第1章二次函数培优测试卷 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第1章 二次函数检测卷　　浙教版 · 数学九年级上册 第 1 章　二次函数检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数是 y 关于 x 的二次函数的是（　　） A．y=-x B．y=2x+3 C． D． 2. 把抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 3. 关于二次函数 的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线 x=-1 C．当 x<-1 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x=-1 时，函数有最小值，最小值为 y=3 4. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a>0,b<0,c>0 B．a<0,b<0,c>0 C．a<0,b>0,c>0 D．a<0,b>0,c<0 5. 绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度 h(米)与前行距离 s(米)之间的关系为 ，那么当足球落地时距离原来的位置有（　　） A．25米 B．35米 C．45米 D．50米 6. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+a 和 的图象可能是（　　） 7. 抛物线 上有两点 A(),B()，若 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 或 8. 如图，抛物线 与 x 轴交于点 A(-1,0)，顶点坐标是(1,t)，与 y 轴交点的纵坐标在-1和-2之间(不含端点). 给出下列结论： ①4a+2b+c<0； ②关于 x 的一元二次方程 无实数根； ③ 则正确的结论是（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 9. 已知二次函数 ，且该二次函数的图象经过点 P(),Q(d,4t)，则 d 的值可能是（　　） A．-6 B．-4 C．-1 D．0 10. 对于关于 x 的一元二次方程 的根的情况，有以下四种表述： ①当 a<0,b+c>0,a+c<0 时，方程一定没有实数根； ②当 a<0,b+c>0,b-c<0 时，方程一定有实数根； ③当 a>0,a+b+c<0 时，方程一定没有实数根； ④当 a>0,b+4a=0,4a+2b+c=0 时，方程一定有两个不相等的实数根. 其中表述正确的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数 的顶点坐标是＿⁠＿⁠＿. 12. 二次函数 关于 x 轴对称的二次函数的表达式是＿⁠＿⁠＿. 13. 如图，直线 y=kx+b 与抛物线 交于点 A,B，且点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，则不等式 的解集为＿⁠＿⁠＿. 14. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度 y(单位:m)与距离停车棚支柱 AO 的水平距离 x(单位:m)近似满足函数关系 的图象，点 B(6,2.68)在图象上. 若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 CD=4m，高 DE=1.8m 的矩形，则可判定货车＿⁠＿⁠＿完全停到车棚内(填“能”或“不能”). 15. 若实数 a,b 满足 ，则 的最小值为＿⁠＿⁠＿. 16. 已知关于 x 的二次函数 经过点 M(2,-1). (1)二次函数对称轴为＿⁠＿⁠＿. (2)若二次函数图象与 x 轴交点为 P,Q(点 P 在点 Q 左边)且 3<PQ<4，则 m 的取值范围为＿⁠＿⁠＿. 三、解答题 （本题共8小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） 已知二次函数 的图象经过 A(-1,0),B(1,-2)两点. (1)求二次函数表达式. (2)结合图象写出3个相关正确结论. 18. （8分） 已知函数 的图象经过点(0,3),(6,3). (1)求 m,k 的值. (2)当 0≤ x≤ 4 时，求 y 的最大值与最小值之差. 19. （8分） 如图，隧道的截面由抛物线 DEC 和矩形 ABCD 构成，矩形的长 AB 为6m，宽 BC 为4m，以 DC 所在的直线为 x 轴，线段 CD 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系. y 轴是抛物线的对称轴，最高点 E 到地面距离为5m. (1)求出抛物线的表达式. (2)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶)，现有一辆货运卡车高4.5m，宽3m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论. 20. （8分） 某电子公司生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产 x 台电子产品的成本 y(元)由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为2000元，材料成本(单位:元)与 x 成正比，人工成本(单位:元)与 x 的平方成正比，在生产过程中得到如下数据： (1)求 y 与 x 之间的函数关系式. (2)若某月平均每台电子产品的成本为26元，则这个月共生产电子产品多少台？ (3)若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着 x 的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为 Q(单位:元)，且有 Q=mx+n(，且 m,n 均为常数)，已知当 x=2000 台时，Q 为35元，且此时销售利润 W(单位:元)有最大值，求 m,n 的值.(销售利润=销售收入-成本) 21. （8分） 设二次函数 y=(x-m)(x-m-2)，其中 m 为实数. (1)若函数 y 的图象经过点 M(4,3)，求函数 y 的表达式. (2)若函数 y 的图象的对称轴是直线 x=1，求该函数的最小值. (3)把函数 y 的图象向上平移 k 个单位，所得图象与 x 轴没有交点，求证：k>1. 22. （10分） 根据以下素材，探索完成任务. 如何设计喷水装置的高度？ 素材1：如图1为某公园的圆形喷水池，如图2是其示意图，O为水池中心，喷头 A,B 之间的距离为20m，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m. 水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径 CD 为12m，高 CF 为1.8m. 素材2：如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 OP(OP⊥CD)，并从点 P 向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件： ①水柱的最高点与点 P 的高度差为0.8m； ②不能碰到图2中的水柱； ③落水点 G,M 的间距满足：GM:FM=2:7. 问题解决 任务1 确定水柱形状：在图2中以点 O 为坐标原点，水平方向为 x 轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式. 任务2 探究落水点位置：在建立的坐标系中，求落水点 G 的坐标. 任务3 拟定喷水装置的高度：求出喷水装置 OP 的高度. 23. （10分） 已知关于 x 的二次函数 经过点 P(2,k). 请解决下列问题： (1)若点 A(a,n),B(b,n) 分别落在抛物线 上，且 a+b=4，求 k 的值. (2)当 -2≤ m≤ 1 时， ①求 k 的取值范围； ②若 -2≤ x≤ 1，，求 m 的值. 24. （12分） 已知抛物线 (1)若该抛物线的顶点在 x 轴上，求该抛物线的函数表达式. (2)直线 y=kx(k≠ 0)与该抛物线相交于 A(),B() 两点. ①若 k=1，求 a 的值； ②点 C()在抛物线上，且点 C 不与点 A,B 重合，当 时，，求 a 的取值范围. 参考答案 第1章 二次函数检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B C D A B 二、填空题 11. (-2,-1) 12. 13. x>3 或 x<0 14. 能 15. 9 16. (1)直线 x=1　　 三、解答题 17. (1) 将 A(-1,0)，B(1,-2) 代入 中，得 (2)①对称轴：直线 ； ②顶点 ()； ③当 时，y 随 x 的增大而减小；当 时，y 随 x 的增大而增大.（其他答案正确即可） 18. （m,k 为常数）的图象经过点(0,3)，(6,3)，∴m=-3，将点(0,3)的坐标代入可得 3=9+k，解得 k=-6. (2)由(1)得 ，当 0≤ x≤ 4 时，当 x=3 时，y 取得最小值，此时 ；当 x=0 时，y 取得最大值，此时 ，∴当 0≤ x≤ 4 时，y 的最大值与最小值之差为 9. 19. (1)根据题意，得点 D(-3,0)，C(3,0)，E(0,1). 设抛物线的表达式为 把点 D(-3,0) 代入，得 9a+1=0. 解得 ，∴抛物线的表达式为 (2)这辆货运卡车能通过该隧道. 在 中，令 y=4.5-4=0.5，得 解得 ，，，∴这辆货运卡车能通过该隧道. 20. (1)由题意设 ，∵当 x=20 时，y=2104，当 x=40 时，y=2216， (2)由题意得 ，解得 ，，∴若某月平均每台电子产品的成本为 26 元，这个月共生产电子产品 100 台或 2000 台. ，，，∴抛物线开口向下. 当 时，W 有最大值，化简，得 4000m+n=45，又∵x=2000 台时，Q=35=2000m+n，∴联立以上两式可解得 ，n=25. 21. (1)由函数 y 的图象经过点(4,3)，得 (4-m)(4-m-2)=3，解得 m=5 或 m=1，当 m=1 时，则函数 的函数表达式为 ；当 m=5 时，则函数 的函数表达式为 (2)∵对称轴为直线 x=1，∴对称轴 ，∴m=0，，∴函数的最小值为 -1. (3)方法 1：当向上平移 k 个单位时，，∵此时所得图象与 x 轴没有交点，，即 ，∴k>1. 方法 2：对称轴为直线 ，函数最小值为 -1，当向上平移 k 个单位时，所得图象与 x 轴没有交点，则 k-1>0，∴k>1. 22. 任务 1：以 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，如图 1. ∵AB=20，∴A(-10,0). ∵水柱距水池中心 7m 处到达最高，高度为 5m，∴左侧抛物线顶点为(-7,5)，设抛物线表达式为 ，把 A(-10,0) 代入得 ，，即 任务 2：令 y=1.8，得 ，解得 ，，∵EF=CD=12，∴FM=6-4.6=1.4，∵MG:FM=2:7，∴MG=0.4，∴点 G 的坐标为(-4.2,1.8). 任务 3：如图 2. 设 P(0,m)，从点 P 喷射的左边抛物线水柱顶点坐标为(k,m+0.8)，又∵抛物线形状相同，∴抛物线表达式为 ，把 P(0,m) 代入得 ，解得 ，，，把 G(-4.2,1.8) 代入得 m=6，∴喷水装置 OP 的高度为 6m. 23. (1)∵对称轴为直线 ，∴a+b=2m，∴m=2，，∵抛物线经过点 P(2,k)， (2)①当 x=2 时，，∵-2≤ m≤ 1，当 m=-2 时，k=10，当 m=1 时，k=1，∴1≤ k≤ 10； ②∵-2≤ x≤ 1，∴当 x=m 时，y 最小值，若 m-(-2)≥ 1-m，即 时，y 最大值，则 ，解得 ，（舍去）；若 m-(-2)≤ 1-m，即 时，y 最大值，则 ，解得 （舍去）， 综上所述， 或 24. (1)抛物线 的开口向上，对称轴是直线 ，顶点为 (). ∵抛物线的顶点在 x 轴上，，解得 ，经检验， 是分式方程的解，也符合题意，∴抛物线表达式为 (2)①当 k=1 时，直线为 y=x，∴A()，把 A() 代入抛物线 ，得 ，解得 ，经检验， 是分式方程的解，也符合题意，∴a 的值为 ； ②由(1)知抛物线的开口向上，对称轴是直线 点 C 在抛物线上，且点 C 不与点 A()，B() 重合，当 时，，∴B，C 两点关于对称轴直线 对称，， 把 y=kx(k≠ 0) 代入抛物线 ，得 ，即 直线 y=kx(k≠ 0) 与该抛物线相交于点 A()，B() 两点，， 是方程 的两个不相等的实数根，∴由一元二次方程根与系数的关系知 ，解得 ，，，即 a 的取值范围是 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $