第1章二次函数单元检测卷（A）2026—2027学年浙教版九年级数学上册

第1章二次函数单元检测卷（A）卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．已知抛物线过，则抛物线的解析式为（     ）． A． B． C． D． 3．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（     ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5．对于抛物线，下列结论： ①开口向上； ②对称轴为； ③顶点坐标为； ④当时，随的增大而减小． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知点均在抛物线上，下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，用12米长的木条做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的高（木条粗细忽略不计）为（     ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 9．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（     ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴为，与x轴分别交于点，，且．下列结论：①；②（t为实数）；③当时，y随x的增大而增大；④若方程的两个实数根分别为，，且，则，正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．对于二次函数，当时，的取值范围是__________． 12．二次函数过点，，则m的取值范围为____________． 13．函数是关于的二次函数，则______． 14．如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上方抛物线上的两个点，C，D是x轴上的两个点．若四边形是边长为4的正方形，则c的值为_______ 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知抛物线． (1)用配方法求顶点坐标、对称轴． (2)直接写出取何值时，随的增大而减小． (3)直接写出取何值时，；取何值时，；取何值时，． 16．如图，抛物线与轴交于两点，且过点． (1)求的值； (2)设抛物线交轴于点，抛物线的顶点是点，求四边形的面积． (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出周长的最小值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． (1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； (2)若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 18．美加墨世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用半自动识别系统，通过高速摄像头与足球内置传感器，采集足球在空中飞行的位置数据．如图为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的飞行轨迹可近似看作一条抛物线，攻球员位于点，守门员位于点，直线与球门线交于点，已知，． 通过系统监测，足球飞行的水平速度为．离地高度与水平距离（水平距离水平速度时间）的数据如表．守门员的最大防守高度为．当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … … … … (1)求与的函数表达式； (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由； (3)若守门员在攻球员射门瞬间就作出面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的最小后退速度． 19．已知抛物线（a，b，c是常数，）． (1)若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的两个点，则这两个点分别是________，该抛物线的解析式为______________． (2)若抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为k，，求证：． (3)若抛物线的对称轴为直线，函数图象过点，当时，求的最小值． 20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1．点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．B 11． 12． 13． 14．8 15．【详解】（1）解：由得：顶点坐标为，对称轴为直线； （2）解：，抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小； （3）解：令，即，，． 即当或时，； ∵抛物线的开口向上， ∴当或时，； 当时，． 16．【详解】（1）解：已知抛物线与轴交于两点，且过点， 则， 解得， 所以的值为，的值为． （2）解：当时，，即， 因为， 所以顶点． 过点作轴于， 则，， 因为， 所以，，， 则 ， 所以四边形的面积为． （3）解：由题意，的周长为，其中， 因为点A和点B关于抛物线对称轴对称， 所以， 因此， 当B、Q、C三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长度， ， 因此周长的最小值为， 设直线的解析式为，代入，得： ， 解得， 即直线的解析式为． 将代入，可得， 即． 所以存在满足条件的点，周长的最小值为，点的坐标为． 17．【详解】（1）解：设该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为，根据题意， 得， 整理得， 解得，， ∵月增长率为正数， ∴不符合题意，舍去． 答：该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为； （2）解：设该品牌头盔的实际售价为每个元，月销售利润为元．单个头盔的利润为元． ∵售价每上涨2元，月销售量减少1个，当售价为400元时月销量为60个， ∴月销售量为个， ， 解不等式组得， 根据题意，得． ∵， ∴抛物线开口向下，当时，取得最大值．将，代入，得， ∵， ∴该售价符合实际销售的取值范围． 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个410元时，月销售利润最大． 18．【详解】（1）解：据图表可知，当和时，， 则抛物线的对称轴为，抛物线顶点为， 则抛物线的解析式为， 将代入，可得， 故抛物线的解析式为； (2)不成功，理由如下： 已知，， 则， 对于，当， 解得， 守门员的最大防守高度为，， 故守门员不能防守成功． （3）解：根据题意可知，当守门员刚好接到球时，球的离地高度为， 对于，当， 解得或， 由（1）知抛物线对称轴为，则舍去，此时，即足球的飞行距离为， 已知足球飞行的水平速度为， 则足球的飞行时间为， 守门员最少需要后退， 故守门员的最小后退速度为． 19．【详解】（1）解：， 当时，， 抛物线经过点， 抛物线不会经过点， 抛物线经过的两个点分别是：，， 将，代入，结合， 得， 解得， 该抛物线的解析式为； (2)证明：抛物线与x轴两个交点的横坐标为k，， ，是一元二次方程的两个根， ，， ，， ，， ． （3）解：将代入，得， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 由得， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 二次项系数， 时，的值最小，最小值为：， 满足， 的最小值为． 20．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：对于， 当时，， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 当时，取得最大值，此时点，的面积最大，最大值为； （3）解：存在． 当点Q在上方时，作点关于y轴的对称点，过点B作交抛物线于点Q，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，此时点Q符合题意， 设直线的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 可设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或， ∴点Q的坐标为； 当点Q在下方时，作点，直线与抛物线交于点， 同理直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， 联立得：， 解得：或， ∴点的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $