第三章 位置与坐标 单元检测卷 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖坐标变换、规律探究等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查，适配同步教学评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|点的对称、象限判断、规律探究（如第8题自然数排列）|结合雷达位置（第5题）等现实情境，考查空间观念| |填空题|5题/15分|位置表示（剧院座位）、对称点坐标、最短路径（第14题）|基础与能力结合，如第15题矩形中线段最小值| |解答题|7题/55分|图形变换（对称、旋转）、面积计算、新定义（“开心点”）|综合考查推理能力（如21题对称规律）与模型意识|

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第三章：位置与坐标 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标为，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（3分）已知点与点关于x轴对称，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．7 3．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为，，．当△ABC的周长最小时，m的值为（   ） A． B．3 C． D．4 4．（3分）在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（3分）如图，是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，按照此方法可以将目标B的位置表示为（    ） A． B． C． D． 6．（3分）对任意实数x，点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（3分）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（   ） A．（2 ，1） B．（－1，－1） C．（﹣2，0） D．（2，0） 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（3分）剧院里3排2号可以用表示，则表示 ． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点的坐标是 ． 13．（3分）已知点与点关于x轴对称，则点A的坐标为 ． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点C的坐标是 ． 15．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴上，，两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，则的最小值 ． 三、解答题（共55分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出△ABC关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； (2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． 17．（7分）根据要求完成下列各题．    (1)如图，点A的位置用数对表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示． (2)在方格纸上画出三角形关于对称轴对称的图形三角形． 18．（8分）如图.    (1)画出关于 y 轴对称的； (2)在 y 轴上画出点 P，使的周长最小； (3)求的面积 19．（8分）如图，已知点、、． (1)将绕点逆时针旋转得△，画出△，并写出点的对应点的坐标为　 　； (2)画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的对称点的坐标为　 　． 20．（8分）在由边长为1的小正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．已知格点（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）如图． (1)画出△ABC关于y轴对称的图形，并写出的坐标： (2)求的面积； 21．（9分）【操作思考】 如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数的图象，再画出关于正比例函数的图象对称的． 【猜想验证】 猜想：点关于正比例函数的图象对称的点Q的坐标为________； 验证点在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）． 证明：如图2，点、Q关于正比例函数的图象对称，轴，垂足为H． 【应用拓展】 如图3，点A坐标为，点B坐标为，点B与点关于直线对称，连接与直线交于点C，则点C的坐标为________．    22．（9分）已知当m， n都是实数，且满足2m = 8 + n时，称P(m ，n+2)为“开心点”．例如点A(6，6)为“开心点”． 因为当A(6，6)时，m = 6， n +2= 6， 得m = 6，n=4， 所以2m = 2 × 6 = 12， 8 + n = 8 + 4 = 12， 所以2m = 8+n． 所以A(6，6)是“开心点． （1）判断点B(4，5) (填“是”或“不是”）“开心点”； （2）若点M(a，a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第三章：位置与坐标 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标为，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 解：∵点P关于x轴对称的点的坐标为， ∴点P的坐标为 故选：D． 2．（3分）已知点与点关于x轴对称，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．7 解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 故选：B 3．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为，，．当△ABC的周长最小时，m的值为（   ） A． B．3 C． D．4 解；如图所示，作点A关于y轴对称的点D，连接， ∴，， ∴△ABC的周长， ∵A、B是定点， ∴是定长， ∴当B、C、D三点共线时最小，即最小，即此时△ABC的周长最小， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， 故选：C． 4．（3分）在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 解：在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点在第三象限， 点在第二象限， ，． 故选：C． 5．（3分）如图，是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，按照此方法可以将目标B的位置表示为（    ） A． B． C． D． 解：∵目标A的位置表示为，目标C的位置表示为， ∴目标B的位置表示为 故选：C． 6．（3分）对任意实数x，点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：, 解得, （1）当-2＜x＜0时，x+2＞0，x＜0，x 2+2x=x（x+2）＜0，故点P在第三象限； （2）当x＞0时， x 2+2x=x（x+2）＞0，故点P在第一象限； （3）当x＜-2时，x+2＜0,x 2+2x=x（x+2）＞0，点P在第二象限． （4）当时点P（x, ）为P（0，0）或（-2，0）在x轴上， 故对任意实数x，点P可能在第一、二、三象限或x轴上，一定不在第四象限， 故选D． 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解：观察图形可发现：第一次改变方向需要运动1个单位长度； 第二次改变方向需要运动2个单位长度； 第三次改变方向需要运动3个单位长度； 第四次改变方向需要运动4个单位长度； 第五次改变方向需要运动5个单位长度； …… ∴第n次改变方向需要运动n个单位长度； ∴前n次改变方向需要运动n个单位长度， 当时，，当时，， ∴是第12次改变方向后再运动5次到达的点， 观察图形发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同， ∴是第三个运动周期的终点， 如图， ∵起点，第一个周期的终点，第二个周期的终点， ∴周期的终点的横坐标依次加2，纵坐标也是依次加2， ∴第三个周期的终点， ∴的坐标为，即为， 故选：B． 8．（3分）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方， ∵， ∴数2025为第45行第一列数， ∴数2013在第45行， ∵， ∴数2013在第45行第13列，即数2013对应的有序数对为， 故选：D． 9．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（   ） A．（2 ，1） B．（－1，－1） C．（﹣2，0） D．（2，0） 解：根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为 ，此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）； 第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）； 第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 ，物体甲运动的路程为，物体乙运动的路程为，在A点相遇，即第三次相遇点为（2，0）； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵ ， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1） 故选：B 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵452=2025， ∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）， 则第2022个点坐标为（45，3）， 故答案为：C． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（3分）剧院里3排2号可以用表示，则表示 ． 解：剧院里3排2号可以用表示，则表示5排4号． 故答案为：5排4号． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点的坐标是 ． 解：点 关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13．（3分）已知点与点关于x轴对称，则点A的坐标为 ． 解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得：，∴点A的坐标为， 故答案为：． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上．当的周长最小时，点C的坐标是 ． 解：如图所示，关于轴的对称点， 此时，    则有的周长最小， 设的解析式是，点B的坐标， 则， 解得：， 则一次函数的解析式是， 当时，， 则的坐标是． 故答案为：． 15．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴上，，两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，则的最小值 ． 解：在上截取，作点关于轴的对称点，连接交于点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 点与点关于轴对称， ，点坐标为， ， 当点，点，点共线时，有最小值，最小值为的长， 点， ， 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； (2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． （1）解：，，，与关于y轴对称， ，，，故答案为：1，2 （2）解∶， 所以构造一个与面积相等的三角形即可．如下图∶    故答案为∶-2，0 17．（7分）根据要求完成下列各题．    (1)如图，点A的位置用数对表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示． (2)在方格纸上画出三角形关于对称轴对称的图形三角形． （1）解：点A的位置用数对表示， 点B的位置用数对表示， 点C的位置用数对表示； （2）如图所示：    18．（8分）如图.    (1)画出关于 y 轴对称的； (2)在 y 轴上画出点 P，使的周长最小； (3)求的面积 （1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：如图，点P为所作；    （3）解：如图所示，． 19．（8分）如图，已知点、、． (1)将绕点逆时针旋转得△，画出△，并写出点的对应点的坐标为　 　； (2)画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的对称点的坐标为　 　． （1）解：如图，△即为所求，点的坐标为． （2）解：△即为所求，点的对称点的坐标为． 20．（8分）在由边长为1的小正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．已知格点（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）如图． (1)画出关于y轴对称的图形，并写出的坐标： (2)求的面积； 解（1）如图，即为所求； 、、； （2） 21．（9分）【操作思考】 如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数的图象，再画出关于正比例函数的图象对称的． 【猜想验证】 猜想：点关于正比例函数的图象对称的点Q的坐标为________； 验证点在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）． 证明：如图2，点、Q关于正比例函数的图象对称，轴，垂足为H． 【应用拓展】 如图3，点A坐标为，点B坐标为，点B与点关于直线对称，连接与直线交于点C，则点C的坐标为________．    解：操作思考：    猜想验证：； 证明：作轴，垂足为I，连接．      ∵点P、Q关于函数的图象对称， ∴，， ∴， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 应用拓展： ∵点， ∴直线的解析式为：， 由猜想验证可得：点关于直线的对称点为， 设直线的函数解析式为：，代入和， 可得， 解得， ∴， 设直线的函数解析式为：，代入， 可得， ∴， ∵两直线交于点C， ∴， 解得：， ∴． 22．（9分）已知当m， n都是实数，且满足2m = 8 + n时，称P(m ，n+2)为“开心点”．例如点A(6，6)为“开心点”． 因为当A(6，6)时，m = 6， n +2= 6， 得m = 6，n=4， 所以2m = 2 × 6 = 12， 8 + n = 8 + 4 = 12， 所以2m = 8+n． 所以A(6，6)是“开心点． （1）判断点B(4，5) (填“是”或“不是”）“开心点”； （2）若点M(a，a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 解：（1）（4，5）不是“开心点”，理由如下， 当B(4，5)时，m=4，n+2＝5， 解得m=4，n=3， 则2m=2×4=8，8+n=8+3=11， 所以2m≠8+n， 所以点B（4，5）不是“开心点”； （2）点M在第一象限，理由如下： ∵点M（a，a-1）是“开心点”， ∴m=a，n+2＝a-1， ∴m=a，n=a-3， 代入2m=8+n有2a=8+a-3， ∴a=5，a-1=4， ∴M（5，4）， 故点M在第一象限． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $