学易金卷：六年级数学上学期9月学情自测卷（新教材沪教版五四制，上海专用，范围：衔接内容数的整除、分数）

**基本信息** 2026-2027学年六年级数学9月学情自测卷，聚焦数的整除与分数衔接内容，通过基础题与实际情境题（如公交站路标、苹果装箱）结合，培养运算能力、应用意识及创新思维，适配月考学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|整除概念、分数性质|以辨析题考查概念理解，如第3题绳子截取比较体现量感| |填空题|12/24|素数、最大公因数、分数应用|结合生活情境，如第14题公交发车时间考查最小公倍数| |解答题|9/58|短除法、分数运算、面积计算、新定义|综合题梯度分明，27题“完美度”新定义培养创新意识，25题苹果装箱问题提升推理能力|

2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 10. 12. 13. 14. 15 16. 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(5分) 22.(5分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(6分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版六年级上册衔接内容：数的整除、分数。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的个数有（   ） ①32能被4整除：②能被整除；③13能整除13；④25不能被5整除； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在分数，，，，，中，与相等的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，余下的（    ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 4．以下说法正确的是（    ） A．最简分数的分子、分母都是素数 B．分数的分子，分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变 C．约分后是，约分后是 D．大于而且小于的分数有无数个 5．一间长方形房屋装修时用正方形地砖正好铺满，那么正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的（    ） A．最大公因数 B．最小公倍数 C．公因数 D．公倍数 6．用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被（    ）整除 A．2 B．3 C．5 D．2、3和5 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解素因数65=___________． 8．在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有_____个 9．已知两个互素的数的积为24，则它们的和为__________． 10．一本书有200页，第一天看了它的，第二天应该从第________页开始看 11．要使等式成立，括号里应该填的数为__________． 12．用最简分数表示：（1）1米40厘米______米；（2）135秒______分钟． 13．图1代表的分数乘法算式是：，写出图2代表的分数乘法算式：________． 14．某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再经过__________分钟后同时发车． 15．如果和的最大公因数是6．且，，那么和的最小公倍数是______． 16．有一批书平均分给6个小朋友，结果多3本，平均分给8个小朋友，也多5本，平均分给9个小朋友，还多6本，这批书最少有_____本． 17．规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 18．甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两数是___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）用短除法求下列各组最大公因数和最小公倍数． (1)48和60 (2)12和24 (3)30、45和75 20．（本题5分）一个数减去与的和，差为，求这个数． 21．（本题5分）把下列数按要求填入相应的圈内： 5；10；12；22；36；60；75；88；90；100；224；335；506 22．（本题5分）在数轴上分别画出用A、B、C表示出，，这三个分数所对应的点，写出数轴上的点D、点E所对应的分数，并将A、B、C、D、E所表示的数用“”连接起来。 点D表示的数为 _______，点E表示的数为_______． 23．（本题6分）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 24．（本题6分）甲、乙两个车站，长3600米，路旁有路标，原来每40米一个（起点、终点各有一个），现在要改成50米一个，将有多少旧路标可以留用？ 25．（本题8分）一箱苹果，如果每盒装3个，最后剩2个；每盒装5个，最后剩4个：每盒装7个，最后剩6个． (1)这箱苹果至少有多少个? (2)如果这箱苹果的数量在300到400之间，请问实际有多少个苹果? 26．（本题8分）求面积．（单位：厘米） (1)下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影部分的总面积是多少？ (2)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 27．（本题10分）对每个大于1的正整数，我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为的“完美度”，“完美度”为1的数称为“完美数”．如4的正因数有1、2、4，从而4的“完美度”为，所以4不是“完美数”；10的正因数有1、2、5、10，从而10的“完美度”为，所以10不是“完美数”；28的正因数有1、2、4、7、14、28，从而28的“完美度”为，所以28是“完美数”．“完美度”越接近1，则这个数越完美，由于，所以10比4更完美． 请你阅读上述材料，并完成下列问题． (1)求8的“完美度”； (2)在14、15、16三个数中，最“完美”的数是________； (3)最小的“完美数”的数是________； (4)“完美数”的所有正因数之和是________（结果用含的式子表示） 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D D D C B 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．5×13/13×5 8．3 9．25或11 10．76 11．10 12． 13． 14．40 15．90 16．69 17．8 18．6和60或12和30 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19【答案】(1)12，240 (2)12，24 (3)15，450 【详解】（1）解：依题意， ∴48和60的最大公因数为； ∴48和60的最小公倍数为； （2）解：依题意， ∴12和24的最大公因数为； ∴12和24的最小公倍数为； （3）解：依题意， ∴30、45和75的最大公因数为； ∴30、45和75的最小公倍数为. 20．【答案】． 【详解】解： ， 答：这个数为．..........................5分 21．【答案】 【详解】略..........................5分 22．【答案】 【详解】解：点表示的数为，点E表示的数为.........................5分 23．【答案】(1)六年级女生人数为260人，女生人数占男生人数的 (2)该校六年级男生有240人 【详解】（1）解：（人）， ， 答：女生人数有260人，女生人数占男生人数的；.........................3分 （2）解：（人）， 答：该校六年级的男生是240人．.........................6分 24．【答案】19个 【详解】解：40和50的最小公倍数是200........................3分 ， ， 答：将有19个旧路标可以留用........................6分 25．【答案】(1)至少有104个 (2)314个 【详解】（1）解：的最小公倍数为， ∵如果每盒装3个，最后剩2个；每盒装5个，最后剩4个：每盒装7个，最后剩6个， ∴（个）， 答：这箱苹果至少有104个．........................4分 （2）解：，，， ∵这箱苹果的数量在300到400之间，且， ∴实际有314个苹果．........................8分 26．【答案】(1)平方厘米 (2)平方厘米 【详解】（1）解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米）；........................4分 （2）图2多边形面积是原三角形面积的，也就是说重叠部分面积为原三角形的， ∵重叠部分是2个， ∴不重叠部分面积占原三角形面积的， 即阴影部分面积占原三角形面积的． ∴原三角形面积为（平方厘米）．........................8分 27.【答案】(1) (2)16 (3)6 (4) 【详解】（1）解：8的正因数有1、2、4、8， 根据“完美度”的定义，得：8的“完美度”为；........................2分 （2）解：14的正因数有1、2、7，14， 根据“完美度”的定义，得：14的“完美度”为； 15的正因数有1、3、5、15， 根据“完美度”的定义，得：15的“完美度”为； 16的正因数有1、2、4、8、16， 根据“完美度”的定义，得：16的“完美度”为； ∵， ∴在14、15、16三个数中，最“完美”的数是16， 故答案为：16；........................5分 （3）解：2的正因数有1、2， 根据“完美度”的定义，得：2的“完美度”为，不是“完美数”； 3的正因数有1、3， 根据“完美度”的定义，得：3的“完美度”为，不是“完美数”；； 4的正因数有1、2、4， 根据“完美度”的定义，得：4的“完美度”为，不是“完美数”； 5的正因数有1、5， 根据“完美度”的定义，得：5的“完美度”为，不是“完美数”； 6的正因数有1、2、3、6， 根据“完美度”的定义，得：6的“完美度”为，是“完美数”； 故最小的“完美数”是6， 故答案为：6；........................8分 （4）解：∵n是“完美数”， ∴n的“完美度”是1， ∴所有大于1的正因数的倒数和为， ∴（表示除n和1以外的其他因数的和）， ∴“完美数”的所有正因数之和是， 故答案为：．........................10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7._______________ 11._______________ 15. ________________ 8._______________ 12. ___________ 16. _______________ 9._______________ 13. _________________ 17.________________ 10._______________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（5分） 22．（5分） 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版六年级上册衔接内容：数的整除、分数。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的个数有（   ） ①32能被4整除：②能被整除；③13能整除13；④25不能被5整除； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①，32能被4整除，正确； ②和是小数，不能整除，错误； ③，13能整除13，正确； ④，25能被5整除，错误； ∴正确的有2个， 故选B． 2．在分数，，，，，中，与相等的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：已经是最简分数； ； ； ； ； ； 所以与相等有4个 故答案为：D． 3．同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，余下的（    ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【详解】①当绳长大于1米时， ∵第一根截去它的， ∴第一根截去的长度大于米， ∴第一根比第二根截去的长， ∵两根同样长的绳子， ∴余下的部分是第二根长； ②当绳长等于1米时， ∵第一根截去它的， ∴第一根截去的长度等于米， ∴第一根和第二根截去的一样长， ∵两根同样长的绳子， ∴余下的部分也一样长； ③当绳长小于1米时， ∵第一根截去它的， ∴第一根截去的长度小于米， ∴第二根比第一根截去的长， ∵两根同样长的绳子， ∴余下的部分是第一根长． 故选：D． 4．以下说法正确的是（    ） A．最简分数的分子、分母都是素数 B．分数的分子，分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变 C．约分后是，约分后是 D．大于而且小于的分数有无数个 【答案】D 【详解】最简分数的分子分母的公因数只有1，故A选项错误； 分数的基本性质为分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变，故B选项错误； 不可以约分，故C选项错误； 大于而且小于的分数有无数个，故D选项正确； 故选D． 5．一间长方形房屋装修时用正方形地砖正好铺满，那么正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的（    ） A．最大公因数 B．最小公倍数 C．公因数 D．公倍数 【答案】C 【详解】解：∵一间长方形房屋装修时用正方形地砖正好铺满， ∴正方形地砖的边长既是长方形房屋长的因数，又是长方形房屋宽的因数， 即正方形地砖的边长是长方形房屋长和宽的公因数， 故选：C ． 6．用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被（    ）整除 A．2 B．3 C．5 D．2、3和5 【答案】B 【详解】解：用5、4、0三个数字组成的三位数有、、、； ，9能被3整除， 所以这四个数都能被3整除； 的个位是5，不能被2整除，故选项A、D错误； ∵的个位是4，不能被5整除，故选项C错误； 综上，用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被3整除，答案为B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解素因数65=___________． 【答案】5×13/13×5 【详解】解：65=5×13 ． 故答案为：5×13 ． 8．在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有_____个 【答案】3 【详解】解：21的因数有1、21、3、7， 31的因数有1、31， 41的因数有1、41， 51的因数有1、51、3、17， 61的因数有1、61， 81的因数有1、81、9、3，27， 91的因数有1、91，13，7， 是素数的有：31，41，61， 故答案为：3 9．已知两个互素的数的积为24，则它们的和为__________． 【答案】25或11 【详解】解：， 因为两个互素的数的积为24， 所以这两个数为1和24或3和8， 所以这两个数的和为或， 故答案为：25或11． 10．一本书有200页，第一天看了它的，第二天应该从第________页开始看 【答案】76 【详解】解：， ， 故第二天应该从第76页开始看． 故答案为：76． 11．要使等式成立，括号里应该填的数为__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴括号里应该填的数为：， 故答案为：． 12．用最简分数表示：（1）1米40厘米______米；（2）135秒______分钟． 【答案】 【详解】解：（1）1米40厘米米米， 故答案为：； （2）135秒分钟15秒分钟分钟， 故答案为：． 13．图1代表的分数乘法算式是：，写出图2代表的分数乘法算式：________． 【答案】 【详解】根据分析知：符合图意的算式是 故答案为：． 14．某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再经过__________分钟后同时发车． 【答案】40 【详解】解：因为5和8的最小公倍数为40， 所以这两路汽车同时发车后，至少再经过40分钟后同时发车， 故答案为： 40． 15．如果和的最大公因数是6．且，，那么和的最小公倍数是______． 【答案】90 【详解】解：∵A和B的最大公因数是6，且，， ∴最大公因数为，解得：． ∴， ∴最小公倍数为． 故答案为90． 16．有一批书平均分给6个小朋友，结果多3本，平均分给8个小朋友，也多5本，平均分给9个小朋友，还多6本，这批书最少有_____本． 【答案】69 【详解】解：由题意可知，书的本数加上3后恰好能被6、8、9整除， ∵6、8、9的最小公倍数是， ∴这批书最少有（本）， 故答案为：69． 17．规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 【答案】 【详解】解：40的素因数分解为 ，素因数为2和5，不是其素因数的最小素数是3，故 ． 36的素因数分解为 ，素因数为2和3，不是其素因数的最小素数是5，故 ． 因此，． 故答案为：． 18．甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两数是___________． 【答案】6和60或12和30 【详解】解：设甲，乙，其中与互质． 则最小公倍数为， 即 由于与互质，且， 则与的可能取值为1，10或2，5或5，2或10，1． 因此甲和乙分别为和，或和 故答案为：6和60或12和30． 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）用短除法求下列各组最大公因数和最小公倍数． (1)48和60 (2)12和24 (3)30、45和75 【答案】(1)12，240 (2)12，24 (3)15，450 【详解】（1）解：依题意， ∴48和60的最大公因数为； ∴48和60的最小公倍数为； （2）解：依题意， ∴12和24的最大公因数为； ∴12和24的最小公倍数为； （3）解：依题意， ∴30、45和75的最大公因数为； ∴30、45和75的最小公倍数为.........................5分 20．（本题5分）一个数减去与的和，差为，求这个数． 【答案】 【详解】解： ， 答：这个数为．........................5分 21．（本题5分）把下列数按要求填入相应的圈内： 5；10；12；22；36；60；75；88；90；100；224；335；506 【答案】 如图所示： 【详解】略........................5分 22．（本题5分）在数轴上分别画出用A、B、C表示出，，这三个分数所对应的点，写出数轴上的点D、点E所对应的分数，并将A、B、C、D、E所表示的数用“”连接起来。 点D表示的数为 _______，点E表示的数为_______． 【答案】 依题意，如图所示： ， ∴． 【详解】解：点表示的数为，点E表示的数为，........................5分 23．（本题6分）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 【答案】(1)六年级女生人数为260人，女生人数占男生人数的 (2)该校六年级男生有240人 【详解】（1）解：（人）， ， 答：女生人数有260人，女生人数占男生人数的；........................3分 （2）解：（人）， 答：该校六年级的男生是240人．........................6分 24．（本题6分）甲、乙两个车站，长3600米，路旁有路标，原来每40米一个（起点、终点各有一个），现在要改成50米一个，将有多少旧路标可以留用？ 【答案】19个 【详解】解：40和50的最小公倍数是200........................3分 ， ， 答：将有19个旧路标可以留用........................6分 25．（本题8分）一箱苹果，如果每盒装3个，最后剩2个；每盒装5个，最后剩4个：每盒装7个，最后剩6个． (1)这箱苹果至少有多少个? (2)如果这箱苹果的数量在300到400之间，请问实际有多少个苹果? 【答案】(1)至少有104个 (2)314个 【详解】（1）解：的最小公倍数为， ∵如果每盒装3个，最后剩2个；每盒装5个，最后剩4个：每盒装7个，最后剩6个， ∴（个）， 答：这箱苹果至少有104个．........................3分 （2）解：，，， ∵这箱苹果的数量在300到400之间，且， ∴实际有314个苹果．........................6分 26．（本题8分）求面积．（单位：厘米） (1)下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影部分的总面积是多少？ (2)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)平方厘米 【分析】（1）根据图形得出，确定，结合图形求解即可； （2）根据题意得出不重叠部分面积占原三角形面积的，即可求解． 【详解】（1）解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米）；........................4分 （2）图2多边形面积是原三角形面积的，也就是说重叠部分面积为原三角形的， ∵重叠部分是2个， ∴不重叠部分面积占原三角形面积的， 即阴影部分面积占原三角形面积的． ∴原三角形面积为（平方厘米）．........................8分 27．（本题10分）对每个大于1的正整数，我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为的“完美度”，“完美度”为1的数称为“完美数”．如4的正因数有1、2、4，从而4的“完美度”为，所以4不是“完美数”；10的正因数有1、2、5、10，从而10的“完美度”为，所以10不是“完美数”；28的正因数有1、2、4、7、14、28，从而28的“完美度”为，所以28是“完美数”．“完美度”越接近1，则这个数越完美，由于，所以10比4更完美． 请你阅读上述材料，并完成下列问题． (1)求8的“完美度”； (2)在14、15、16三个数中，最“完美”的数是________； (3)最小的“完美数”的数是________； (4)“完美数”的所有正因数之和是________（结果用含的式子表示） 【答案】(1) (2)16 (3)6 (4) 【详解】（1）解：8的正因数有1、2、4、8， 根据“完美度”的定义，得：8的“完美度”为；........................2分 （2）解：14的正因数有1、2、7，14， 根据“完美度”的定义，得：14的“完美度”为； 15的正因数有1、3、5、15， 根据“完美度”的定义，得：15的“完美度”为； 16的正因数有1、2、4、8、16， 根据“完美度”的定义，得：16的“完美度”为； ∵， ∴在14、15、16三个数中，最“完美”的数是16， 故答案为：16；........................5分 （3）解：2的正因数有1、2， 根据“完美度”的定义，得：2的“完美度”为，不是“完美数”； 3的正因数有1、3， 根据“完美度”的定义，得：3的“完美度”为，不是“完美数”；； 4的正因数有1、2、4， 根据“完美度”的定义，得：4的“完美度”为，不是“完美数”； 5的正因数有1、5， 根据“完美度”的定义，得：5的“完美度”为，不是“完美数”； 6的正因数有1、2、3、6， 根据“完美度”的定义，得：6的“完美度”为，是“完美数”； 故最小的“完美数”是6， 故答案为：6；........................8分 （4）解：∵n是“完美数”， ∴n的“完美度”是1， ∴所有大于1的正因数的倒数和为， ∴（表示除n和1以外的其他因数的和）， ∴“完美数”的所有正因数之和是， 故答案为：．........................10分 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版六年级上册衔接内容：数的整除、分数。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的个数有（   ） ①32能被4整除：②能被整除；③13能整除13；④25不能被5整除； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在分数，，，，，中，与相等的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，余下的（    ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 4．以下说法正确的是（    ） A．最简分数的分子、分母都是素数 B．分数的分子，分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变 C．约分后是，约分后是 D．大于而且小于的分数有无数个 5．一间长方形房屋装修时用正方形地砖正好铺满，那么正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的（    ） A．最大公因数 B．最小公倍数 C．公因数 D．公倍数 6．用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被（    ）整除 A．2 B．3 C．5 D．2、3和5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解素因数65=___________． 8．在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有_____个 9．已知两个互素的数的积为24，则它们的和为__________． 10．一本书有200页，第一天看了它的，第二天应该从第________页开始看 11．要使等式成立，括号里应该填的数为__________． 12．用最简分数表示：（1）1米40厘米______米；（2）135秒______分钟． 13．图1代表的分数乘法算式是：，写出图2代表的分数乘法算式：________． 14．某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再经过__________分钟后同时发车． 15．如果和的最大公因数是6．且，，那么和的最小公倍数是______． 16．有一批书平均分给6个小朋友，结果多3本，平均分给8个小朋友，也多5本，平均分给9个小朋友，还多6本，这批书最少有_____本． 17．规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是________． 18．甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两数是___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）用短除法求下列各组最大公因数和最小公倍数． (1)48和60 (2)12和24 (3)30、45和75 20．（本题5分）一个数减去与的和，差为，求这个数． 21．（本题5分）把下列数按要求填入相应的圈内： 5；10；12；22；36；60；75；88；90；100；224；335；506 22．（本题5分）在数轴上分别画出用A、B、C表示出，，这三个分数所对应的点，写出数轴上的点D、点E所对应的分数，并将A、B、C、D、E所表示的数用“”连接起来。 点D表示的数为 _______，点E表示的数为_______． 23．（本题6分）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 24．（本题6分）甲、乙两个车站，长3600米，路旁有路标，原来每40米一个（起点、终点各有一个），现在要改成50米一个，将有多少旧路标可以留用？ 25．（本题8分）一箱苹果，如果每盒装3个，最后剩2个；每盒装5个，最后剩4个：每盒装7个，最后剩6个． (1)这箱苹果至少有多少个? (2)如果这箱苹果的数量在300到400之间，请问实际有多少个苹果? 26．（本题8分）求面积．（单位：厘米） (1)下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影部分的总面积是多少？ (2)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 27．（本题10分）对每个大于1的正整数，我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为的“完美度”，“完美度”为1的数称为“完美数”．如4的正因数有1、2、4，从而4的“完美度”为，所以4不是“完美数”；10的正因数有1、2、5、10，从而10的“完美度”为，所以10不是“完美数”；28的正因数有1、2、4、7、14、28，从而28的“完美度”为，所以28是“完美数”．“完美度”越接近1，则这个数越完美，由于，所以10比4更完美． 请你阅读上述材料，并完成下列问题． (1)求8的“完美度”； (2)在14、15、16三个数中，最“完美”的数是________； (3)最小的“完美数”的数是________； (4)“完美数”的所有正因数之和是________（结果用含的式子表示） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 O O (考试时间：90分钟，分值：100分) : : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版六年级上册衔接内容：数的整除、分数。 . .: 第I卷 % 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) ·: 1.下列说法中，正确的个数有() ①32能被4整除：②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④25不能被5整除； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2在分时品品名总语中，与和学确分流有《) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.同样长的绳子，第一根筱去}，第二根钱去米，余下的《) A.第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法比较 : 4.以下说法正确的是() : .: A.最简分数的分子、分母都是素数 .: : B.分数的分子，分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变 O O C. 5约分后是之 约分后是？ 4 9 D.大于3而且小于号的分数有无数个 : 5.一间长方形房屋装修时用正方形地砖正好铺满，那么正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的() : A.最大公因数 B.最小公倍数 C.公因数 D.公倍数 。: 6.用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被()整除 A.2 B.3 C.5 D.2、3和5 : : 试题第1页（共4页） : .: 列学科网·学易金卷做好微：就限彩是普 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.分解素因数65= 8.在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有个 9.已知两个互素的数的积为24，则它们的和为 10,一本书有200页，第天看了它的第二天应该从第 页开始看 、44+8 11.要使等式55+)成立，括号里应该填的数为 12.用最简分数表示：(1)1米40厘米= 米；(2)135秒= 分钟. 13.图1代表的分数乘法算式是：亏×年2 236 写出图2代表的分数乘法算式： (图1) (图2) 14.某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后， 至少再经过 分钟后同时发车， 15.如果A和B的最大公因数是6.且A=2×5×,B=2×3×m,那么A和B的最小公倍数是 16.有一批书平均分给6个小朋友，结果多3本，平均分给8个小朋友，也多5本，平均分给9个小朋友， 还多6本，这批书最少有本. 17.规定一种新的运算：对于一个合数m,〈m)表示不是m的素因数的最小素数，如(6)=5,14)=3，那 么(40)+(36)的值是. 18.甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两数是 三、解答题（本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题5分)用短除法求下列各组最大公因数和最小公倍数. (1)48和60 (2)12和24 (3)30、45和75 试题第2页（共4页） 列学科网·学易金卷做无微：就限彩是鲁普 20.(本题5分)一个数减去0375与后的和，差为号，求这个数 21.(本题5分)把下列数按要求填入相应的圈内： 5;10:12;22;36;60:75;88;90:100;224:335;506 能被2整除的 能被5整除的 能被2和5同时整除的 2。(本题5分)在效抽上分别画出用4瓜、C表示出，子，片这三个分数所对应的点，写出数插上 3’4 的点D、点E所对应的分数，并将A、B、C、D、E所表示的数用“<"连接起来。 DE 0123456 点D表示的数为 一一，点E表示的数为 23.(本题6分)某校六年级共有学生540人. (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的)那么该校六年级的男生是多少人？ 24.(本题6分)甲、乙两个车站，长3600米，路旁有路标，原来每40米一个（起点、终点各有一个)， 现在要改成50米一个，将有多少旧路标可以留用？ 25.(本题8分)一箱苹果，如果每盒装3个，最后剩2个；每盒装5个，最后剩4个：每盒装7个，最 后剩6个. (1)这箱苹果至少有多少个？ (2)如果这箱苹果的数量在300到400之间，请问实际有多少个苹果？ 试题第3页（共4页） 26.(本题8分)求面积.（单位：厘米） 0 (1)下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度.那么阴影部分的总面积是 多少？ ☑ 兵 (2)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的 行已加图2中阴影 张 部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 河 游 图1 图2 27.（本题10分)对每个大于1的正整数n,我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为n的“完美度”，“完 1.13 美度为1的数称为完美数.如4的正因数有1、2、4，从而4的“完美度"为2十4 ,所以4不是“完美 11.14 数”；10的正因数有1、2、5、10，从而10的“完美度”为二+二+ =,所以10不是“完美数”：28的正 E时 25105 因数有1、2、4、7人14、28，从而28的完美度为}+}++行+81，所似28是完美数，”完美度”☐ 号1.所以10比4克宗关， 性 越接近1，则这个数越完美，由于 请你阅读上述材料，并完成下列问题. (1)求8的“完美度”： (2)在14、15、16三个数中，最“完美"的数是 (3)最小的“完美数”的数是 (4)“完美数"n的所有正因数之和是 (结果用含n的式子表示) 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版六年级上册衔接内容：数的整除、分数。 第一部分（选择题共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列说法中，正确的个数有() ①32能被4整除：②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④25不能被5整除： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 工在分数好品吕会总高中，与子相学的分数有《) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3。同样长的绳子，第一根藏去子 第二根截去3米，余下的() 4 A.第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法比较 4.以下说法正确的是() A.最简分数的分子、分母都是素数 B.分数的分子，分母都加上同一个自然数，分数的大小一定不变 c名约分后是子号约分后是写 6 D.大于}而且小于号的分数有无数个 5.一间长方形房屋装修时用正方形地砖正好铺满，那么正方形地砖的边长应该是长方形的长和宽的() A.最大公因数 B.最小公倍数 C.公因数 D.公倍数 6.用5、4、0三个数字组成的所有三位数都能被（)整除 A.2 B.3 C.5 D.2、3和5 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.分解素因数65= 8.在21、31、41、51、61、81、91中，是素数的有个 9.已知两个互素的数的积为24，则它们的和为 10.一本书有200页，第一天看了它的日，第二天应该从第】 页开始看 4.4+8 1.要使等式5十成立，括号里应该填的数为 12.用最简分数表示：(1)1米40厘米=米；(2)135秒=分钟. 13。图1代表的分数乘算式是：子×子写出图2代表的分数乘法算式好 (图1) (图2) 14.某公共汽车始发站，1路车每隔5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后， 至少再经过 分钟后同时发车。 15.如果A和B的最大公因数是6.且A=2×5×m,B=2×3xm,那么A和B的最小公倍数是 16.有一批书平均分给6个小朋友，结果多3本，平均分给8个小朋友，也多5本，平均分给9个小朋友， 还多6本，这批书最少有本. 17.规定一种新的运算：对于一个合数m,〈m表示不是m的素因数的最小素数，如(6)=5，(14)=3，那 么(40)+(36)的值是 18.甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两数是 三、解答题（本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题5分)用短除法求下列各组最大公因数和最小公倍数. (1)48和60 (2)12和24 (3)30、45和75 2/5 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本匙5分)一个数减去0375与的和，差为}品求这个数 21.(本题5分)把下列数按要求填入相应的圈内： 5;10:12:22:36:60:75:88;90:100:224:335;506 能被2整除的能被5整除的 能被2和5同时整除的 2(木题5分》)在数精上分别后出用4、B、C表示出号胃这三个分激所对应的点，写出数轴上 的点D、点E所对应的分数，并将A、B、C、D、E所表示的数用“<连接起来。 刀E 1234+546 0 点D表示的数为，点E表示的数为 23.(本题6分)某校六年级共有学生540人. (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ ②)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的了，那么该校六年级的男生是多少人？ 315 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题6分)甲、乙两个车站，长3600米，路旁有路标，原来每40米一个（起点、终点各有一个）， 现在要改成50米一个，将有多少旧路标可以留用？ 25.(本题8分)一箱苹果，如果每盒装3个，最后剩2个；每盒装5个，最后剩4个：每盒装7个，最 后剩6个. (1)这箱苹果至少有多少个？ (2)如果这箱苹果的数量在300到400之间，请问实际有多少个苹果？ 26.(本题8分)求面积.（单位：厘米） ()下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度.那么阴影部分的总面积是 多少？ 8 4 (2②图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的)，已知图2中阴影 部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 图1 图2 4/5 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.(本题10分)对每个大于1的正整数n,我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为n的“完美度”，“完 美度”为1的数称为完美数.如4的正因数有1、2、4，从而4的完美度”为2十44 1,13 ,所以4不是“完 美数：10的正因数有1、2、5、10，从而10的完美度为+片+6}，所以10不是“完美数，28的 正因数有1、2、1、1小28.从面28的完关度为兮名片名1，所以28是完美数，“完关 度”越接近1，则这个数越完美，由于4<1，所以10比4更完美 45 请你阅读上述材料，并完成下列问题. (1)求8的“完美度”： (2)在14、15、16三个数中，最“完美的数是 (3)最小的“完美数”的数是 (4)完美数”n的所有正因数之和是 (结果用含n的式子表示) 5/5