第2章简单事件的概率-培优测试卷 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第2章 简单事件的概率检测卷　　浙教版 · 数学九年级上册 第 2 章　简单事件的概率检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A．水中捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．百步穿杨 2. 有6张扑克牌，牌面数字分别是3,4,5,7,8,10，从中随机抽取一张，牌面数字为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 3. 小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号。采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（　　） A． B． C． D． 4. 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（　　） A． B． C． D． 5. 以下说法合理的是（　　） A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 6. 箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，若抽出白球则将白球放回箱内，若抽出红球则不将红球放回箱内。已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为（　　） A． B． C． D． 7. 如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，连结正六边形ABCDEF的对角线BE，CE，交对角线AD于点M，N。一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 9. 一个密码箱的密码由五位数字组成，每个数位上的数都是从0到9的自然数。小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（　　） A． B． C． D． 10. 在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（　　） A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题 C．在第1，2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为＿⁠＿⁠＿。（精确到0.01） 12. 在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同。若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为＿⁠＿⁠＿。 13. 在-1，0，1这三个数中任取两个数m，n，则二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率为＿⁠＿⁠＿。 14. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3。现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为＿⁠＿⁠＿。 15. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是。同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏。若小赵同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＿⁠＿⁠＿。 16. 甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人。经过5次传球后，球回到甲手上的概率是＿⁠＿⁠＿。 三、解答题 （本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） 某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”“哪种方式更合算”“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三(1)班学生的选择情况，绘制了如下表格： 请综合上述信息回答下列问题： (1)a=＿⁠＿⁠＿；b=＿⁠＿⁠＿。 (2)某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由。 18. （8分） 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀。 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为＿⁠＿⁠＿。 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率。（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19. （8分） 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： (1)表格中m的值为＿⁠＿⁠＿，n的值为＿⁠＿⁠＿。 (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率。 (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少元材料损失费？ 20. （8分） 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培。课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查。根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数。 (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数。 (3)小兰从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率。 21. （8分） 如图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子。每个面上分别标有数字1，2，3，4，如图2是一个正六边形棋盘。现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图2中的点A开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动。 (1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是＿⁠＿⁠＿。 (2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法求棋子最终跳动到点C处的概率。 22. （10分） “五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会。抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖。 (1)求袋中红球的个数。 (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率。 (3)取走2个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率。 (4)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 23. （10分） 如图，有A，B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将转盘A指针指向的数字记为x，转盘B指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P(x,y)。记S=x+y。 (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标。 (2)在(1)的基础上，求点P落在反比例函数图象上的概率。 (3)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 24. （12分） 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图1）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图2），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息。 (1)用树状图或列表格的方法，求图3可表示不同信息的总个数（图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同）。 (2)图4为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为＿⁠＿⁠＿。 (3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为＿⁠＿⁠＿。 参考答案 第2章 简单事件的概率检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D D D C D B A 二、填空题 11. 0.53 12. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. (1)∵被调查的总人数为 20÷0.5=40（人），∴a=4÷40=0.1，b=40×0.4=16。故答案为 0.1；16。 (2)这两人正好是1男1女的概率是。理由如下：如下表。 ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等。其中1男1女的情况有6种，∴这两人正好是1男1女的概率是。 18. (2)画树状图如图所示。 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为。 19. (1)m=500×0.95=475，n=950÷1000=0.95。故答案为475；0.95。 (2)1-0.95=0.05。答：任抽一件该产品是不合格品的概率约为0.05。 (3)460×0.05×2=46（元）。答：估计要在他奖金中扣除46元材料损失费。 20. (1)调查的学生人数为 30÷30%=100（人），∴D的学生人数为 100×25%=25（人），∴A的人数为 100-10-20-25-30=15（人），将条形统计图补充完整如图1。 “手工制作”对应的扇形圆心角度数为 。 (2)1800×30%=540（人）。答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人。 (3)画树状图如图2。 共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即CC，DD，∴两位同学选择相同课程的概率为。 21. (1)将正四面体形状的骰子掷出后，骰子向上三个面的数字之和有以下4种等可能结果：1+2+3=6；1+2+4=7；1+3+4=8；2+3+4=9，棋子从点A沿着顺时针方向分别连续跳动6，7，8，9个顶点，依次到达点A，B，C，D处，因此P（随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处）。故答案为。 (2)随机掷两次骰子，列出如下表格： 从表格可以看出，随机掷两次骰子，2次的数字之和共有16种等可能结果，当表格中的和为14时棋子恰好到达点C处，由于表格中的和为14的结果有3种，∴P（随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处）。 22. (1)红球的个数为 （个）。 (2)设白球有x个，则黄球有(2x+1)个，根据题意得 x+2x+1=10-3，解得 x=2，∴摸出一个球是白球的概率为。 (3)∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是。 (4)获得一等奖的人数为 （人）。 23. (1)列表如下： 由表格可得可能得到的点P的坐标共12种。 (2)当点P坐标为(3,4)或(2,6)时，点P在反比例函数 上，∴点P落在反比例函数 图象上的概率为。 (3)由(1)中的表格可得 S=x+y 的值分别为3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10共12个，其中S<6的有3，4，5，5共4个，则P（甲获胜），P（乙获胜）。，∴此游戏不公平，对乙有利。 24. (1)画树状图如图1。 共有4种等可能的结果，∴图3可表示不同信息的总个数为4。 (2)画树状图如图2。 共有16种等可能的结果。故答案为16。 (3)由图2得，当n=1时，，由图4得，当n=2时，，∴n=3时，，∵16<506<512，∴n的最小值为3。故答案为3。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $