精品解析：黑龙江省大庆市第二十三中学2025-2026学年高一艺术部上学期12月期中考试数学试题

大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（上）期中考试 高一数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟 考试范围：必修—集合—函数的奇偶性） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：（每空2分，共40分.） 1. 整数集______；正整数集______； 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】略 【详解】略 2. 若，则______；若，则______； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】略 【详解】略 【点睛】 3. 若是的充分不必要条件，则______； 若是的必要不充分条件，则______； 若是的充要条件，则______； 若是的既不充分也不必要条件，则______； 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】略 【详解】略 4. 全称量词用符号______表示；存在量词用符号______表示； ，的否定：______； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】略 【详解】略 【点睛】 5. 重要不等式：______； 【答案】（，当且仅当时等号成立） 【解析】 6. 基本不等式：______； 【答案】若，，则，当且仅当时，等号成立． 【解析】 【分析】略 【详解】略 7. 若，使得一元二次方程成立，则______； 【答案】且 【解析】 【分析】略 【详解】略 故答案为：且. 8. 一元二次函数在上恒成立： 若，则______；若，则______； 若，则______；若，则______， 【答案】 ①. 且 ②. 且 ③. 且 ④. 且 【解析】 【分析】略 【详解】略 故答案为：且；且；且；且 9. 如果对于函数的定义域内任意一个，都有______，则函数叫做奇函数；如果对于函数的定义域内任意一个，都有______，则函数叫做偶函数； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】略 【详解】略 二、单选题：（每小题5分，共40分.） 10. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义求解即可. 【详解】由于全集，集合，所以， 又因为集合，所以. 故选：B. 11. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B 12. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为. 故选：D 13. 已知，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的范围，再结合不等式性质可求的范围. 【详解】因为，所以， 当时，，即， 当时，，即， 综上可知， 故选：B. 14. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实函数定义域求解． 【详解】由题意可知，解得且， 所以函数定义域为． 故选：D． 15. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，结合选项，利用函数的定义域和对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以A不符合题意； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为，且， 可得函数与的定义域相同，且对应法则也相同， 所以两函数是同一函数，所以C符合题意； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以函数与的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以D不符合题意. 故选：C. 16. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义关于原点对称求得，然后利用偶函数性质列式求得，即可得解. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，且，解得； 由为偶函数，得，即， 即，因不恒为0，故，则． 故选：B 17. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围. 【详解】若，，则， ∴． 若，， 则， 解得或． ∵命题和命题q都是真命题， ∴或， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围. 二、多选题：（每道题全对得6分，若答案有两个，选对一个3分，若答案有三个，选对一个2分，对两个4分，选错不给分，共18分.） 18. 以下说法正确的有（ ） A. 的最小值为1 B. 的最大值为2 C. 最小值为 D. 若，则的最小值是8 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式性质以及基本不等式逐项判断即可. 【详解】A．因为，取等号时，故正确； B．因为，取等号时，故错误； C．因为， 取等号时，即，故正确； D．取，此时，，故错误； 故选：AC. 19. 关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】BD 【解析】 【分析】分，，讨论求解不等式的解集即可； 【详解】当时，不等式为，解得； 当时，由解得或， 若时，即，则的解集为：或，故D正确； 若时，即，则的解集为：； 若时，即，则的解集为：或； 当时，由解得或， 所以的解集为：，故B正确； 故选：BD 20. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围 D. 函数的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】由抽象函数的定义域即可判断A；由一元二次不等式恒成立即可判断B；由二次函数的单调性即可判断C；换元法求函数值域即可判断D； 【详解】对于A，因为的定义域为，则，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，当时，不等式，符合要求； 当时，关于x的不等式恒成立， 则满足，解得， 综上，实数k的取值范围是，故B错误； 对于C，由函数在区间上单调递减， 可得，解得，故C正确； 对于D，，则，即， 所以， 因为，所以函数在上单调递减， 当时，，所以，则函数的值域为，故D错误. 故选：AC 三、填空题：（每小题5分，共15分.） 21. 已知函数，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，先求解得值，进而求解的值，得到答案． 【详解】由题意，函数，则， 所以，故答案为4. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，合理准去计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 22. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出，再根据奇函数的概念求解即可. 【详解】∵时，， ∴， 又是定义在上的奇函数， ∴. 故答案为：2. 23. 已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】因为函数是上的严格增函数， 则满足 ，解得，故实数的取值范围是. 故答案为：． 三、简答题：（15题8分，16题8分17题10分，18题11分共37分） 24. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. （3） 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的解法即得； （2）去绝对值符号，求解不等式即可； （3）将分式不等式化为不等式组，求解即可. 【小问1详解】 因为方程的， 所以该方程有两个不相等的实数根，解得，. 不等式的解集为或. 【小问2详解】 原不等式可化为，即，解得. 所以原不等式的解集为. 【小问3详解】 可化为，即， 可等价为①或②，解①得，解②得不等式组无解. 综上，. 所以原不等式的解集为. 25. （1），求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】利用配凑法和待定系数法分别计算即可求解. 【详解】（1）， 所以； （2）设一次函数的解析式为， 则，解得， 所以. 26. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式； （2）画出函数的图象； （3）根据图象写出它的单调区间及值域． 【答案】（1）（1）偶函数，； （2）图象见解析； （3）单调增区间为，，单调减区间为，，值域为． 【解析】 【分析】（1）由得函数为偶函数，对x分类讨论：得分段函数的解析式； （2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象； （3）由图象可知函数的单调区间及值域． 【小问1详解】 因为函数的定义域为，关于坐标原点对称， 且， 故函数为偶函数． ； 【小问2详解】 函数图象如图， 【小问3详解】 由图象可知函数的单调增区间为，， 单调减区间为，． 值域为． 27. 函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求a的取值范围． 【答案】（1）时， ； （2） 在上的单调递增， 证明如下： 任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）确定在上的单调递增，任取，，且，计算得到证明. （3）确定为上的增函数，变换得到，根据函数的单调性解不等式得到答案. 【小问1详解】 当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 即时，的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数. 由，， 于是 ，解得，即所求为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（上）期中考试 高一数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟 考试范围：必修—集合—函数的奇偶性） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：（每空2分，共40分.） 1. 整数集______；正整数集______； 2. 若，则______；若，则______； 3. 若是的充分不必要条件，则______； 若是的必要不充分条件，则______； 若是的充要条件，则______； 若是的既不充分也不必要条件，则______； 4. 全称量词用符号______表示；存在量词用符号______表示； ，的否定：______； 5. 重要不等式：______； 6. 基本不等式：______； 7. 若，使得一元二次方程成立，则______； 8. 一元二次函数在上恒成立： 若，则______；若，则______； 若，则______；若，则______， 9. 如果对于函数的定义域内任意一个，都有______，则函数叫做奇函数；如果对于函数的定义域内任意一个，都有______，则函数叫做偶函数； 二、单选题：（每小题5分，共40分.） 10. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 11. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则的范围是（ ） A. B. C. D. 14. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 15. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 与 16. 已知是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 或 17. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多选题：（每道题全对得6分，若答案有两个，选对一个3分，若答案有三个，选对一个2分，对两个4分，选错不给分，共18分.） 18. 以下说法正确的有（ ） A. 的最小值为1 B. 的最大值为2 C. 最小值为 D. 若，则的最小值是8 19. 关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 或 20. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围 D. 函数的值域为 三、填空题：（每小题5分，共15分.） 21. 已知函数，则的值为_______． 22. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则______． 23. 已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是_______． 三、简答题：（15题8分，16题8分17题10分，18题11分共37分） 24. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. （3） 25. （1），求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 26. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式； （2）画出函数的图象； （3）根据图象写出它的单调区间及值域． 27. 函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $