精品解析：天津市泰达中学2026-2027学年高三上学期第一阶段月考数学试卷

高三第一学期数学阶段试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，所以 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 3. 已知角是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】一方面，；另一方面，时，或，从而可得答案. 【详解】在中，，， 又当时，或，推不出， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】由余弦定理和及已知条件得， 所以，又， 所以，故选A. 考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系. 5. 若均为第二象限角，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，再代入两角差的余弦公式计算，即可得出答案. 【详解】因为均为第二象限角，满足，， 所以， 所以. 故选：D. 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】若α∥β，mα，mβ，则m，n可能平行也可能异面，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或nα，故C错误；若mα，nα，m∥β，n∥β，由于m，n不一定相交，故α∥β也不一定成立，故A错误；若m∥n，n⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得m⊥α，故D正确. 7. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则和所成的角等于（ ） A. B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，构造平行线，将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再结合已知条件求解. 【详解】取的中点，连接, 根据三角形中位线的性质知， 且 由得 或其补角为异面直线和所成的角, 又，则, 则为等腰直角三角形，则， 故选: 8. 函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象的对称中心为 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【详解】由图象可知，，，因为，所以， 所以，而，则， 由图可知，所以，所以， A，图象向左平移个单位得到图象，不正确； B，由，可得， 则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确； C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确； D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确． 故选：B 9. f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（ ） A. （0，1）∪（2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（1，+∞） C. （﹣∞，1）∪（2，+∞） D. （﹣∞，0）∪（1，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的符号可得函数的单调性，结合函数的奇偶性可得不等式的解集． 【详解】因为时，故在为增函数， 而为上的奇函数，故在为增函数， 因为，故. 又即为或或， 故或或无解， 故或，故不等式解集为. 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 命题“”的否定是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据命题否定的定义改写即可． 【详解】命题“”的否定是“”． 故答案为：． 11. 的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式即可求得结果. 【详解】 故答案为： 12. 已知，，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 13. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则，将直观图还原为原图，进而求出原四边形各边的长度，从而找出最长的长度． 【详解】矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，， 将直观图还原为原图，如图， 在直观图中，，则， 所以在原图中，可得，， 所以 因为， 所以原四边形中最长边的长度为6． 14. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是___________. ①直线与直线相交； ②直线与直线平行； ③直线BM与直线是异面直线； ④直线与直线成角. 【答案】③④. 【解析】 【分析】将正方体的平面展开图，复原为正方体，确定各点位置，根据异面直线的定义可判断①②③，根据异面直线所成角的定义，求出直线与直线所成的角，判断④. 【详解】如图，将正方体的平面展开图，复原为正方体， 对于①，平面，平面,平面, 故直线与直线是异面直线，①错误； 对于②，平面，平面,平面, 故直线与直线是异面直线，②错误； 对于③，平面平面,平面,平面, 故直线BM与直线不相交，连接,则,而相交， 故不平行，否则，则，不合题意， 故直线BM与直线是异面直线，③正确； 对于④，连接,则为正三角形，则, 由于，则即为直线与直线所成角， 即直线与直线成角，④正确， 故答案为：③④. 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像平移变换，写出函数的解析式，再由函数 在区间上单调递增，列出不等式组求出的取值范围即可 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象, 再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 得到函数的图象， 函数在区间上单调递增， 所以，即，解得，① 又， 所以，解得，② 由①②可得， 故答案为: . 三、解答题：本题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体. （1）求该组合体的表面积； （2）求该组合体的体积. 【答案】（1）256+32π；（2）256+32π. 【解析】 【分析】（1）由S组合体＝S长方体+S圆柱侧，结合长方形的面积公式即可求解. （2）由V组合体＝V长方体+V圆柱，根据长方体与圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）该组合体的表面积为 S组合体＝S长方体+S圆柱侧＝2×（8×8+4×8+4×8）+2π×2×8＝256+32π； （2）该组合体的体积为 V组合体＝V长方体+V圆柱＝4×8×8+π×22×8＝256+32π. 【点睛】本题考查了多面体与旋转体的表面积、体积，需熟记公式，属于基础题. 17. 在，角所对的边分别为，已知，． （1）求a的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（I）由正弦定理可得，即可求出； （II）由余弦定理即可计算； （III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出. 【详解】（I）因为，由正弦定理可得， ，； （II）由余弦定理可得； （III），， ，， 所以. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）将的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，求在区间上的最值及取得最值时的值. 【答案】（1）最小正周期；单调递增区间：， （2）在区间上的最大值是，此时；最小值是，此时. 【解析】 【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简为标准形式，再根据三角函数的周期公式和单调性来求解； （2）根据三角函数图象的平移和伸缩变换规则得到的表达式，然后结合给定区间求其最值. 【小问1详解】 已知，根据二倍角公式，可得：  所以的最小正周期.  令，，解这个不等式可得,. 即得到，. 所以的单调递增区间是，.   的最小正周期是，单调递增区间是，； 【小问2详解】 先根据图象变换规则求的表达式： 将的图象向左平移个单位，根据“左加右减”的原则，得到的图象. 再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，根据“横坐标伸缩”的原则，得到的图象. 因为，所以，. 当，即时，取得最大值，此时取得最大值. 当，即时，取得最小值，此时取得最小值. 综上所得，在区间上的最大值是，此时；最小值是，此时. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【小问1详解】 由函数的最大值为，最小值为，结合，得. 由图象知，最小值点到零点的距离为，对应个周期，即，解得. 由周期公式，得，故， 将最小值点代入，得，解得， 结合，取得，故. 【小问2详解】 令，解得， 故的单调递减区间为. 【小问3详解】 由图像左移​个单位得. 在上恰有三个零点，等价于在上恰有三个解， 令，当时，， 的通解为或， 在范围内，从小到大的解为，要恰有三个解，需满足​，解得​， 故实数的取值范围为. 20. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若恰有两个零点，求实数a的取值范围； （3）证明：当时，． 【答案】（1） （2） （3）时，要使，即使， 因此要证明. ， 设，则， 则在上单调递增， 又因为，，则存在使得， 因此时，时，. 所以在单调递减，在单调递增. 因为，所以，即. . 对两边同时取对数得，所以，所以成立. 【解析】 【分析】(1)利用导数求得该点切线斜率求解. (2)通过构造函数求得关于的函数，利用导数求解单调性判断的范围. (3)通过构造函数并假设一点使得在该点导函数为求解函数极值. 【小问1详解】 因为，所以，，因为，所以切线方程为. 【小问2详解】 ，令，解得. ，所以，时，时，， 所以在单调递减，在单调递增. 因为，且时，，时，， 所以 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三第一学期数学阶段试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为 A. B. C. 或 D. 或 5. 若均为第二象限角，满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则和所成的角等于（ ） A. B. 45° C. 60° D. 90° 8. 函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象的对称中心为 9. f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（ ） A. （0，1）∪（2，+∞） B. （﹣∞，1）∪（1，+∞） C. （﹣∞，1）∪（2，+∞） D. （﹣∞，0）∪（1，+∞） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 命题“”的否定是__________． 11. 的值为__________. 12. 已知，，则的值为________. 13. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为____． 14. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中正确的序号是___________. ①直线与直线相交； ②直线与直线平行； ③直线BM与直线是异面直线； ④直线与直线成角. 15. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 三、解答题：本题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体. （1）求该组合体的表面积； （2）求该组合体的体积. 17. 在，角所对的边分别为，已知，． （1）求a的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）将的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，求在区间上的最值及取得最值时的值. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围． 20. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若恰有两个零点，求实数a的取值范围； （3）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $