25.2.3 因式分解法教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.3 因式分解法 教学设计 课题 25.2.3 因式分解法 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 九年级学生 教学重点 用因式分解法解一元二次方程 教学难点 选择适当的因式分解方法 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。 二、教材分析 本节课学习用因式分解法解一元二次方程。因式分解法是解一元二次方程的重要方法，通过将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，从而实现降次。 三、学情分析 学生已学习提公因式法和公式法因式分解，具备基础。但学生在选择因式分解方法时不够灵活，需要加强训练。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （抽象能力、运算能力） 能观察一元二次方程的特征，判断是否适合用因式分解法求解。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能理解因式分解法的原理（降次），并正确运用提公因式法、公式法解方程。 会用数学的语言表达现实世界 （运算能力、符号意识） 能规范书写用因式分解法解一元二次方程的过程。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 1.因式分解的方法： 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)² 2.提问：如果 ab=0，那么a=0或b=0？ 答：对！如果两个数的乘积为0，那么至少有一个数为0。 回忆因式分解方法。 思考ab=0的含义。 复习旧知。 引入新课。 二、探究新知 （约15分钟） 【因式分解法的原理】 如果 a·b=0，那么 a=0 或 b=0。 反过来：如果 a=0 或 b=0，那么 a·b=0。 【例1】解方程 x²-5x=0 解：提公因式 x(x-5)=0 ∴ x=0 或 x-5=0 ∴ x₁=0，x₂=5 【例2】解方程 (x+1)²-25=0 解：用平方差公式 [(x+1)+5][(x+1)-5]=0 (x+6)(x-4)=0 ∴ x+6=0 或 x-4=0 ∴ x₁=-6，x₂=4 【例3】解方程 x²-6x+9=0 解：用完全平方公式 (x-3)²=0 ∴ x₁=x₂=3 【总结因式分解法步骤】 1.将方程右边化为0 2.将左边因式分解 3.令每个因式等于0，得两个一元一次方程 4.解这两个一元一次方程 理解因式分解法原理。 跟随例题分析。 总结步骤。 理解降次思想。 掌握因式分解法。 规范解题过程。 三、巩固练习 （约20分钟） 【练习1】用因式分解法解方程： （1）3x²-6x=0 解：提公因式 3x(x-2)=0 ∴ 3x=0 或 x-2=0 ∴ x₁=0，x₂=2 （2）4x²-9=0 解：用平方差公式 (2x+3)(2x-3)=0 ∴ 2x+3=0 或 2x-3=0 ∴ x₁=，x₂= （3）x²-4x+4=0 解：用完全平方公式 (x-2)²=0 ∴ x₁=x₂=2 【练习2】解方程 x(x-2)=x-2 解：移项 x(x-2)-(x-2)=0 提公因式 (x-2)(x-1)=0 ∴ x-2=0 或 x-1=0 ∴ x₁=2，x₂=1 【练习3】解方程 (x+2)²=(2x-3)² 解：移项 (x+2)²-(2x-3)²=0 用平方差公式 [(x+2)+(2x-3)][(x+2)-(2x-3)]=0 (3x-1)(-x+5)=0 ∴ 3x-1=0 或 -x+5=0 ∴ x₁=，x₂=5 【练习4】选择适当方法解方程： （1）x²-3x-4=0 解：十字相乘 (x-4)(x+1)=0 ∴ x₁=4，x₂=-1 （2）2x²-7x+3=0 解：十字相乘 (2x-1)(x-3)=0 ∴ x₁=，x₂=3 独立完成。 注意因式分解方法。 注意移项后再分解。 巩固因式分解法。 培养选择能力。 强化规范书写。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.因式分解法原理：ab=0 → a=0或b=0 2.步骤：右边化0→左边分解→令各因式为0→解一次方程 3.常用方法：提公因式法、公式法 学生归纳。 总结方法。 梳理知识。 强调降次。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题25.2 第4、5题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 25.2.3 因式分解法 一、原理：ab=0 → a=0或b=0 二、步骤： 1.右边化0 2.左边因式分解 3.令各因式为0 4.解一次方程 三、常用方法： 提公因式法、公式法 七、教学反思 本节课学习因式分解法。教学中需特别注意：①要先移项使右边为0；②不能两边同时除以含未知数的式子；③灵活选择因式分解方法。部分学生忘记移项直接分解，后续应加强训练。 学科网（北京）股份有限公司 $