16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教学设计 2026—2027学年人教版数学八年级上册

16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教学设计 课题 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 八年级学生 教学重点 幂的乘方与积的乘方法则 教学难点 法则的灵活运用 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用幂的运算法则进行计算。 二、教材分析 本节课学习幂的乘方与积的乘方。教材通过乘方的意义和同底数幂的乘法法则，归纳出幂的乘方法则和积的乘方法则，是整式乘法的基础。 三、学情分析 学生已学习同底数幂的乘法法则，具备基础。但学生容易混淆幂的乘方与同底数幂的乘法，需要加强辨析。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （抽象能力、运算能力） 能通过乘方的意义和同底数幂乘法，观察幂的乘方与积的乘方的规律。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能推导并掌握幂的乘方法则和积的乘方法则。 会用数学的语言表达现实世界 （符号意识、运算能力） 能正确运用幂的乘方与积的乘方法则进行计算。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 1.乘方的意义：aⁿ表示n个a相乘 2.同底数幂的乘法法则： aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ 3.计算： 2³×2² = 2⁵ = 32 a⁴·a³ = a⁷ 4.提问：(a²)³等于什么？ 回忆乘方意义。 回忆同底数幂乘法。 思考新问题。 复习旧知。 引入新课。 二、探究新知 （约15分钟） 【幂的乘方】 计算： （1）(3²)³ = 3²×3²×3² = 3⁶ （2）(a²)³ = a²·a²·a² = a⁶ （3）(aᵐ)³ = aᵐ·aᵐ·aᵐ = a³ᵐ 【规律】 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 【幂的乘方法则】 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ（m、n都是正整数） 【积的乘方】 计算： （1）(2×3)² = 6² = 36 2²×3² = 4×9 = 36 ∴ (2×3)² = 2²×3² （2）(ab)³ = ab·ab·ab = a³b³ 【规律】 (ab)ⁿ = aⁿbⁿ 【积的乘方法则】 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)ⁿ = aⁿbⁿ（n为正整数） 计算具体例子。 观察规律。 归纳法则。 从具体到抽象。 归纳幂的乘方法则。 归纳积的乘方法则。 三、巩固练习 （约20分钟） 【练习1】计算： （1）(10³)⁵ 解：=10³ˣ⁵ = 10¹⁵ （2）(a⁴)⁴ 解：=a⁴ˣ⁴ = a¹⁶ （3）-(xᵐ)² 解：=-x²ᵐ 【练习2】计算： （1）(2a)³ 解：=2³·a³ = 8a³ （2）(-3b)² 解：=(-3)²·b² = 9b² （3）(-2xy)³ 解：=(-2)³·x³·y³ = -8x³y³ 【练习3】计算： （1）(a²)³·(a³)² 解：=a⁶·a⁶ = a¹² （2）(x²)⁴·x³ 解：=x⁸·x³ = x¹¹ 【练习4】计算： （1）(2×10³)² 解：=2²×(10³)² = 4×10⁶ （2）(-2a²b)³ 解：=(-2)³·(a²)³·b³ = -8a⁶b³ 独立完成。 注意法则。 注意符号。 巩固幂的乘方。 巩固积的乘方。 培养运算能力。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.幂的乘方：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 2.积的乘方：(ab)ⁿ = aⁿbⁿ 3.注意区分幂的乘方与同底数幂乘法 学生归纳。 总结法则。 梳理知识。 强调法则。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题16.1 第2、3题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 一、幂的乘方： (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 底数不变，指数相乘 二、积的乘方： (ab)ⁿ = aⁿbⁿ 每个因式分别乘方 七、教学反思 本节课学习幂的乘方与积的乘方。教学中需特别注意：①幂的乘方是指数相乘；②同底数幂乘法是指数相加；③积的乘方要每个因式都乘方。部分学生混淆法则，后续应加强对比训练。 学科网（北京）股份有限公司 $