16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教学设计 2026-2027学年人教版数学 八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“积的乘方运算法则”，通过复习同底数幂乘法和幂的乘方，结合实际问题导入积的乘方，搭建旧知到新知的学习支架，梳理幂的运算知识脉络。 以“探索-分析-猜想-归纳”为主线，从具体计算到字母推导培养抽象能力和推理意识，逆用法则及分层作业设计提升应用意识，助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学流程和多样化活动参考。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级上册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 2. 理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 教学内容 教学重点： 积的乘方运算法则及其应用。 教学难点： 幂的运算法则的灵活运用。 教学过程 （一）、复习回顾 复习回顾----我会做 1、填空： (1)、a3·a5=_______,依据____________________________. (2)、(a4)3=_______,依据____________________________. 【设计意图 】对于有些学生而言，他不一定知识点文字叙述的非常准确，但是他会做题，所以在复习环节选择以填空的形式让学生回顾上两节所学内容，从而为本节课做准备。 复习回顾----我会记 1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示. 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数) 2、叙述幂的乘方法则并用字母表示. 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 字母表示：(am)n=amn (m、n都是正整数） 【设计意图 】虽然有前面的习题做铺垫，但是有关于“同底数幂的乘法及幂的乘方”叙述及字母表示还是给学生进一步明确，因为这是做题的根本。 （二）、导入新知 导入新知----我会探索 【设计意图】让学生感受到在实际问题中的运算，体会学习积的运算 的必要性，激发学生探究新知的兴趣。 导入新知----我会分析 分析：(2a)2 和 （2a)3 底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式的运算为积的乘方 问题1：这与我们学过的同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质一样吗？ 答：不一样，不能直接使用。 问题2：可以用哪些运算方法进行计算呢？ 导入新知----我会观察、猜想 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： （1） (2a)2=(2a).(2a)=(2 x 2).(a.a) =22 a2 （2） （2a)3 =(2a).(2a).(2a) =(2x2x2).(a.a.a)=22 a2 =23a3 =4a2 =8a3 (3) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a2b2； (4) (ab)3=ab·ab·ab=(a·a·a)(b·b·b)=a3b3. 问题：观察计算结果，你能发现什么规律？ 归纳：以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 导入新知 -----我会归纳 3、思考：(ab)n =?（推导证明） (ab)n=( ab)·(ab)·…·(ab) =(a·a …·a)·(b·b·…·b)= anbn 【设计意图 】以简单的数的计算作为引入，有利于学生计算，也利于找到以字母形式的推证，从而体现了有特殊到一般的归纳方法，此方法也是数学中常见探索归纳的方法。 归纳新知 -----我会叙述 积的乘方法则: 语言表述：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 字母表示：(ab)n=an bn （n是正整数） 实际: 积的乘方,即先乘方后乘积. 问题3：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 推广：(abc)n = anbncn （n为正整数） 【设计意图 】明确积的乘方法则语言叙述及字母表示，让学生把握好积的乘方法则的特点：关键在于找到法则中“积的每一个因式”。 （三）、应用新知 1、判断题 （×） （×） （√） （×） （×） （×） 2、 选择题 下列计算正确的是 (　　 ) 3、下列各式中正确的有几个 ( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【设计意图 】由简单的判断题、判断题让学生先熟悉积的乘方法则的运用，为后面自己独自运用法则做准备。老师可以其中一个题作为例子，引导学生如何运用法则去做题，方法为：1、先找到积的乘方中由哪两个因式组成；2、分别把每一个因式分别乘方然后再把积相乘。 例1 计算: (1) (3m)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【设计意图 】例题中的四个小题，有易到难，分别代表了不同类型的题，而（1）与（2）；（3）与（4）基本上各自代表了一类，只不过区别在于有无“负号”，所以在讲解例题时本人选择精心讲解（2）（3）两题，注意了“负号的处理及积的乘方及幂的乘方的综合运用”。剩余两题由学生独自完成，并找同学去黑板上做题，并严格规范学生做题步骤。 练习、计算 (1)、(ab)8 (2)、(-x2y)4 (3)、(5ab2)3 (4)、(-2 × 102)3 【师生活动】教师出示例题引导学生独立分析，小组合作形成思路，教师适时点拨完善问题的思路和方法，然后找学生上台板演，由学生点评，然后师生共同完善解题过程。 【设计意图 】此题是为了继续让学生熟悉积的乘方法则的运用，比例题多增加了一道关于“科学记数法”的习题，从而扩大学生对于不同题型的处理。 问题4：积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法。 答：积的乘方法则可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数） 文字语言：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。 例3 计算 注意： 逆用公式时，目的是使底数凑整、运算简便； 指数不同的要化成相同后再运算 【设计意图 】积的乘方的逆运用是本节课一个重要灵活的运用，它更有利于学生理解把握“积的乘方法则”。本环节中注意了变式练习，同时也复习巩固了“同底数幂的乘法法则的逆运用”。 (四)、课堂小结 1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？ 2.你还有哪些疑问？ 【师生活动】教师引导学生畅所欲言，分享给同学们，教师做最后总结。 【设计意图】让学生通过反思已学知识，深入理解，建构积的乘方知识网络体系。 (五)、 作业布置 必做题：习题14.1第1、2题 选做题：习题14.1第3题 【设计意图】在选题上，遵循因材施教原则，满足不同程度学生的学习需求，让不同程度的学生得到不同程度的发展。 (六)、板书设计 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 一. (ab)n=anbn (n为正整数) 例题：1 例题：2 二.积的乘方,等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘 三.推论：(abc)n = anbncn (n为正整数) 练习 例题3 四.逆用：an·bn=（ab）n（n为正整数） 学科网（北京）股份有限公司 $