精品解析：天津市武清区黄花店中学2026-2027学年高三年级上学期第一次形成性练习数学试卷

2026-2027学年度黄花店中学高三上学期第一次形成性练习 高三数学 一、单选题（45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “函数的图象关于原点对称”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，，，则（　） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 数的部分图象如图所示，给出下列结论： ① ②在区间上单调递减 ③在区间上有且仅有个零点 ④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到一个奇函数的图象 其中所有正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（30分） 10. 已知函数，则_______． 11. 已知且，则_______． 12. 已知扇形面积为，圆心角为弧度，则扇形的周长是_______． 13. 若将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像关于原点对称，则的最小值为_______． 14. 已知正实数，满足，则的最小值为_______ 15. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围_______． 三、解答题（75分） 16. （1）求值：； （2）已知，求的值； （3）在中，内角的对应边分别是，且，求. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求单调递减区间； （3）当时，求函数的最大值以及取得最大值时的值． 18. 已知函数 （1）求函数的对称中心； （2）求函数在上的单调增区间； （3）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，得到的图象，求的最小正周期． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的值； （2）若的面积为，，求a的值； （3）若，求的值． 20. 已知函数，函数的最小正周期为． （1）求的值及此时的对称轴； （2）将向右平移个单位后得到一个偶函数，求的最小值． （3）若为锐角的内角，且，，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度黄花店中学高三上学期第一次形成性练习 高三数学 一、单选题（45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由全集，且，可得， 因为集合，所以. 2. “函数的图象关于原点对称”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】函数的图象关于原点对称，函数为奇函数； 当时，，即，解得. 当为偶数时，令，则； 当为奇数时，令，则； 函数的图象关于原点对称时，不一定等于， 则“函数的图象关于原点对称”不能推出“”，充分性不成立. 当，则； ， 函数是奇函数，其图象关于原点对称； “”可以推出“函数的图象关于原点对称”，则必要性成立. 综上，“函数的图象关于原点对称”是“”的必要不充分条件. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，，，故是奇函数， 所以函数的图象关于原点中心对称，当时，，， 令，解得，所以在上单调递增， 令，解得，所以在上单调递减； A选项中图像关于原点中心对称且在先增后减，符合要求，A正确； B选项中图像关于原点中心对称，但是在先单调递减后单调递增，不符合要求，B错误； C选项中图像在先单调递增再单调递减，但是关于轴对称，不符合要求，C错误； D选项中图像关于原点中心对称，但是在单调递增，不符合要求，D错误； 4. 已知 ，，，则（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法即可判断. 【详解】由于； ； ， 所以. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，可得， 即， 故. 6. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本初等函数求导公式、复合函数求导法则及常数的导数性质逐一判断各选项正误. 【详解】对选项A：根据余弦函数的求导公式，，故A错误； 对选项B：将变形为，由幂函数求导公式（为常数）， 可得，故B正确； 对选项C：令，可得，故C错误； 对选项D： 是常数，可得 ，故D错误. 7. 函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】的图像关于点中心对称， 所以，即， 所以的最小值为. 8. 数的部分图象如图所示，给出下列结论： ① ②在区间上单调递减 ③在区间上有且仅有个零点 ④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到一个奇函数的图象 其中所有正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象，求出解析式，然后逐项分析函数性质即可. 【详解】由图象可知，最大值为，因此，周期，因此， 代入最大值点，有，解得， 结合，则， 因此，函数表达式为， 对于①，由图象可知，故①正确； 对于②，当时，有，在上不单调， 因此在区间上不单调，故②错误； 对于③，解方程，解得，在区间内满足条件的， 对应零点，共个，故③正确； 对于④，函数的图象上所有点向右平移个单位长度， 得到， 是偶函数，故④错误； 综上所述，正确的有①③，共个. 9. 设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角恒等变换将函数化成正弦型函数，结合给定区间求出的范围，借助于的图象，即可建立关于的不等式，求解即得. 【详解】由 ， 设，由，可得，即， 作出函数的图象. 函数在区间上恰有4个零点， 由图，则，解得. 故选：C. 二、填空题（30分） 10. 已知函数，则_______． 【答案】## 【解析】 【详解】将代入函数 ， 可得：. 11. 已知且，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，准确计算，即可求解. 【详解】由题意知：，且， 平方得， 可得，可得 所以，则， 又由， 所以. 12. 已知扇形面积为，圆心角为弧度，则扇形的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式即可求解． 【详解】设扇形的半径为，弧长为，则， 又圆心角为，且扇形面积为， 又，即，解得， 所以扇形的周长为． 13. 若将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像关于原点对称，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】 根据三角函数图像平移规则，将向右平移个单位长度后， 所得函数解析式为：  ， 因为的图像关于原点对称，故为奇函数，所以 ，  解得 ， 由得，解得， 因为，故可取的最大整数为，代入得： ， 即的最小值为. 14. 已知正实数，满足，则的最小值为_______ 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用已知替换所求式中的常数，将原式化简为，再通过乘""法构造基本不等式的适用形式求解最小值. 【详解】已知正实数，满足，所以，且，， 因为 ， ， 则 ，当且仅当，即时等号成立， 将代入，解得，，均满足正实数条件， 所以， 即所求最小值为. 15. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定的定义域，再求出，从而将有两个极值点转化为在上有两个不同正根，进而结合二次方程根的判别式及韦达定理即可求． 【详解】由，，则， 又有两个极值点，等价于在上有两个不同的变号零点， 即在上有两个不同的正根，不妨设为，， 则由判别式得，解得， 由韦达定理得，得， 所以实数的取值范围． 三、解答题（75分） 16. （1）求值：； （2）已知，求的值； （3）在中，内角的对应边分别是，且，求. 【答案】(1) ；(2) ； (3) . 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，准确计算，即可求解； （2）先利用诱导公式，求得，结合三角函数的诱导公式，化为“齐次式”的运算，即可求解； （3）根据题意，利用余弦定理，求得，即可求解. 【详解】解：（1）由三角函数的诱导公式，可得： ； （2）由，可得， 又由； （3）因为，由余弦定理得， 又因为，所以. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求单调递减区间； （3）当时，求函数的最大值以及取得最大值时的值． 【答案】（1）最小正周期为； （2）单调递减区间为，； （3）最大值为，取得最大值时； 【解析】 【分析】（1）化简得，根据周期公式求解即可； （2）令，，求解即可； （3）结合三角函数的性质求解即可. 【小问1详解】 由题意得， 所以最小正周期为. 【小问2详解】 令，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，. 【小问3详解】 由题意得， 因为，所以. 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以当，即时，取到最大值，且. 所以函数的最大值为，取得最大值时的值为. 18. 已知函数 （1）求函数的对称中心； （2）求函数在上的单调增区间； （3）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，得到的图象，求的最小正周期． 【答案】（1） 对称中心为 （2） 单调增区间为和 （3） 的最小正周期为 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换将函数的解析式进行化简，变为正弦型函数，再根据正弦函数的对称中心求解； （2）根据正弦函数的单调递增区间求解； （3）根据图像的变换得出的解析式，再根据最小正周期公式求解. 【小问1详解】 因为 ，  令，解得， 所以函数的对称中心为 ； 【小问2详解】 令，得： ，  结合，取得，取得， 所以函数在上的单调增区间为和 ； 【小问3详解】  将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到， 再向右平移个单位，得：， 所以的最小正周期为. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的值； （2）若的面积为，，求a的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式，结合三角形内角和性质可求解A； （2）利用三角形的面积公式和余弦定理即可求解； （3）利用二倍角公式，两角和的余弦公式即可求解. 【小问1详解】 已知， 由正弦定理得 所以. 因为，所以.所以. 又因为，所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以. 因为，所以. 因为，所以，则. 由余弦定理得. 所以. 【小问3详解】 由，，所以. 又，， 所以. 20. 已知函数，函数的最小正周期为． （1）求的值及此时的对称轴； （2）将向右平移个单位后得到一个偶函数，求的最小值． （3）若为锐角的内角，且，，求面积的取值范围． 【答案】（1） ，对称轴为； （2） 的最小值为； （3） 面积的取值范围为 【解析】 【分析】先利用三角恒等变换化简，结合周期公式求；再根据正弦函数对称轴性质、偶函数的相位特征分别求解前两问；第三问先求角，结合正弦定理将面积转化为关于角的三角函数，结合锐角三角形的角范围求值域. 【小问1详解】 ，由最小正周期，，解得， 故，令，解得，即的对称轴为； 【小问2详解】 将向右平移个单位，得到函数 ， 因为为偶函数，所以，解得， 又，取时，取得最小值； 【小问3详解】 由，得，即， 因为为锐角的内角，故，，故，解得， 因此， 因为是锐角三角形，所以，即得， 由正弦定理，得，所以， 故的面积为 ， 因为，所以，，所以，所以的面积的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $