第2章 简单的事件概率 单元自测卷 -2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第2章 简单的事件概率单元自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件为必然事件的是（     ） A．某种彩票中奖率为，买张该种彩票一定会中奖 B．正月十五的晚上一定能看到圆月 C．打开电视机，正在播放广告 D．口袋中装有个红球和个白球，从中摸出个球，其中必有红球 2．下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 3．小明将分别印有“凉”“都”“六”“盘”“水”的五张卡片，装在一个不透明的盒子中，它们除印的字不同外其余完全相同．从中任意抽出一张卡片，抽出印有“凉”字的卡片的概率是（     ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，一名同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率分别稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．某品牌行李箱的齿轮密码由三个数字组成，均是中的数字，开箱时发现忘记了密码的中间数字，则一次成功打开该行李箱的概率是（     ） A． B． C． D． 6．为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（     ） A． B． C． D． 7．一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出1个粽子为八宝粽的概率为，则肉粽的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．8个 D．10个 8．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小红从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，黑色小球出现的频率如图所示，则摸到黑球的概率约为（    ） A． B． C． D． 9．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 10．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 12．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 13．频率反映事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，就意味着该事件发生的可能性越大，我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率．下表是某射击运动员在同一条件下进行射击的数据： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.900 0.800 0.820 0.880 0.840 0.858 0.861 请根据以上数据，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率是__________． 14．转动如图所示的转盘，指针落在红色区域的概率为__________． 15．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 16．如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉“钉尖向上”频率实验结果（注：），下面四个推断： ①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以“钉尖向上”的概率是0.5； ②当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的次数一定是3090； ③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620．其中关于随机投掷一枚图钉，图钉“钉尖向上”的说法正确的是________．（填序号） 三、解答题（本题共8小题，第17-第22题每小题8分，第23-第24题每小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．学校计划每周二下午第三节课开展“优秀传统文化进校园”活动，拟开展活动项目为：剪纸、武术、书法、器乐，要求七年级100名学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处对此进行统计，绘制了如下表格： 剪纸 武术 书法 器乐 男生人数 10 20 13 9 女生人数 15 10 8 15 学校教务处计划从女生中随机抽取一名了解具体情况，求正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率． 18．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果： 试验的种子数（m） 500 1000 1500 2000 3000 10000 发芽的种子粒数（n） 471 946 1425 1898 y 9502 发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 0.951 0.950 (1)求表中______，______（填数值）； (2)任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率为______（填数值，保留两位小数）； (3)若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，试估算多少粒种子会发芽？ 19．2025年10月，第二届越野族江西大余森林英雄会在大余县未来汽车新媒体中心举办，活动设置了3个官方指定沉浸式体验项目（A：星空露营，B：南安家宴品鉴，C：汽车影院观影），甲、乙两人从3个项目中随机抽取1个项目参与． (1)“甲抽到南安家宴品鉴项目”是______事件（随机、必然、不可能）； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人抽到同一种项目的概率． 20．某校计划组织学生到云南起义纪念馆或云南陆军讲武堂旧址探寻昆明红色地图、现决定通过游戏的方式确定去哪个地点． 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），学生代表先从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字3、4、5的三张卡片（除数字外，都相同），该生再从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若为奇数，则到云南起义纪念馆，若为偶数，则到云南陆军讲武堂旧址． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求学生到云南起义纪念馆的概率． 21．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 22．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 23．某小区针对电动车充电安全问题，举办了一次“安全用电”知识竞赛．