黑龙江绥化市绥棱县克音河乡学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

考 号 姓 名 学 校 --------------------------------装---------------订----------------线---------------------------------- Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ --------------------------------装---------------订----------------线---------------------------------- --------------------------------装---------------订----------------线----------------------------------- Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 2026——2027学年度第一学期第一次月考测试 九年级数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟. 2.全卷共三道大题，总分120分. 题号 一 二 三 总分 核分人 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 1.下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A.x2+ =0 B.2x=6x2 C.2x+3=0 D.x2-y2=0 2.中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省数据经国家统计局统一核算，2022年全省初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%，数据“61345.05亿”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 6. 如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ） A. B. C. D. 都不是 7.若将函数的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 4或 B. 4 C. D. 0 9.关于x的一元二次方程x2-2x-(m-l) = 0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是（ ） A.m>0且m≠1 B.m≥0且m≠1 C.m>0 D.m≥0 10.若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11.如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣1，m）、B（4，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围（　　） A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 12.二次函数 的图象如下图，则下列正确的 结论是（　　） ①abc＞0； ②b2-4ac＜0； ③a﹣b+c＞0； ④2a+b＝0； ⑤若方程的两个根为x1,x2，则x1 + x2 = 2； ⑥当x＞0时，y随x的增大而减小． A. ①②④⑥ B.②③⑤ C.②③⑤⑥ D.③④⑤ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 13.抛物线 y = 3（x﹣2）2 + 5的顶点坐标是 . 14.把一元二次方程4x2-4x+1 = x2+6x+9化成一般形式是 . 15.已知方程x2 - x - 6 = 0的根是x1、x2 ,则x1+x2的值是 . 16.若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 . 17.因式分解： . 18.抛物线与x轴的交点坐标为 . 19.若不等式组有解，则的取值范围是 . 20.关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，则△ABC的周长为 . 21.已知二次函数与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为 . 22.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则_______． 三．解答题（共54分） 23.(7分)如图，已知，． （1）作图：在上方作射线，使．在射线上截取使，连接（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，证明四边形是矩形． 24.（8分）解下列方程 （1）x2 + 4x - 9 = 2x - 11 （2）x(x+4)= 8x+12 25.(8分)设抛物线y＝mx2－2mx＋3（m ≠0）与x轴交于点A（a，0）和 B（b，0）.若a＝－1，求m，b的值； 26.（10分）已知k为实数，关于x的方程有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若，试求k的值． 27.(本题10分) 专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？ （3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由． 28.（11分） 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由． 九年级数学试卷第1页共7页 九年级数学试卷第2页共7页 九年级数学试卷第1页共7页 九年级数学试卷第4页共7页 九年级数学试卷第1页共7页 九年级数学试卷第2页共7页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一一2027学年度第一学期第一次月考九年级数学试题 参考答案 一、选择题 1.B2.D3.C4.D5.A 6.C7.B8.A9.C11.D12.D 二、填空题 13.(2,5) 17.3m(a-1)2 解析：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐 3ma2-6ma+3m=3m(a2-2a+1)= 标(h,k)。 3m(a-1)2 14.3x2-10x-8=0 18.(2√3,0)、(-2v3,0) 解： 令y=0,-+3=0,2=12, 4x2-4x+1=x2+6x+9 x=士2V3。 4x2-4x+1-x2-6x-9=0 3x2-10x-8=0 19.a<3 J1+x>a→x>a-1 15.1 12x-4≤0→x≤2 b 解析：韦达定理，+=一。=1。 不等式组有解，则a-1<2,∴.a<3。 20.14 16k≥且k≠0 把x=2代入方程x2-2mx+3m=0, 解析：二次函数与x轴有交点 4-4m+3m=0,得m=4; 方程为x2-8x+12=0,两根为 J△=(-2)2-4×k×(-3)≥0 1k≠0 x1=2,x2=6; 等腰三角形三边只可为2、6、6，周长 4+12k20→k之月，k≠0. 2+6+6=14。 21.(4,5)或(-2,5) 23.(7分) =x2-2x-3,令)=0解得 x1=-1,x2=3,AB=4; (1)尺规作图： 1 在AC上方作LCAE=∠ACB,在射线AE SA4Bc=2×AB:C=10, 截取AD=BC,连接CD,保留作图痕迹， 2×4·30=10,c=5; 不写作法。 令x2-2x-3=5,解得1=4，x2=-2, 所以C点坐标(4,5)或(-2,5)。 (2)证明： ·.·∠CAE=∠ACB 22.11 .AD∥BC 找规律：第n个图形圆的个数：n2+n+2 又·AD=BC n2+n+2=134 ·四边形ABCD是平行四边形 n2+n-132=0 (m+12)(m-11)=0 .·∠ABC=90 n>0,所以n=11。 ·平行四边形ABCD是矩形。 25.(8分) 解：抛物线y=mx2-2mx+3过点 24.(8分)解下列方程 A(-1,0),代入： (1)x2+4x-9=2x-11 m·(-1)2-2m.(-1)+3=0 m+2m+3=0 x2+2x+2=0 3m=-3 △=22-4×1×2=4-8=-4<0 m=-1 ·此方程无实数根。 抛物线解析式：y=-x2+2x+3 (2)x(x+4)=8x+12 令y=0,-x2+2x+3=0, x2+4x-8x-12=0 x2-2x-3=0 x2-4x-12=0 (x-3)(x+1)=0,1=-1,2=3 (x-6)(a+2)=0 已知A(-1,0),.B(b,0),b=3。 解得：x1=6,x2=-2 答：m=-1,b=3。 27.(10分) 解：(1)单件利润(x-40)元；销售量： 500-10(x-50)=1000-10x y=(x-40)(1000-10z) 26.(10分) =-10.x2+1400x-40000 函数关系式：y=-10x2+1400z- 原方程整理：x2-2(k-1)x+k2=0 40000(50<x<75)】 (1)小方程有两个实数根 (2)令y=8000 △=「-2(k-1)12-4×1×k2≥0 4(k2-2k+1)-4k2≥0 -10.x2+1400x-40000=8000 -8k+4≥0 x2-140x+4800=0 解得：k≤ (x-60)(x-80)=0 x1=60,x2=80,50<x<75,舍去 x=80。 (2)由韦达定理： 1+x2=2(k-1),x1x2=k2 答：每盒售价应为60元。 已知(x1+1)(x2+1)=2 (3)利润不能达到10000元，理由： x1x2+x1+x2+1=2 令y=10000 2+2(k-1)+1=2 -10x2+1400x-40000=10000 k2+2k-3=0 整理得：x2-140z+5000=0 (k+3)(k-1)=0 判别式△=1402-4×1×5000=19600- 解得1=-3,2=1 20000=-400<0 1 又k≤2，“k=1舍去。 方程没有实数根，·每月利润不能达到 .k=-3。 10000元。 28.(11分) (1)抛物线y=一x2+bx+c过A(1,0)、 C(-2,3),代入： 了-1+b+c=0 -4-2b+c=3 解得b=-2,c=3 抛物线解析式：y=-x2-2x+3。 设直线AC解析式y=kx+m,代入 A(1,0)、C(-2,3) ∫k+m=0 -2k+m=3 (3)抛物线对称轴：x=-1,N为抛物线 解得k=-1,m=1 与y轴交点，N(0,3)。 直线AC解析式：y=-x+1。 A(1,0),点A关于对称轴x=-1对称点 A(-3,0); (2)设点P(t,-tP-2t+3),过P作PH垂直 连接A'N交对称轴x=-1于M点，此时 x轴交AC于H,则H(t,-t+1) △ANM周长最小。 PH=(-t2-2t+3)-(-t+1)=-t- t+2 直线A'N过(-3,0)，(0,3)，解析式 y=x+3; SAAPC=2×1-（-2刃XPH=- 将x=-1代入，得y=2。 含+3 .M点坐标：M(-1,2)。 周长最小值：C△ANM=AN+A'N 开口向下，当t=-时，面积取得最大值。 115 AW=V(1-0)2+(0-3)2=V10 此时P坐标：P一24 AN=V(-3-02+(0-32=3V2 最大面积：Smar= 27 8。 周长最小值：√10+3v2。△ △△△0 △ △△△ △ △△△ △ △△△ 0 2026一一2027学年度第一学期第一次月考测试 △ △△△ △ △△△ 九年级数学试题 考 号 考生注意： 1.考试时间120分钟. 姓 名 2.全卷共三道大题，总分120分. 装 三 题号 二 总分 核分人 学 校 23 24 25 26 27 28 订 得分 △△△△△ 线 得分 评卷人 △ 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） △ 内 订 1.下列是关于x的一元二次方程的是() △ △△△4△△4△△4△△△4△△4△△△△△△△△△△ △△△△4444444△△△4△44444444△4△4 △ 不 A.x2+=0 B.2x=6x' C.2x+3=0 D.x2-y=0 △ △ 2.中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省GDP数据 答 经国家统计局统一核算，2022年全省GDP初步核算数为61345.05亿 △ 一4△△△4△△△△4△△△△4△△△4△4 元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%，数据“61345.05亿” 题 △ 线 用科学记数法表示为( A.61345.05×102 B.0.6134505×1013 △ C.6.134505×1012 D.6.134505×10 3.关于x的一元二次方程(a-2)x+x-a+4=0的一个根为0，则a △ 的值是( △ A.2或-2 B.2 C.-2 D.1 个 0 4.下列计算正确的是() A.a.a2=a B.2a+3a=5a2 C.(a+b)2=a2+b3 会 D.(-2a2）3=-8a 九年级数学试卷第1页共7页 5.下列说法正确的是() A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票 一定会中奖 C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S=2.5,S2=8.7,则乙 组数据较稳定 D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 6.如果关于x的方程(m-3)xm-7-x+3=0是一元二次方程，那么m 的值为：() A.±3 B.3 C.-3 D.都不是 7.若将函数y=3x的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单 位，则所得抛物线的解析式为() A.y=3(x-1)2-2 B.y=3(x+1)2-2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1-2 8.关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+5=0有两个相等的实数根，则m 的值为() A.4或-4 B.4 C.-4 D.0 9.关于x的一元二次方程x2-2x-(m-1)=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是() A.m>0且m≠1 B.m≥0且m≠1C.m>0 D.m≥0 10.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数 y=x+m的图象大致是（) 米兴：米 九年级数学试卷第2页共7页 △△△△△ 11.如图，直线y1=kx+b与抛物线y2=ax+bx+c交于A(-1,m)、B (4,n)两点，若y<y2,则测x的取值范围() △△△△△△△△ A. x<-1B.x>4 C.-1<x<4D.x<-1或x>4 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，则下列正确的 装 衣 结论是( ) △ 订 ①abc>0: ②b2-4ac<0: 线 ③a-b+c>0: ④2a+b=0: △△△△ 内 订 ⑤若方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根为x,X2,则x1+X2=2: ⑥当x>0时，y随x的增大而减小， 不 A. ①②④⑥ B.②③⑤ C.②③⑤⑥ D.③④⑤ △△ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 答 13.抛物线y=3（x-2)2+5的顶点坐标是 △△ 线 14.把一元二次方程4x2-4x+1=x2+6x+9化成一般形式是 题 15.已知方程x2-x-6=0的根是X1、x,,则x+x,的值是 △△ 16.若二次函数y=2-2x-3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 △八 17.因式分解：31a2-6a+3m= △ 18.抛物线y=- x2+3与x轴的交点坐标为 1+x>a 19.若不等式组 2x-4≤0 有解， 测a的取值范围是 20.关于x的方程x°-2mx+3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边长， 已知一个根是2，则△ABC的周长为 △△△△ 九年级数学试卷第3页共7页 21.已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛 物线上有一点C,且△ABC的面积等于10，则C点坐标为 22.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一 共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆， 第4个图形中一共有22个圆.…按此规律排列下去，现已知第n个图形 中圆的个数是134个，则n= 88 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 三.解答题（共54分) 23.(7分)如图，已知Rt△ABC,∠ABC=90°. B (1)作图：在AC上方作射线AE,使∠CAE=∠ACB.在射线AE上截取AD 使AD=BC,连接CD(用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，证明四边形ABCD是矩形. 九年级数学试卷第4页共7页 1 24.(8分)解下列方程 (1)x2+4x-9=2x-11 (2)x(x+4)=8x+12 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△4△ △△444△△4△444△44△444△△4△444△△4△444△△444444444△4 △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△4△4△△△△4 25.(8分)设抛物线y=mx°一2mx十3(m≠0)与x轴交于点A(a,0)和 装 B(b,0).若a=一1，求m,b的值： 装 订 线 内 订 不 26.（10分)已知k为实数，关于x的方程x2+k2=2k一1)x有两个实数 根X1,X2 答 (1)求实数k的取值范围. 题 线 (2)若(&1+1)(2+1)=2，试求k的值. 0 九年级数学试卷第5页共7页 27.(本题10分) 专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元.如果按每盒50元销售， 每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒.设 此种礼盒每盒的售价为x元(50<x<75),专卖店每月销售此种礼盒获得 的利润为y元. (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多 少元？ (3)专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由. 九年级数学试卷第6页共7页 △ 28.（11分) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（1,0)、C（-2,3) △ △ 两点，与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式： △△ (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最 大值及此时点P的坐标： (3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在，请求出 M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由. 装 装 订 线 内 订 不 备用图 题 线 0 九年级数学试卷第7页共7页 九年级数学试卷第8页共7页