何意义，得到，再结合条件，即可求解； （2）选择① ，根据条件，结合图形，得到 ，即可求解；选项择② ，根据条件，结合图形，得到 ，即可求解. (1) 小问详解： 由，得到，即， 又因为关于不等式的解集， 所以 ，解得，所以实数的值为. (2) 小问详解： 选择条件① ，因为，， 又，由图知， ，解得. 选择条件② ，因为，， 又，即，由图知， ，解得. 21．【答案】（1）；或；     （2）      【分析】 （1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解； （2）首先判断，再讨论和两种情况，根据端点值列不等式，即可求解. (1) 小问详解： ，解得：， 即， 当时，，所以， 或，或； (2) 小问详解： 由，则， 当时，，得， 当时， ，解得：， 所以的取值范围是. 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出当时，再根据交集的定义求出即可； （2）先将转化成，再分和两种情况讨论即可得解. (1) 小问详解： 当时，， 所以或， 又因为， 所以. (2) 小问详解： 由可得. 所以当时，有，解得； 当时，有 ，解得. 综上，的取值范围为. 23．【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）当时，求出集合及，再根据交集、并集的定义运算即可； （2）由分析得到，再分和两种情况分别列出不等式组，计算即可. (1) 小问详解： 当时，或， 因为，所以， 或； (2) 小问详解： 由可得， 当时，有，解得； 当时，有 ，解得. 综上，所以实数的取值范围为. 24．【答案】（1），，或，.     （2）      【分析】 （1）直接根据集合的交并补运算求解即可； （2）根据题意得真包含于，进而分与两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 解：当时，，， 所以，， 或，或. (2) 小问详解： 解：因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以 当时，,即，此不等式无解，故不成立； 当时， ，解不等式得， 当时，此时有，不满足真包含于，舍去 综上，实数的取值范围 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求得集合，再对进行分类讨论，由此求得的取值范围. （2）先判断出有个元素，由此列不等式来求得的取值范围. (1) 小问详解： 由题意知， 因为，所以. 若，则， 解得； 若，则 ，无解； 若，则 ，解得； 若，则 ，无解. 综上，的取值范围是. (2) 小问详解： 若恰有4个子集，则中恰有2个元素， 又，则关于的方程在内有两个相异的实根， 所以 解得 所以， 所以的取值范围是. 考点04 充分条件与必要条件 1．C 2．AC 3．BCD 4．D 5．AD 考点05 全称量词与存在量词 1．D 2．AC 3．B 4．D 5．C 6．ABC 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．【答案】，， 【分析】 根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定， “，”的否定为，，. 故答案为：，，. 13．【答案】， 【分析】 由存在量词命题的否定为全称量词命题直接得结果. 【详解】 “，”的否定是“，”. 故答案为：， 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. (1) 小问详解： 若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 (2) 小问详解： 命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有 ，则或； 当假真时，有 ，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·吉林地区普通高中友好学校·期中）给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 依次判断出各数所属的数集，再利用元素与集合的关系判定即可. 【详解】 对于①：，所以①错误； 对于②：，所以②错误； 对于③：因为是无理数，即，所以③错误； 对于④：因为，所以④正确； 综上所述：错误的个数是3. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若，则 　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】 因为，可得或，解得或， 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，可得，符合题意. 故答案为：. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）已知集合，则满足 的集合的个数为　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 先确定集合，根据真子集的个数与集合中元素个数的关系求集合的个数. 【详解】 因为. 所以集合的个数为：个. 故答案为：7 2．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）设全集，集合，集合． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或     （2）     （3）      【分析】 （1）由补集的定义求解即可； （2）由“”是“”的充分不必要条件可得是的真子集，再由真子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案. （3）由命题“，则”是真命题可得，分类讨论和，再由子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案. (1) 小问详解： 因为，所以或. (2) 小问详解： 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 又，， 因此 或 ， 解得:. 所以实数的取值范围为. (3) 小问详解： 命题“，则”是真命题，则有, 当时，，解得，符合题意，因此 当时，而， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 3．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）若集合的子集只有两个，则实数　　　　　　. 【答案】4 【分析】 用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零. 【详解】 因为集合的子集只有两个，所以A中只含有一个元素. 当时，，与题意不符； 当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式得或4. 综上，当时，集合A只有一个元素. 故答案为：4. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合概念以及交集运算即可得结果. 【详解】 易知， 又，可得. 故选：B 2．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据交集的定义求解即可. 【详解】 由，，则． 故选：A 3．（25-26学年高一上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】 由集合，则. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据并集的定义求解即可. 【详解】 由，， 则. 故选：A 5．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 法1：先求出集合，再和集合求交集即可； 法2：可把集合中的元素代入集合中的不等式中进行验证符合的元素即可求出交集. 【详解】 法1：由，得或，所以，所以． 故选：C． 法2：将代入，只有符合，所以． 故选：C． 6．（25-26学年高一上·黑龙江龙东十校联·期中）若集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合交集运算求解即可. 【详解】 因为，所以． 故选：. 7．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用并集的定义可得出集合. 【详解】 因为，，则. 故选：D. 8．（25-26学年高一上·黑龙江绥化·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由交集的运算可得结果. 【详解】 因为，所以. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）设全集，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】 依题意， 阴影部分为. 故选：B 10．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）现统计到某校高一（8）班45名同学参加机器人编程兴趣小组、非遗文化兴趣小组的情况，其中有25名同学参加了机器人编程兴趣小组，有22名同学参加了非遗文化兴趣小组，已知这两个兴趣小组都参加的有12名同学，则该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为（       ） A. 10 B. 8 C. 9 D. 14 【答案】A 【分析】 利用容斥原理即可得到答案. 【详解】 该班没有参加这两个兴趣小组的同学人数为． 故选：A 11．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合运算和韦恩图求解即可. 【详解】 由图可知，阴影部分在M和S的公共部分中，则阴影部分在中， 又阴影部分不在P中，则阴影部分在中， 所以阴影部分为. 故选：B 12．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用补集和交集的概念进行求解，得到答案. 【详解】 全集，，故， 由韦恩图得图中的阴影部分表示的集合为. 故选：A 13．（25-26学年高一上·内蒙古自治区赤峰·期中）已知集合，. （1）若，求; （2）若 ，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的补集、交集求解即可； （2）分类讨论，根据子集关系列出不等式求解. (1) 小问详解： 当时，， 所以，. (2) 小问详解： 当时，即，解得，满足题意； 当时，因为，则 ，解得， 综上，的取值范围为. 14．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）设集合.若，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 由得，求出并验证. 【详解】 因为，所以，解得或， 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，不符合题意. 故的值为. 故答案为：. 15．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若集合，. （1）若，求； （2）当时，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由条件可得，根据并集运算定义求解； （2）由条件可得，结合集合包含关系列不等式求结论. (1) 小问详解： 因为， ∴，又 ∴. (2) 小问详解： ∵，∴， ∴ ， ∴， ∴实数的取值范围为. 16．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，. （1）求及； （2）求. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解一元二次方程把集合具体化，再利用集合的运算法则计算即可； （2）利用集合的运算法则计算即可. (1) 小问详解： 得或 集合， 故； (2) 小问详解： . 17．（25-26学年高一上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）已知集合． （1）若时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先给出集合，再由集合间的运算求解； （2）由得，即可求解． (1) 小问详解： 当时，则， 而，得 ， 得， . (2) 小问详解： 由得， 因为，所以，而， 可得 得 ， 故实数的取值范围为. 18．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若有唯一子集，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）先求出集合，再根据并集、补集、交集的定义求解即可； （2）由题意可得，进而求解即可； （3）根据包含关系求解即可. (1) 小问详解： 由， 当时，，则或， 所以，． (2) 小问详解： 若有唯一子集，则， 所以，解得，所以的取值范围为． (3) 小问详解： 根据题意可得 ，解得，即的取值范围为． 19．（25-26学年高一上·吉林地区普通高中友好学校·期中）设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000．对于任意两集合，我们定义集合运算且．若，，则表示的6位字符串是　　　　　　　　　　　． 【答案】010101 【分析】 利用集合的新定义得出，再由集合的字符表示即可求解. 【详解】 由，，得，则， 因此此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，其余字符均为0， 所以表示的6位字符串是010101. 故答案为：010101 20．（25-26学年高一上·吉林地区普通高中友好学校·期中）已知关于不等式的解集，集合． （1）求实数的值； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 【答案】（1）     （2） 选择条件① ，. 选择条件② ，.      【分析】 （1）根据绝对值不等式的几何意义，得到，再结合条件，即可求解； （2）选择① ，根据条件，结合图形，得到 ，即可求解；选项择② ，根据条件，结合图形，得到 ，即可求解. (1) 小问详解： 由，得到，即， 又因为关于不等式的解集， 所以 ，解得，所以实数的值为. (2) 小问详解： 选择条件① ，因为，， 又，由图知， ，解得. 选择条件② ，因为，， 又，即，由图知， ，解得. 21．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1）；或；     （2）      【分析】 （1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解； （2）首先判断，再讨论和两种情况，根据端点值列不等式，即可求解. (1) 小问详解： ，解得：， 即， 当时，，所以， 或，或； (2) 小问详解： 由，则， 当时，，得， 当时， ，解得：， 所以的取值范围是. 22．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）已知，，全集 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出当时，再根据交集的定义求出即可； （2）先将转化成，再分和两种情况讨论即可得解. (1) 小问详解： 当时，， 所以或， 又因为， 所以. (2) 小问详解： 由可得. 所以当时，有，解得； 当时，有 ，解得. 综上，的取值范围为. 23．（25-26学年高一上·黑龙江绥化·期中）已知，全集. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）当时，求出集合及，再根据交集、并集的定义运算即可； （2）由分析得到，再分和两种情况分别列出不等式组，计算即可. (1) 小问详解： 当时，或， 因为，所以， 或； (2) 小问详解： 由可得， 当时，有，解得； 当时，有 ，解得. 综上，所以实数的取值范围为. 24．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知集合，. （1）当时，求，；；； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），，或，.     （2）      【分析】 （1）直接根据集合的交并补运算求解即可； （2）根据题意得真包含于，进而分与两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 解：当时，，， 所以，， 或，或. (2) 小问详解： 解：因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以 当时，,即，此不等式无解，故不成立； 当时， ，解不等式得， 当时，此时有，不满足真包含于，舍去 综上，实数的取值范围 25．（25-26学年高一上·黑龙江龙东十校联·期中）已知集合． （1）若，且，求的取值范围； （2）若恰有4个子集，且，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求得集合，再对进行分类讨论，由此求得的取值范围. （2）先判断出有个元素，由此列不等式来求得的取值范围. (1) 小问详解： 由题意知， 因为，所以. 若，则， 解得； 若，则 ，无解； 若，则 ，解得； 若，则 ，无解. 综上，的取值范围是. (2) 小问详解： 若恰有4个子集，则中恰有2个元素， 又，则关于的方程在内有两个相异的实根， 所以 解得 所以， 所以的取值范围是. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）“为奇数”是“与是同类项”的（       ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据同类项的定义，结合充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】 若与是同类项，则，解得． 故“为奇数”是“与是同类项”的必要不充分条件． 故选：C 2．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】 A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 3．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（       ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】BCD 【分析】 先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案. 【详解】 ，，② ③ ④ 是的充分条件， 故选:BCD. 4．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）不等式成立的一个必要不充分条件是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用必要条件和充分条件的定义判断. 【详解】 由，解得， 所以不等式成立的一个必要不充分条件是. 故选：D. 5．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 一个真命题的否定一定是假命题 B. 若“”是“”的充分条件，则 C. 如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D. 已知是全集的子集，则“”是“”的充要条件 【答案】AD 【分析】 根据命题的否定真假直接判断选项A，根据充分条件的判断分析即可得出选项B，利用不等式的性质及充分条件、必要条件的判断即可得出选项C，根据集合的运算与集合的包含关系及充要条件判断即可. 【详解】 选项A：一个真命题的否定一定是假命题， 所以A选项正确， 选项B：“”是“”的充分条件，则， 所以选项B不正确， 选项C：因为，若，则， 即，所以充分性成立， 当时，，若，则， 即，所以必要性成立， 所以如果，那么“”是“”的充要条件， 故选项C不正确， 选项D：充分性：因为是全集的子集， 所以任取，则， 若，则，所以， 所以充分性成立， 必要性：设，可得或， 当时，因为，所以， 可得，即成立， 当时，可得， 即成立，所以必要性成立， 所以D选项正确， 故选：AD. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·内蒙古赤峰喀喇沁旗锦山中学·期中）“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题求解即可. 【详解】 由于全称命题“”的否定为“ ”， 所以，的否定为，． 故选：D． 2．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）（多选）下列是全称量词命题且为真命题的是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【分析】 根据全称量词命题的特征可判断. 【详解】 对于A，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，A正确； 对于B，含有存在量词，不是全称量词命题，B错误； 对于C，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，C正确； 对于D，含有全称量词，是全称量词命题，但不是真命题，例如当时，，这是假命题，D错误. 故选：AC 3．（25-26学年高一上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用全称命题的否定即可判断. 【详解】 命题“”的否定是“”， 故选：B 4．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 特称命题的否定规则为：将存在量词改为全称量词， 保持量词对应的取值范围不变，同时否定原命题的结论， 原命题为“”的否定是“”， 则选项D正确. 5．（25-26学年高一上·内蒙古自治区赤峰·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】 “”的否定是， 故选：C 6．（25-26学年高一上·吉林地区普通高中友好学校·期中）（多选）在下列四个命题中，正确的是（       ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【分析】 根据命题的否定即可求解A，根据基本不等式即可求解B，根据元素与集合的关系即可求解C，根据充分必要条件的定义即可求解D. 【详解】 对于A, “，使得”的否定是“，都有”,A正确， 对于B,当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确， 对于C,若 ，解得，则集合，符合题意，若 ，此时无解，因此若，则m的值为，故C正确， 对于D, 由可得到，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，D错误， 故选：ABC 7．（25-26学年高一上·黑龙江两省十校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ，或 B. ， C. ，或 D. ， 【答案】C 【分析】 应用特称命题的否定定义判断. 【详解】 命题“，”的否定是，或. 故选：C. 8．（25-26学年高一上·黑龙江新时代高中·期中）命题：，的否定是（       ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 由全称量词命题否定的结构即可求解. 【详解】 ，的否定是，， 故选：D 9．（25-26学年高一上·黑龙江绥化·期中）命题的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由全称命题的否定即可求解. 【详解】 命题的否定是：， 故选:A. 10．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）命题：的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案. 【详解】 因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）命题“，”的否定是（       ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据全称量词命题的否定， 命题“，”的否定是，． 故选：C． 12．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）“，”的否定为　　　　　　． 【答案】，， 【分析】 根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定， “，”的否定为，，. 故答案为：，，. 13．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）命题：“，”的否定是　　　　　　　　. 【答案】， 【分析】 由存在量词命题的否定为全称量词命题直接得结果. 【详解】 “，”的否定是“，”. 故答案为：， 14．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围; （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. (1) 小问详解： 若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 (2) 小问详解： 命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有 ，则或； 当假真时，有 ，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $