11.1 整式的乘法（第1课时）2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第11章 整式的乘除 11.1 整式的乘法 （第1课时）同底数幂的乘法 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 乘方、幂、底数与指数 乘方与幂 一般地，将个相乘的运算叫作乘方，记作，乘方的结果叫作幂． 底数与指数 在中，叫作底数，正整数叫作指数． 读法 读作“的次方”，当被看作是的次方的结果时，也读作“的次幂”． 复习引入 底数、指数与符号 正数底数 表示个相乘。 负数底数 的底数是。 比较 表示的相反数，底数是。 复习引入 复习　加法与乘法 计算与。 答：；。 解 。 。 方法：先识别运算符号。 注意：相同字母相加与相乘，运算意义不同。 新知讲授 探究　把两个幂展开 怎样把写成一个幂？ 答：。 解 。 共有个相乘，得。 方法：数清相同因子的总个数。 注意：两个指数相加：。 新知讲授 从数字推广到字母 展开 。 合并 共有个相乘。 结果 。 新知讲授 从具体指数到一般指数 两个因子 含个；含个。 因子总数 相乘后共有个。 得到结论 ，都是正整数。 新知讲授 同底数幂的乘法性质 性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 字母表示 （是正整数）． 运算转化 同底数幂的乘法运算，可以转化为指数的加法运算． 新知讲授 使用性质前先看什么 相同底数 的底数都是。 乘法运算 不能按指数相加计算。 正确示范 。 新知讲授 没有写出的指数是1 规定 当时，我们规定：． 运算 。 检查 单独的字母也是一个一次幂。 新知讲授 先处理符号，再处理幂 两个负号 。 一个负号 。 结果比较 前者为，后者为。 新知讲授 底数可以是一个整式 识别底数 与的底数相同。 整体运算 。 保留括号 把作为整体，不能拆开各项。 新知讲授 三个同底数幂相乘 逐次运算 。 一般结果 。 指数条件 都是正整数。 例题讲解 例 1 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（1）题 。 得。 解第（2）题 底数都是。 原式。 方法：相同底数整体保留，指数相加。 注意：负数或整式作底数要保留括号。 例题讲解 例 1 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（3）题 。 得。 解第（4）题 补出指数。 原式。 方法：相同底数整体保留，指数相加。 注意：负数或整式作底数要保留括号。 例题讲解 例 1 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） （2） （3） （4） （5） 解第（5）题 把三个指数相加。 原式。 方法：相同底数整体保留，指数相加。 注意：负数或整式作底数要保留括号。 例题讲解 例 1 计算。 变式 答：。 解 三个底数都是。 指数和为。 方法：先圈出共同底数。 注意：末尾因子的指数是。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （3） 解第（1）题 先算系数：。 原式。 解第（2）题 提出负号，乘积的系数为。 原式。 方法：先乘法，再加减；符号单独判断。 注意：不同次幂不能随意合并。 例题讲解 例 2 计算： （1） （2） （3） 解第（3）题 先算。 再合并。 方法：先乘法，再加减；符号单独判断。 注意：不同次幂不能随意合并。 例题讲解 例 2 计算。 变式 答：。 解 先算系数：。 指数和。 方法：符号与字母幂分开算。 注意：先判断数系数的符号，字母幂保持原式。 例题讲解 辨析　乘法性质能用于加法吗 辨析 小明认为，请改正。 答：。 解 先算。 再算。 方法：分别判断每一步的运算。 注意：指数相加只用于同底数幂相乘。 方法总结 同底数幂运算的检查顺序 方法1　运算前 ① 看符号：是乘法还是加法。 ② 看底数：必须完全相同。 ③ 看指数：单独字母的指数为。 方法2　运算后 ① 检查正负号是否正确。 ② 检查指数是否相加。 ③ 检查能否合并同类项。 课堂练习 练习1　判断并改正 （1）。 × 。 （2）。 × 。 方法：乘法看指数，加法看系数。 注意：遗漏指数与混淆加乘都要避免。 课堂练习 练习2 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 底数都是。 原式。 解第（2）题 两个负号对应的系数乘积为。 原式。 方法：先算数系数，再把同底数指数相加。 注意：整式底数保留原来的顺序。 课堂练习 练习2 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 两个负号相乘，数系数为。 原式。 解第（4）题 共同底数为。 原式。 方法：先算数系数，再把同底数指数相加。 注意：整式底数保留原来的顺序。 课堂练习 练习3 计算： （1） （2） 解第（1）题 两个乘积分别为与。 原式。 解第（2）题 前四项的和为。 乘积为。 方法：先乘后加减，再合并同类项。 注意：与不是同类项。 课堂练习 练习提升　相同结果的不同运算 计算。 答：。 解 两个乘积都等于。 原式。 方法：先分别算每个乘积。 注意：相减抵消的是同类项。 课堂总结 同底数幂 的乘法 意义 相同底数因子的个数相加。 性质 。 运算 先算数系数，再相加指数。 检验 辨清加乘；补出指数。 特别提醒：底数不变，指数相加；不能用于不同底数或加法。 针对训练 训练1　选择 下列运算正确的是哪一项？ A. B. C. D. 答：C。 解 同底数幂相乘，指数相加。 。 方法：用性质逐项判断。 注意：加法不能相加指数。 针对训练 训练2　填空 填空：；。 答：；。 解 第一空：。 第二空：。 方法：指数和等于结果的指数。 注意：未知指数取正整数。 针对训练 训练3　分数作底数 计算，结果用幂表示。 答：。 解 共同底数为。 指数和为。 方法：把整个分数作为底数。 注意：不必先算出分数幂的值。 针对训练 训练4　多个幂相乘 计算。 答：。 解 补出第一个因子的指数。 原式。 方法：一次写出所有指数的和。 注意：每一个因子都不能漏。 方法总结 基础题：识别与补全 方法1　识别底数 ① 数字、字母、整式均可作底数。 ② 共同底数要包括原有括号。 方法2　补全指数 ① 单独的写成。 ② 多个因子逐个列出指数。 ③ 最后计算指数和。 针对训练 训练5　负号判断 计算。 答：。 解 先算系数：。 原式。 方法：先判系数的符号，再算指数。 注意：不等于。 针对训练 训练6　混合运算 计算。 答：。 解 前两个乘积均为。 原式。 方法：先计算乘积，再合并同类项。 注意：合并时只计算系数。 针对训练 训练7　含字母的指数 计算，其中是正整数。 答：。 解 指数和为。 原式。 方法：复合指数先加括号。 注意：指数里的常数也要相加。 针对训练 训练8　确定未知指数 若对任意恒成立，求正整数。 答：。 解 按性质得。 由指数关系，得。 方法：比较恒等式中的指数。 注意：题目要求对任意成立。 方法总结 综合题：符号与次序 方法1　有负号的乘积 ① 先把各因子中的负号提出。 ② 单独计算提出的负号所对应的系数积。 ③ 再运算字母的幂。 方法2　有加减的算式 ① 先算各个乘积。 ② 寻找字母与指数都相同的项。 ③ 合并同类项时不改变指数。 针对训练 训练9　整体底数 计算。 答：。 解 三个底数都为。 原式。 方法：共同底数作为一个整体。 注意：指数作用于整个括号。 针对训练 训练10　利用已知幂求值 已知，，求。 答：。 解 。 代入得。 方法：把目标指数拆成已知指数之和。 注意：逆用性质仍须同底数。 针对训练 训练11　解释错误原因 把算成，错在哪里？给出正确结果。 答：。 解 这里是两个幂相乘。 指数应相加：。 方法：从乘方的意义检查结果。 注意：把指数相乘会把因子个数算错。 针对训练 训练12　应用：方格总数 一张方格纸有行，每行有个小方格。共有多少个小方格？ 答：个。 解 总数。 由性质得。 方法：行数乘每行个数。 注意：指数只描述数量，答案保留单位“个”。 针对训练 训练13　应用：长方形面积 长方形的长为厘米，宽为厘米，。求它的面积。 答：平方厘米。 解 面积。 由性质得。 方法：先写面积关系，再算同底数幂。 注意：面积单位是平方厘米。 方法总结 应用题：先列关系，再计算 方法1　数量关系 ① 总数等于行数乘每行数量。 ② 长方形面积等于长乘宽。 方法2　幂的计算 ① 把实际数量代入乘法算式。 ② 底数相同，指数相加。 ③ 写清结果和对应单位。 $