现从参赛业主中抽取了人，按年龄（岁）分成组：第①组：，第②组：，第③组：，第④组：，第⑤组：，下面是频数分布直方图．若从这人中随机抽取1位业主，第④组的业主被抽到的概率为． (1)第②组有________人；中位数落在第________组（填序号）； (2)把各组年龄的下限与上限的中间值近似看作该组的平均年龄，估计这人的平均年龄为多少？ (3)已知第①组有位男业主，电视台要随机从第①组中抽取名进行采访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到名男业主的概率． 24．小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： Ⅰ．两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． Ⅱ．当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0； Ⅲ．比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 请根据上述规则回答下列问题： (1)掷一次骰子得到的点数为1的概率是_________； (2)小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少？ (3)已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗？请用所学的概率知识说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 简单的事件概率单元自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件为必然事件的是（     ） A．某种彩票中奖率为，买张该种彩票一定会中奖 B．正月十五的晚上一定能看到圆月 C．打开电视机，正在播放广告 D．口袋中装有个红球和个白球，从中摸出个球，其中必有红球 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念判断即可． 【详解】解：选项：买张中奖率为的彩票不一定中奖，为随机事件，不符合题意； 选项：正月十五晚上可能因天气等原因看不到圆月，为随机事件，不符合题意； 选项：打开电视机不一定在播放广告，为随机事件，不符合题意； 选项：口袋中装有个红球和个白球，白球仅有个，摸出个球时，最多有个白球，故必有红球，是必然事件，符合题意． 2．下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 【答案】C 【分析】优先判断事件类型，必然事件概率为，大于所有随机事件的概率，可快速求解． 【详解】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上概率为； B、投掷飞镖一次，命中靶心是随机事件，概率小于； C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球为必然事件，概率为； D、玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”的概率为； 故概率最大的是C． 3．小明将分别印有“凉”“都”“六”“盘”“水”的五张卡片，装在一个不透明的盒子中，它们除印的字不同外其余完全相同．从中任意抽出一张卡片，抽出印有“凉”字的卡片的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一共有5张卡片，任意抽1张，总共会出现5种不同的抽取结果， 印着“凉”字的卡片只有1张，也就是符合要求的抽取结果只有1种， 抽出印有“凉”字的卡片的概率，就是符合要求的结果数占全部结果数的比例， 所以所求概率是． 4．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，一名同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率分别稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：由题意可得，盒子中白色球有：（个）． 5．某品牌行李箱的齿轮密码由三个数字组成，均是中的数字，开箱时发现忘记了密码的中间数字，则一次成功打开该行李箱的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】仅中间位数字未知，只需考虑该位数字的等可能结果数． 【详解】解：中间位数字可取共10种等可能结果，一次成功打开的结果只有1种，故概率为． 6．为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：两种方法： ①根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，甲、乙同时被抽中（记为事件A）的结果有2种， ∴． ②用列表法，如下表所示： 第一名第二名 甲 乙 丙 甲 —— （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） —— （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） —— 由上表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，甲、乙同时被抽中（记为事件A）的结果有2种， ∴． 7．一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出1个粽子为八宝粽的概率为，则肉粽的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．8个 D．10个 【答案】B 【分析】先根据八宝粽及其概率求出肉粽和八宝粽的总个数，再用肉粽和八宝粽的总个数减去八宝粽的个数即可得到肉粽的个数． 【详解】解：由题意可得，肉粽和八宝粽的总个数为：（个） ∴肉粽的个数为（个）． 8．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小红从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，黑色小球出现的频率如图所示，则摸到黑球的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据用频率估算概率的方法即可求解． 【详解】解：依题意，将摸出黑色小球的频率绘制成的统计图．得出摸到黑球的频率在附近波动， ∴估计摸到黑球的概率为． 9．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列表得出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 2 0 3 2 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是． 10．如图1，一个长，宽的矩形内部有一不规则图案（阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，通过计算机向这个矩形内部随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，整理得到如图2所示的折线统计图，由此可估计该不规则图案的面积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.4，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.4，即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在0.4，于是把0.4作为概率． 设不规则图案的面积为，则有 ， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故选：A． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 【答案】 【分析】先计算袋子中球的总数量，确定红球的数量，再根据概率的定义计算结果． 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，因此摸到红球的概率为． 12．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 【答案】16 【分析】根据概率公式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：摸到红球的概率为，总球数为个，红球共个， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 13．频率反映事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，就意味着该事件发生的可能性越大，我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率．下表是某射击运动员在同一条件下进行射击的数据： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.900 0.800 0.820 0.880 0.840 0.858 0.861 请根据以上数据，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率是__________． 【答案】 【分析】大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在一个常数附近，可将这个常数作为该事件发生概率的估计值． 【详解】解：观察表格数据可得，随着射击总次数不断增大，击中靶心的频率逐渐稳定在附近，因此估计该运动员射击一次击中靶心的概率为． 14．转动如图所示的转盘，指针落在红色区域的概率为__________． 【答案】 【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为 ， ∴指针落在红色区域的概率为 ． 15．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 【答案】9 【分析】根据要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球，再结合题目情境即可得答案． 【详解】解：要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球， ∴第一次摸到3个白球、1个绿球，摸了4个，第5个一定能摸到黑球，第二次先摸到2个黑球和1个绿球，摸了3个，第4个一定能摸到白球， ∴两回一共摸出的球最多为：（个）， ∴两回一共最多摸出9个球． 16．如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉“钉尖向上”频率实验结果（注：），下面四个推断： ①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以“钉尖向上”的概率是0.5； ②当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的次数一定是3090； ③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620．其中关于随机投掷一枚图钉，图钉“钉尖向上”的说法正确的是________．（填序号） 【答案】③④ 【分析】根据频率估计概率，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；故③正确，①错误； 当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的次数可能是；故②错误； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620；故④正确； 综上正确的是③④. 三、解答题（本题共8小题，第17-第22题每小题8分，第23-第24题每小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．学校计划每周二下午第三节课开展“优秀传统文化进校园”活动，拟开展活动项目为：剪纸、武术、书法、器乐，要求七年级100名学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处对此进行统计，绘制了如下表格： 剪纸 武术 书法 器乐 男生人数 10 20 13 9 女生人数 15 10 8 15 学校教务处计划从女生中随机抽取一名了解具体情况，求正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率． 【答案】 【分析】先计算全体女生总人数，再找出参加器乐项目的女生人数，根据古典概型概率公式代入数值即可求出对应概率． 【详解】解：因为从女生中随机抽取一名了解具体情况，由表格得，女生共有（名），所以共有48种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中，抽到参加“器乐”活动项目的女生的结果有15种， 所以． 18．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果： 试验的种子数（m） 500 1000 1500 2000 3000 10000 发芽的种子粒数（n） 471 946 1425 1898 y 9502 发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 0.951 0.950 (1)求表中______，______（填数值）； (2)任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率为______（填数值，保留两位小数）； (3)若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，试估算多少粒种子会发芽？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据发芽频率公式计算即可得出结果； （2）观察表格数据即可得出结果； （3）根据发芽频率公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率为； （3）解：（粒）， 若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，粒种子会发芽． 19．2025年10月，第二届越野族江西大余森林英雄会在大余县未来汽车新媒体中心举办，活动设置了3个官方指定沉浸式体验项目（A：星空露营，B：南安家宴品鉴，C：汽车影院观影），甲、乙两人从3个项目中随机抽取1个项目参与． (1)“甲抽到南安家宴品鉴项目”是______事件（随机、必然、不可能）； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人抽到同一种项目的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】本题考查了事件的分类，树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据随机事件的定义进行判断即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵甲从3个项目中随机抽取1个项目参与， ∴“甲抽到南安家宴品鉴项目”是随机事件， 故答案为：随机； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人抽到同一种项目的结果数有3种， ∴两人抽到同一种项目的概率是． 20．某校计划组织学生到云南起义纪念馆或云南陆军讲武堂旧址探寻昆明红色地图、现决定通过游戏的方式确定去哪个地点． 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），学生代表先从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字3、4、5的三张卡片（除数字外，都相同），该生再从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若为奇数，则到云南起义纪念馆，若为偶数，则到云南陆军讲武堂旧址． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求学生到云南起义纪念馆的概率． 【答案】(1)种 (2) 【分析】本题考查了画树状图法求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，画树状图，得出一共有6种等可能的结果，即可作答． （2）结合为奇数，则到云南起义纪念馆，若为偶数，则到云南陆军讲武堂旧址，得出有3种等可能的结果符合题意，再列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，画树状图如下： ∴一共有6种等可能的结果， 则的所有可能出现的结果总数为种， （2）解：由（1）得的所有可能出现的结果总数为种， ∵为奇数，则到云南起义纪念馆，若为偶数， ∴学生到云南起义纪念馆的结果有种， ∴学生到云南起义纪念馆的概率． 21．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】(1)1427，0.949，0.95 (2) (3)5个 【分析】（1）根据表格数据，用频率估计概率和频率公式即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出x个黑球，则放入x个黄球，构建方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由得， ， ∵随着抽取的彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， ∴估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是0.95； （2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有（种），且每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ∴从袋子中摸出一个球是黄球的概率为； （3）解：设取出x个黑球，则放入x个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 22．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】(1)①获得150元、75元、30元的购物券的概率是：，，；②获得购物券的概率是 (2)还需要将2个无色扇形涂成绿色 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果；     （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 23．某小区针对电动车充电安全问题，举办了一次“安全用电”知识竞赛．现从参赛业主中抽取了人，按年龄（岁）分成组：第①组：，第②组：，第③组：，第④组：，第⑤组：，下面是频数分布直方图．若从这人中随机抽取1位业主，第④组的业主被抽到的概率为． (1)第②组有________人；中位数落在第________组（填序号）； (2)把各组年龄的下限与上限的中间值近似看作该组的平均年龄，估计这人的平均年龄为多少？ (3)已知第①组有位男业主，电视台要随机从第①组中抽取名进行采访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到名男业主的概率． 【答案】(1)18，③ (2)43 (3) 【分析】（1）根据题意，求出第④组的人数，用总人数减去各组的人数，即可求出第②组的人数；把人按年龄从小到大排序，中位数为第人的年龄和第人的年龄，即可得到中位数落的位置； （2）根据题意，计算平均数，即可； （3）画出树状图，列出所有等可能的结果，即可解答． 【详解】（1）解：∵从这人中随机抽取1位业主，第④组的业主被抽到的概率为， ∴第④组的人数为：； ∴第②组的人数为：； 把人按年龄从小到大排序，中位数为第人的年龄和第人的年龄， ∴中位数落在第③组． （2）解：这人的平均年龄为：； （3）解：∵第①组有6位业主，其中有位男业主， ∴有女业主（位）， 画树状图如下： 由图可知，共有个等可能的结果，抽到的2名业主恰好都是男业主包含个结果， ∴． 24．小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： Ⅰ．两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． Ⅱ．当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0； Ⅲ．比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 请根据上述规则回答下列问题： (1)掷一次骰子得到的点数为1的概率是_________； (2)小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少？ (3)已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗？请用所学的概率知识说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不会掷第三次，理由： 小军第三次掷出的点数共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6； 其中导致小军得分增加的结果共有2种：1，2， （掷第三次得分增加）； 导致小军得分变为0的结果共有4种：3，4，5，6， （掷第三次得分为）； ， 如果我是小军，不会掷第三次． 【分析】（1）掷一次骰子共有6种等可能结果，点数为1只有1种，故概率为； （2）第二次掷出的点数有6种等可能结果，若最终得分为0，则需第二次点数大于4，即点数为5或6，共2种，故概率为； （3）第三次掷骰子共有6种等可能结果．分别求出得分增加和得分为0的概率，进行比较即可． 【详解】（1）解：掷一次骰子共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6， 故掷一次骰子得到的点数为1的概率是． （2）解：小明第二次掷出的点数共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6； 由题意，其中导致最终得分为0的结果共有2种：5，6， （最终得分为）． （3）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $