11.3 整式的除法（第1课时）2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第11章 整式的乘除 11.3 整式的除法 （第1课时）同底数幂的除法 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 乘法与乘方的指数规律 同底数幂相乘 幂的乘方 思考 如果运算换成除法，指数会怎样变化？ 复习引入 用乘法检查除法 填空：______ 。 答： 解 同底数幂相乘，指数相加。 ，所以填。 方法：把除法看成求未知因数。 注意：未知指数与已知指数相加得到总指数。 复习引入 展开后约去相同因数 计算：。 答： 解 方法：把幂写成连乘积，再约去共同因数。 注意：约去两个因数后，还剩两个。 新知讲授 观察　指数的差从哪里来 数的例子 约去 分子、分母各约去两个因数。 结果 新知讲授 把数换成字母 前提 ，才可以除以。 展开 约分 约去两个，得。 新知讲授 从具体指数到一般指数 设定条件 、是正整数，且，。 因数个数 分子有个，分母有个。 剩余因数 约去个，还剩个，即。 新知讲授 同底数幂的除法性质 性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 字母表示 条件 、是正整数且，。 新知讲授 先检查三个条件 同底数 可以直接用；不能直接用。 非零底数 要求。 指数顺序 本课先研究被除数指数大于或等于除数指数的情形。 新知讲授 相等指数时会怎样 从除法意义看 ，其中。 从指数相减看 若继续用性质，得到。 统一结果 为了保持一致，规定非零数的零次幂为。 新知讲授 零次幂的规定 规定 任何不等于零的数的零次幂都等于． 字母表示 ，其中。 代入检验 ，。 新知讲授 零次幂先看底数 若，则应满足什么条件？ 答：。 解 零次幂的底数必须不等于零。 ，所以。 方法：先找到完整底数，再写非零条件。 注意：在本章中进行除法运算时，总是默认除数不为零。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） 解第（1）题 解第（2）题 方法：按题目结构选法，分步计算。 注意：注意负号、括号与指数。 例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） 解第（3）题 方法：按题目结构选法，分步计算。 注意：注意负号、括号与指数。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （是正整数） 解第（1）题 解第（2）题 方法：按题目结构选法，分步计算。 注意：注意负号、括号与指数。 例题讲解 例 1 计算：。 变式 答： 解 方法：先减指数，再算奇偶次幂。 注意：完整底数是负3。 例题讲解 例 1 计算：。 变式 答： 解 方法：分数整体不变，指数相减。 注意：负数的奇次幂是负数。 例题讲解 例 2 计算：。 变式 答： 解 方法：同级运算从左到右。 注意：乘法指数相加，除法指数相减。 例题讲解 例 2 计算：，其中是正整数。 变式 答：。 解 方法：先把相同括号看成一个底数。 注意：要求。 例题讲解 辨析　零次幂与负号 （1）。 × 应为。 （2）。 × 非零数的零次幂为。 （3）。 √ 先算，再取相反数。 方法：用性质或具体数值判断。 注意：错误等式要写出正确结果。 方法总结 幂的除法：底数与运算顺序 方法1　底数识别 ① 带括号的式子应整体看待。 ② 负号在括号外时不属于底数。 方法2　顺序安排 ① 先算括号和乘方。 ② 乘除同级，从左到右。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 解第（2）题 方法：按题目结构选法，分步计算。 注意：注意负号、括号与指数。 课堂练习 练习1 计算： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 非零数除以自身，结果为。 也可写成。 解第（4）题 方法：按题目结构选法，分步计算。 注意：注意负号、括号与指数。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） 解第（1）题 解第（2）题 方法：按题目结构选法，分步计算。 注意：注意负号、括号与指数。 课堂练习 练习2 计算： （1） （2） （3） 解第（3）题 方法：按题目结构选法，分步计算。 注意：注意负号、括号与指数。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） 解第（1）题 解第（2）题 ，原式。 方法：按题目结构选法，分步计算。 注意：注意负号、括号与指数。 课堂总结 同底数幂 的除法 性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 字母表示 零次幂 ，。 运算检查 查底数、查负号、查指数与顺序。 特别提醒：除数不为零；指数相减，不能相除。 针对训练 训练1　选择 等于（　）。 A. B. C. D. 答：C 解 底数不变，指数相减。 方法：确认底数相同。 注意：指数不是相除。 针对训练 训练2　填空 ______；______。 答：；。 解 的底数是，结果为。 。 方法：用括号判断负号是否属于底数。 注意：两个结果的符号不同。 针对训练 训练3　负底数 计算：。 答： 解 方法：先观察结构，再选择运算方法。 注意：逐项核对符号与指数。 针对训练 训练4　乘方后相除 计算：。 答： 解 方法：先观察结构，再选择运算方法。 注意：逐项核对符号与指数。 方法总结 根据运算符选择指数规律 方法1　先看运算符 ① 同底数幂相乘：指数相加。 ② 同底数幂相除：指数相减。 方法2　再看括号 ① 幂的乘方：指数相乘。 ② 括号外的负号最后处理。 针对训练 训练5　连续除法 计算：。 答： 解 方法：从左到右连续运算。 注意：不能把后两个幂先相除。 针对训练 训练6　含括号的除法 计算：。 答： 解 括号内。 方法：先算括号内的乘法。 注意：整个乘积是除数。 针对训练 训练7　整体作底数 计算：。 答：。 解 方法：相同的二项式先保持完整。 注意：最终展开时用完全平方公式。 针对训练 训练8　逆向求指数 若，求正整数。 答：。 解 同底数幂相除，指数满足。 所以。 方法：把幂的关系转化为指数关系。 注意：得到指数后可代回检查。 方法总结 复杂底数与逆向思考 方法1　整体计算 ① 相同括号先看作一个字母。 ② 指数运算后再展开。 方法2　逆向求指数 ① 把乘除关系写成指数的加减。 ② 求出结果后代回原式检验。 针对训练 训练9　纠正错解 小明把算成。请给出正确结果并说明错误。 答：；错误是把一并当作除数。 解 从左到右：。 再乘，得到。 方法：没有括号时乘除从左到右。 注意：不要擅自添加括号。 针对训练 训练10　复合指数 计算：，其中是正整数。 答： 解 相减的是整个指数。 。 方法：复合指数相减时加括号。 注意：减号要作用到指数中的每一项。 针对训练 训练11　零次幂的适用条件 当满足什么条件时，？ 答：。 解 底数必须非零：。 因此。 方法：列出底数非零条件。 注意：条件应针对整个底数。 针对训练 训练12　变成同底数 计算：。 答： 解 方法：把写成，统一底数。 注意：先统一底数，才能直接减指数。 针对训练 训练13　应用：等量分装 共有粒种子，每袋装粒。全部装完需要多少袋？ 答：袋。 解 袋数＝总粒数÷每袋粒数。 。 方法：先根据数量关系列除法算式。 注意：答案的单位是袋。 针对训练 训练14　应用：纸片分割 一张长方形纸长厘米、宽厘米。剪成边长为厘米的正方形纸片，最多可剪多少张？ 答：张。 解 每行张，共行。 总数。 方法：分别计算每行张数和行数。 注意：确认长和宽都能整除。 方法总结 实际问题中的幂除法 方法1　建立模型 ① 平均分配：总量除以每份量。 ② 几何分割：分别计算两个方向。 方法2　解释结果 ① 同底数幂相除转为指数相减。 ② 检查单位、整数性与题意。 $