4.2等差数列（1）课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2等差数列（1）30min限时练 1．如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度（     ） A．30° B．60° C．90° D．45° 2．已知数列的各项均不为0，，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知数列，的通项公式分别为，，由，的公共项从小到大排列得到的数列为，则（    ） A．1941 B．1961 C．1981 D．2001 4．（多选）已知数列的通项公式，前项和为，则（     ） A．数列为等差数列 B．，使得 C．当时，取得最小值 D．数列的最大项的值为 5．在数列中，，，若，则正整数 . 6．（1）在等差数列中，已知，，求． （2）已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列． 7．已知数列满足，（），令. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 答案 1．如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度（     ） A．30° B．60° C．90° D．45° 【答案】B 2．已知数列的各项均不为0，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知数列，的通项公式分别为，，由，的公共项从小到大排列得到的数列为，则（    ） A．1941 B．1961 C．1981 D．2001 【答案】C 【解析】由题可知是首项为1，公差为4的等差数列，是首项为1，公差为5的等差数列， 则这两个数列的公共项从小到大排列构成的新数列是首项为1，公差为20的等差数列，故.故选：C. 4．（多选）已知数列的通项公式，前项和为，则（     ） A．数列为等差数列 B．，使得 C．当时，取得最小值 D．数列的最大项的值为 【答案】ABD 【解析】对于A，由，得 ， ，数列为等差数列，A正确； 对于B，，，显然，B正确； 对于C，，当时，数列单调递减，， ， 当时，数列单调递减，，，C错误； 对于D，， 因，当时，取最小值， 当或时，，且当或时，取最小值3， 所以数列的最大项的值为，D正确.故选：ABD. 5．在数列中，，，若，则正整数 . 【答案】10 【解析】由，，令，则， 所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列，即，又为正整数， 所以，即，得或（舍）．故答案为：10． 6．（1）在等差数列中，已知，，求． （2）已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列． 【答案】（1）0 （2）见解析 【解析】（1）设等差数列的公差为d， 由题设得方程组，所以， 所以． （2）设这四个数分别为， 由题意得，即， 解得或或或， 当时，这个等差数列为：-1，2，5，8；当时，这个等差数列为：8，5，2，-1； 当时，这个的等差数列为：-8，-5，-2，1；当时，这个等差数列为1，-2，-5，-8. 7．已知数列满足，（），令. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 【答案】（1）， （2）证明见解析， 【解析】（1）因为，且， 当时，，当时，. （2）因为，所以， 两边同时取倒数有：，令，有，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $