11.2 乘法公式（第1课时平方差公式）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.2乘法公式 （第1课时平方差公式） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 运用整式乘法导出平方差公式，掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单运算和推理． 能用文字语言和符号语言准确表述平方差公式，理解公式中字母的含义． 经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式与整式乘法的关系，体验从“一般到特殊” 的数学研究方法，了解公式的几何背景，体会数形结合的数学思想． 情境引入 问题思考 热身计算 （1） （3） （2） （4） 回顾整式与整式相乘的法则. 观察这些乘法算式与结果的特征，你有什么发现？ 新知探究 小组探究 观察这些乘法算式与结果的特征，你有什么发现？ （1） （3） （2） （4） 二项式 四项式 三项式 二项式 二项式 新知探究 小组探究 观察这些乘法算式与结果的特征，你有什么发现？ 平方差公式： 两个数的和 两个数的差 两个数的平方差 × ＝ 归纳：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方的差． 新知探究 概念 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方的差． 典例分析 例1 计算： （1） （2） （3） 解:原式 典例分析 例1 计算： （1） （2） （3） （1） 分析 a a b b ； 解:原式 典例分析 例1 计算： （1） （2） （3） （2） a a b b ； 分析 解:原式 典例分析 例1 计算： （1） （2） （3） （3） a a b b 分析 归纳运用平方差公式时有什么需要注意事项？ 新知探究 概念 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方的差． 2.运用平方差公式的注意事项.、 ①运用公式的关键：确定相同的项“a”，相反的项“b” ②项“a”可以是具体的数，也可以是更一般的整式． ③注意系数不要漏平方！ 典例分析 例2 计算： （1） （2） 解:原式 解:原式 可利用加法交换律进行代数式的变形！ 新知探究 小组探究 分别计算以下图中涂色组合图形的面积，你能从中发现平方差公式吗？ a-b ＝ ． 乘法公式计算 题型一 题型探究 练习1 计算. （1） （2） （3） ； ； （5） （6） ； ； （4） 乘法公式计算 题型一 题型探究 练习1 计算. （1） （2） （3） 解：原式 解：原式 解：原式 ； ； ． 解：原式 解：原式 解：原式 乘法公式计算 题型一 题型探究 练习1 计算. （5） （6） ； ； ． （4） 注意：符合公式条件的才能使用平方差公式! 乘法公式计算 题型一 题型探究 练习2 计算. 解：原式 注意事项 合理使用平方差公式能优化计算过程！ 乘法公式混合计算 题型二 题型探究 练习3 先化简，再求值：，其中，． 【分析】本题考查的知识点是代数式的化简与求值，解题的关键是正确展开和简化多项式，并代入给定的数值进行计算．先根据运算顺序先算括号里，再算除法后化简，然后将给定未知数值代入求值即可． 解：原式 当，时，原式． 乘法公式应用 题型三 题型探究 练习4 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下问题： (1)； (2)． 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算是解题的关键． （1）将原式乘以，再逐步利用平方差公式计算即可求解； （2）将原式乘以，再逐步利用平方差公式计算即可求解． 乘法公式应用 题型三 题型探究 练习4 (1)； (2)． 解：原式 ； 解：原式 ． 乘法公式数形结合 题型四 题型探究 练习5 综合与实践： 【观察】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形. 【总结】（1）请你分别表示出这两个图形中的阴影部分的面积： 图①：_______________；图②：_______________； （2）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________； 【应用】请应用这个公式计算：； 【拓展】计算的结果的个位数字为________. 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，平方差公式与几何图形，数字类规律探索，解题关键是掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式求解． 乘法公式数形结合 题型四 题型探究 练习5 综合与实践： 【观察】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形. 【总结】（1）请你分别表示出这两个图形中的阴影部分的面积： 图①：_______________；图②：_______________； 【分析】（1）根据图写出阴影部分的面积即可； （1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为． 故答案为：，； 乘法公式数形结合 题型四 题型探究 练习5 综合与实践： 【观察】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形. （2）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________； 【分析】利用两个面积相等列式即可；利用探究中的公式计算即可；算式乘以，再利用探究中的公式计算即可． （2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，， 故答案为：； 乘法公式数形结合 题型四 题型探究 练习5 综合与实践： 【观察】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形. 【应用】请应用这个公式计算：； 【分析】利用两个面积相等列式即可；利用探究中的公式计算即可；算式乘以，再利用探究中的公式计算即可． [应用] 乘法公式数形结合 题型四 题型探究 练习5 综合与实践： 【观察】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形. 【拓展】计算的结果的个位数字为____. 【分析】利用两个面积相等列式即可；利用探究中的公式计算即可；算式乘以，再利用探究中的公式计算即可． [拓展] ∵，，，，，…以2，4，8，6，四个为一个循环， ，∴与的末位数相同，即为6． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方的差． 感谢聆听! $$