天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高三上学期第三次学业质量检测数学试题

杨村一中2025~2026学年度第一学期第三次学业质量检测 高三数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 若函数是定义在上的奇函数，对于任意两个正数、，都有.记，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①若，则函数的值域为 ②是函数图象的一个对称轴 ③函数在区间上是增函数 ④函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知数列的通项公式，在每相邻两项之间插入个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则成立的n的最小值为（ ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 8. 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为，点在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道)的室内容积为（ ） A. B. C. D. 9. 设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线上，连接并延长交双曲线另一点，若，则（ ） A. B. 8 C. D. 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知复数，则复数的虚部为________. 11. 已知过点的直线与圆交于，两点，且，则的面积是_______________． 12. 设点是抛物线的焦点，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，已知直线交轴于点，且的面积为8，则该抛物线的方程为______. 13. 若，，，则的最小值为______． 14. 在梯形中，与相交于点Q．若，则________；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为_________． 15. 已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为_________. 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，M是上的点，且. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，上顶点为，的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点的坐标为，，是直线上的两点（在轴上方，在轴下方），直线，与椭圆分别交于，两点.若，，三点共线，求证：. 19. 在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，…，，其中表示数列中最小的项. （1）若数列中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”； （2）若满足，且为等比数列，的“次生数列”为. （i）求的值； （ii）求的前项和. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数. （ⅰ）设为的极值点，证明：； （ⅱ）对任意，，判断和的大小关系，并说明理由. 杨村一中2025~2026学年度第一学期第三次学业质量检测 高三数学 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）或或； （2）（i）；（ii） 【20题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：，设，，则， 所以在上单调递减，因，， 故存在唯一，使得，即，即， 则当时，，，函数在上单调递增， 当时，，，函数在上单调递减， 为的极大值点，， 函数在区间上单调递减，则， 即. （ⅱ），理由：由，因为和在上单调递增， 则在上单调递增，且，， 则存在唯一，使得，即，即，（*） 当时，，函数在区间上单调递减， 当时，，故在区间上单调递增， 的最小值为， 由（ⅰ）可知，的最大值为，且，（**） 由于函数在上为增函数，由（*），（**）式可得， 故对任意正实数a，b，都有， 故对任意正实数a，b，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $