16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教学设计 课题 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 八年级学生 教学重点 幂的乘方与积的乘方法则的理解和应用 教学难点 幂的乘方与积的乘方性质的证明；法则的逆用 一、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （符号意识、抽象能力） 通过计算(103)5、(ab)2等具体算式，观察其结构特征，抽象出幂的乘方和积的乘方的运算法则模型。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能根据乘方的意义和乘法交换律、结合律，推导证明幂的乘方(am)n=amn和积的乘方(ab)n=an bn；能运用法则进行熟练计算。 会用数学的语言表达现实世界 （模型观念、应用意识） 能用文字语言和符号语言表述两条法则；能逆用法则解决问题（如已知am=2求a3m），体会法则的简洁美和概括性。 二、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 （约3分钟） 提问： 1.同底数幂的乘法法则是什么？ am·an = am+n（m,n为正整数） 2.乘方的意义是什么？ an = n个a相乘 引入：我们已经学过同底数幂相乘，那幂的乘方呢？ 回答问题。 思考：(am)n该怎么算？ 复习旧知，为推导新法则做准备。 二、幂的乘方 （约15分钟） 【猜一猜】(am)n = ? 【推导】根据乘方的意义： (am)n = am·am·…·am（n个am） = am+m+…+m（n个m相加） = amn 【结论】幂的乘方，底数不变，指数相乘。 公式：(am)n = amn（m,n为正整数） 【例1】计算： (1)(103)5 = 103×5 = 1015 (2)(a3)5 = a3×5 = a15 (3)(am)3 = a3m (4)-(x4)3 = -x4×3 = -x12 【拓展】[(a2)3]4 = (a6)4 = a24 发现：[(am)n]p = amnp 【及时训练】 [(y5)2]2 = y5×2×2 = y20 [(x5)m]n = x5mn 跟随老师推导公式。 独立完成例1。 注意：负号在括号外，不参与乘方。 理解多层乘方逐级运算。 从乘方意义出发推导法则，体会知识间联系。 例题覆盖底数为数字、字母、含负号的情况。 三、积的乘方 （约15分钟） 【问题1】观察(ab)2和(ab)3有什么特点？ 底数是两个因式相乘的积。 【问题2】根据乘方意义和乘法运算律计算： (ab)2 = (ab)(ab) = (aa)(bb) = a2 b2 (ab)3 = (ab)(ab)(ab) = (aaa)(bbb) = a3 b3 【问题3】猜想：(ab)n = ? 学生猜想：(ab)n = an bn 【积的乘方法则】 (ab)n = an bn（n为正整数） 文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 【推广】(abc)n = an bn cn 【例2】计算： (1)(2a)3 = 23·a3 = 8a3 (2)(-5b)3 = (-5)3·b3 = -125b3 (3)(xy2)2 = x2·(y2)2 = x2 y4 (4)(-2x3)4 = (-2)4·(x3)4 = 16x12 注意：每个因式都要乘方，系数不要漏乘方。 观察(ab)2和(ab)3的结构。 跟随老师用乘方意义和运算律推导。 归纳积的乘方法则。 独立完成例2。 经历“观察—计算—猜想—验证”过程。 强调系数也要乘方，避免错误。 四、法则对比 （约5分钟） 对比两条法则： 幂的乘方：(am)n = amn ——底数不变，指数相乘 积的乘方：(ab)n = an bn ——每个因式分别乘方 注意区分： ①不要把幂的乘方与同底数幂乘法混淆 ②负数乘方要加括号 ③逆用法则：amn = (am)n = (an)m 对比两条法则，找出区别。 做几道辨析题。 防止混淆，深化理解。 五、课堂小结 （约4分钟） 引导回顾： 1.幂的乘方法则？ 2.积的乘方法则？ 3.计算时要注意什么？ 学生归纳： 1.(am)n = amn 2.(ab)n = an bn 3.系数乘方、符号、不要混淆。 梳理知识结构。 六、布置作业 （约2分钟） 1.必做题：教材课后练习。 2.选做题：已知am=2，求a3m的值。 提示：a3m = (am)3 = 23 = 8。 记录作业。 分层作业，逆用法则拓展思维。 三、板书设计 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 一、幂的乘方 (am)n = amn 底数不变，指数相乘 二、积的乘方 (ab)n = an bn 每个因式分别乘方，再把幂相乘 三、注意事项 ①系数也要乘方 ②负数乘方加括号 ③不要与同底数幂乘法混淆 四、教学反思 本节课以“观察—归纳—概括”为主线，让学生在自主探索与合作交流中获得知识。从课堂反馈看，问题情境激发了学生兴趣，学生在观察、计算、思考、交流中思维能力和符号表达能力得到培养。需特别注意四个易错点：①幂的乘方是指数相乘，不是相加；②负数乘方要加括号；③积的乘方中每个因式都要乘方，系数不要漏；④法则逆用时要灵活变形。后续应加强法则辨析练习，防止幂的乘方与同底数幂乘法混淆。 学科网（北京）股份有限公司 $