第3章圆的基本性质-培优测试卷 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质检测卷　　浙教版 · 数学九年级上册 第 3 章　圆的基本性质检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. ⊙O 的半径为 2.5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（　　） A．点 A 在圆上 B．点 A 在圆内 C．点 A 在圆外 D．无法确定 2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去配的一块玻璃碎片应该是（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 3. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中. 图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1 的大小为（　　） A． B． C． D． 4. 如图，△ABC 中，，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转α()得到△ADE，DE 交 AC 于点 F. 当时，点 D 恰好落在 BC 上，则∠B=（　　） A． B． C． D． 5. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积. 如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽 AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（　　） A． B． C． D． 6. 如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点 A，B，C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　） A． B． C．2 D． 7. 如图，在⊙O 中，弦 AB∥CD，OP⊥CD，OM=MN，AB=18，CD=12，则⊙O 的半径为（　　） A．4 B． C． D． 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，点 E 在上，连结 CE，AE. 若 CE 平分∠OCD，则∠A：∠E=（　　） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．5：6 9. 如图，AD 是△ABC 的外角平分线，与△ABC 的外接圆交于点 D，连结 BD 交 AC 于点 F，且 BC=CF，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADB=∠CDB B． C． D． 10. 如图所示，半径为 R 的⊙O 的弦 AC=BD，AC，BD 交于点 E，F 为上一点，连结 AF，BF，AB，AD，有下列结论： ①AE=BE； ②若 AC⊥BD，则 ； ③若 AC⊥BD，，，则 BF+CE=1. 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 (本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转＿⁠＿⁠＿度，才能与原来的图形重合. 12. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在圆上，，则∠BAC 等于＿⁠＿⁠＿度. 13. P 是半径为5的⊙O 内一点，且 OP=4，在过点 P 的所有⊙O 的弦中，最短弦的长为＿⁠＿⁠＿. 14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素. 如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连结而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 O，所在圆的圆心 C 恰好是△ABO 的内心，若 ，则花窗的周长(图中实线部分的长度)=＿⁠＿⁠＿.(结果保留π) 15. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点 C 在线段 AB 上运动，过点 C 的弦 DE⊥AB，将沿 DE 翻折交直线 AB 于点 F，当 DE 的长为正整数时，线段 FB 的长为＿⁠＿⁠＿. 16. 如图，圆 O 为 Rt△ABC 的外接圆，，，AC=4，D 是圆 O 上的动点，且点 C，D 分别位于 AB 的两侧. (1)则圆 O 的半径为＿⁠＿⁠＿. (2)设 AD 的中点为 M，在点 D 的运动过程中，线段 CM 的最大值为＿⁠＿⁠＿. 三、解答题 (本题共8小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （8分） 如图， (1)在图中求作⊙O，使⊙O 满足以线段 AB 为弦，且圆心 O 到∠ABC 两边的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)若 ，，请求出(1)中所作的⊙O 的半径. 18. （8分） 如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E. (1)求证： (2)若，求的度数. 19. （8分） 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且，，连结 BD. (1)求∠A 的度数. (2)当⊙O 的半径等于2时，请直接写出的长.(结果保留π) 20. （8分） 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1m，管内有少量的污水(如图)，此时的水面宽 AB 为0.6m. (1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高). (2)当水位上升到水面宽为0.8m时，求水面上升的高度. 21. （8分） 如图，已知 AD 是⊙O 的直径，B，C 为圆上的点，OE⊥AB，BC⊥AD，垂足分别为 E，F. (1)求证：2OE=CD. (2)若，AD=4，求阴影部分的面积. 22. （10分） 综合与实践 探究主题　直角三角板与圆 探究背景　学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况(如图1)，具体研究如图1. 探究任务1　找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连结两直角边与圆的两个交点，两交点的连线是直径. 请你说出其中原理：＿⁠＿⁠＿. 探究任务2　用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧的度数差不变，为 如图2，若，则，研究小组对提出的结论进行证明： 证明：如图3，连结 AC，， 又， 探究任务：运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在图2的圆上截取一段弧等于，根据作图写出结论：=＿⁠＿⁠＿. 探究任务3　当直角顶点运动到圆内时如图4，直角∠APD 并反向延长两边交圆于 B，C 两点，形成互相垂直的弦. 请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系，提出自己的猜想，并证明. 你的猜想：＿⁠＿⁠＿. (可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述) 证明：… 探究任务4　各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出问题：如图5，若弦 CD⊥AB，BP=3，DP=6，CP=2，求圆的直径. 23. （10分） 如图，以 AB 为直径作△ABC 的外接圆，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连结 BD. (1)若，求∠D 的度数. (2)若 AC=1，，求 BC 与 CD 的长. (3)求证： 24. （12分） 如图1，在⊙O 中，AB，CD 是直径，弦 BE⊥CD，垂足为 F. (1)求证：CE=AD. (2)如图2，点 G 在 CD 上，且∠CAG=∠ABE. ①求证：AG=BC； ②若 FG=2，，求 OG 的长. 参考答案 第3章 圆的基本性质检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A A C B B D 二、填空题 11. 72 12. 25 13. 6 14. 8π 15. 或或2　　【解析】∵AB为直径，DE为弦，∴DE≤ AB，∴当DE的长为正整数时，DE=1或2，当DE=2时，即DE为直径，∴DE⊥AB，∴将沿DE翻折交直线AB于点F，此时点F与点A重合，故FB=2；当DE=1时，且在点C在线段OB之间，如图1，连结OD，此时，∵DE⊥AB，，，，；当DE=1时，且点C在线段OA之间，连结OD，如图2，同理可得，；综上，可得线段FB的长为或或2。故答案为或或2。 16. (1)4　　　　【解析】(1)易得半径为4。(2)如图，连结OM,OC，易知OM⊥AD，∴点M的轨迹是以AO为直径的圆J，。 三、解答题 17. (1)如图所示即为所求。作法： ①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为E； ②作∠ABC的平分线BP，BP与MN交于点O； ③以点O为圆心，OB为半径画圆。⊙O即为所求。 (2)∵OE⊥AB，。，∴OE=1,OB=2。∴O的半径为2。 18. (1)证明：如图1，连结AD，∵AB是⊙O的直径，，∴AD⊥BC。∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，。 (2)如图2，连结OE，∵AB是⊙O的直径，∴OA是半径，∴OA=OE，，，的度数为。 19. (1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，易证∠DCE=∠A，，而，，。 (2)如图，连结OB,OD，，的长为。 20. (1)如图1，作半径OC⊥AB，垂足为D，交圆O于点C，连结OA，则CD即为弓形的高，∵OC⊥AB，。∵AO=0.5m,AB=0.6m，，，∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1(m)，即此时的水深为0.1m。 (2)当水位上升到水面宽MN为0.8m时，直线OC与MN相交于点P。同理可得OP=0.3m，如图2，当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1m；如图3，当MN在AB在圆心异侧时水面上升的高度为0.7m。综上所述，当水位上升到水面宽为0.8m时，水面上升的高度为0.1m或0.7m。 21. (1)如图，连结BD。∵OE⊥AB,BC⊥AD，∴AE=BE,BD=CD。∵OA=OD，∴2OE=BD，∴2OE=CD。 (2)如图，连结OB。，，即，，。∵AD=4，∴OA=OD=2。在Rt△AOE中，，。在Rt△BOF中，，∴OB=2OF，。∵∠BFO=∠CFD,BF=CF，∴△BFO≌△CFD(SAS)。。 22. 探究任务1：直角所对的弦是直径 探究任务2：如图1，连结DO并延长，交⊙O于点F，则。理由如下，如图2，连结CF,AC。∵DF是直径，，∴∠P=∠FCD，∴FC∥AP，∴∠ACF=∠BAC，。故答案为。 探究任务3：猜想：。证明：如图3，连结BC,OA,OC,OB,OD。，，，则，。 探究任务4：过圆心O作OE⊥CD于点E,OF⊥AB于点F，如图4，假设PF=x，半径为r，，，。 23. (1)∵AB为直径，。，，。 (2)如图，连结AD，∵CD是∠ACB的角平分线，，，。∵AB为直径，，，由(1)知，，；过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，则△ACE和△BCF为等腰直角三角形，。，∴∠ADC=∠FBD。在△AED和△DFB中， (3)证明：由(2)知CD=CF+DF，，。 24. (1)证明：∵BE⊥CD,CD是⊙O的直径，。∵∠AOD=∠BOC，，，∴AD=CE。 (2)①证明：如图，连结AE,CE，∵∠ACE=∠ABE,∠CAG=∠ABE，∴∠CAG=∠ACE，∴CE∥AG。∵AB为直径，。∵CD⊥BE，，∴AE∥CD。∵AE∥OC,CE∥AG，∴四边形AECG为平行四边形，∴AG=CE。∵BC=CE，∴AG=BC； ②设OG=x，则OF=x+2，∵OA=OB,FE=FB，∴OF为△ABE的中位线，∴AE=2OF=2x+4。∵四边形AECG为平行四边形，∴CG=AE=2x+4，∴OC=OG+CG=3x+4。在Rt△OBF中，，，整理得，解得，即OG的长为1。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $