精品解析：吉林省延边州延吉市第三高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

延吉市第三高级中学2024—2025学年度第一学期 高一年级期中考试数学学科试卷 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取则，故A错， 对于B:若，则，故B错误， 对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确， 对于D:若，则，，故D错误. 故选：C 3. 设，，则“”是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】应用作差法计算判断大小关系及特殊值法，最后结合充分必要条件定义判断求解. 【详解】当时，，所以，所以“”是的充分条件； 当时，满足，不满足，所以“”是不必要条件； 则“”是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次不等式的解法求解即可. 【详解】可化为， 即，即或． 所以不等式的解集为或. 故选：A 5. 下列图形是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对四个选项一一判断. 【详解】按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值. 对于A：当x=0时，，不符合函数的定义.故A错误； 对于B：当x=0时，，不符合函数的定义.故B错误； 对于C：每一个x都对应唯一一个y值，符合函数的定义.故C正确； 对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误； 故选:C 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 7. 已知，则=（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法求解函数解析式，即可得答案. 【详解】令，则 ，则， 所以， 故选：D. 8. 函数的定义域为R，且，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】对方程进行赋值得函数为偶函数,且周期为6,即可求解． 【详解】因为函数的定义域为R，且， 所以，得，得函数为偶函数， 由，得， 所以，两式相加得， 得，得到, 则周期为6，故， 又，， 得，则, 又，所以， 所以，则. 故选：A 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列选项中能表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. ， D. ， 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据两个函数相等，则其对应关系相同且定义域也相同，分别从对应关系和定义域两个方面分析判断． 【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，A不正确； 对于B、C：显然定义域均为，虽然解析式书写形式不一样，但对应关系相同，B、C正确； 对于D：显然定义域均为，，则，，D正确； 故选：BCD． 10. 下列函数中，值域为的是（ ） A. ， B. C. ， D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本初等函数函数的性质判断A、B、C，利用基本不等式计算D. 【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故A正确； 对于B：由，所以，即，故B错误； 对于C：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故C正确； 对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以，故D错误； 故选：AC 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，当时，，则在上为增函数 B. 函数在上为增函数 C. 函数在定义域内为增函数 D. 函数的单调增区间为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据单调性定义，结合常见函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：根据单调性的定义，A选项中的不具有任意性，故A错误； 对B：，根据二次函数的单调性易知，其在上为增函数，故B正确； 对C：在单调递增，在单调递增，在定义域不是单调增函数，故C错误； 对D：函数在和上单调递减，没有单调增区间，故D错误. 故选：ACD. 12. 不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. 且 B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次函数和一元二次不等式的关系，可以确定，且，1是方程的两个根，再利用根与系数的关系可得，，再分析选项，即可判断出它们的真假. 【详解】对于A，由不等式的解集是， 可得，且，1是方程的两个根， 由根与系数的关系可得：，解得，， 所以，，故A错误； 对于B，由，即，而，则，即， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由，则， 而，则，解得， 即不等式的解集是，故D正确. 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题60分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“，”否定是______ 【答案】 【解析】 【分析】先将全称量词改为存在量词，然后否定原命题的结论. 【详解】命题“”的否定为：. 故答案为： 14. 已知正实数x，y满足，则最小值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可. 【详解】正数，满足：， ， 当且仅当，即，时 “”成立， 故答案为：. 15. 已知，函数若，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值. 【详解】，故， 故答案：2. 16. 已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式求得的最小值，由此可得关于a的不等式，即可求得答案. 【详解】因为，故，所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 即有，所以，即a的最小值为， 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 17. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果; （2）因为，所以，所以，由此即可求出结果. 【小问1详解】 解：当时，集合 集合或； 所以或. 【小问2详解】 解：因为，所以， 所以，即. 18. 设函数 （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1）单调递减，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义证明即可； （2）根据函数的单调性求出函数的值域. 【小问1详解】 在上单调递减，证明如下： 设任意的且，则 ， 因为且，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递减； 【小问2详解】 由（1）可得在上单调递减， 又，， 所以，即在区间上的值域为. 19. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得； （2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得. 【小问1详解】 依题意知，方程有两根为2和3， 则由韦达定理可得，，解得，； 【小问2详解】 由可得，， 依题意需使，，解得，，即. 20. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3）2． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式； （2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解； （3）由基本不等式求得最小值． 【详解】解析：（1）．， ， （） 即或 在上单调递增，为偶函数 即 （2） ，，， ∴ （3）由题可知， ， 当且仅当，即，时等号成立． 所以的最小值是2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延吉市第三高级中学2024—2025学年度第一学期 高一年级期中考试数学学科试卷 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 3. 设，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 下列图形是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则=（ ）． A. B. C D. 8. 函数的定义域为R，且，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列选项中能表示同一个函数是（ ） A. 与 B. 与 C ， D. ， 10. 下列函数中，值域为的是（ ） A ， B. C. ， D. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，当时，，则在上为增函数 B. 函数在上为增函数 C. 函数在定义域内为增函数 D. 函数的单调增区间为 12. 不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. 且 B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是 第Ⅱ卷（非选择题60分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“，”的否定是______ 14. 已知正实数x，y满足，则最小值为______． 15. 已知，函数若，则___________. 16. 已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为________． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 17. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 设函数 （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）求在区间上的值域． 19. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 20. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $