1.1.1 自然数和分数（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

浙教版七年级上册1.1.1自然数和分数专项练习 核心知识点梳理 1. 自然数：用以计量事物个数或表示事物次序的数，包括0、1、2、3……，具备计数、测量、排序、标号四大功能，0是最小的自然数，自然数都是非负整数。 2. 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，二者本质属于分数范畴，是自然数的延伸，用于表示不足整数的量。 3. 数的扩充：自然数无法精准表示分割、测量产生的非整数结果，分数的出现弥补了这一不足，完善了日常计量的数系基础。 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 最小的自然数是______，写出三个连续的自然数：______、______、______。 2. 自然数的主要用途有计数、______、______和标号。 3. 把1米长的绳子平均分成5段，每段长______米，每段占全长的______。 4. 有限小数和______小数都可以转化为分数，因此它们都属于分数。 5. 在8、0、$\frac{2}{3}$、1.25、7、$\frac{5}{7}$中，自然数有____________，分数有____________。 6. 把3米长的彩带平均分给4名同学，每人分到______米，用小数表示为______米。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于自然数的说法正确的是（） A. 最小的自然数是1 B. 自然数都是整数 C. 自然数都是正数 D. 负数也是自然数 2. 下列数据中，属于标号的是（） A. 教室有45名学生 B. 小明排名第5 C. 学号20260108 D. 课桌长60厘米 3. 下列各数中，不属于分数的是（） A. $\frac{3}{4}$ B. 0.6 C. 2 D. 1.$\dot{3}$ 4. 把$\frac{3}{8}$转化为小数是（） A. 0.375 B. 0.38 C. 0.4 D. 0.333 5. 下列场景必须用分数表示结果的是（） A. 统计班级人数 B. 平分一块蛋糕 C. 记录班级序号 D. 统计书本数量 6. 在0、$\frac{1}{2}$、3、0.9、5中，非负整数有（）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一根木头长4米，锯成3段，每段平均长（）米 A. $\frac{4}{3}$ B. $\frac{3}{4}$ C. 1 D. 1.3 8. 下列说法错误的是（） A. 分数可以转化为小数 B. 自然数都是非负数 C. 小数都是分数 D. 整数不一定是分数 三、解答题（共46分） 1.（12分）将下列各数按要求分类：0、12、$\frac{5}{6}$、3.2、9、$\frac{7}{3}$、0.$\dot{6}$、100 自然数：_________________________________ 分数：_________________________________ 2.（16分）完成数的互化： （1）把$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{5}$化为有限小数 （2）把0.25、0.8化为最简分数 3.（18分）生活应用题 （1）把一个披萨平均分成8份，爸爸吃3份，妈妈吃2份，剩下的留给孩子，孩子吃了这个披萨的几分之几？ （2）小明4分钟走完一段300米的路，平均每分钟走多少米？（用分数表示结果） 参考答案与解析 一、填空题 1. 0；1、2、3（答案不唯一） 解析：0是最小自然数，相邻自然数差值为1。 2. 测量、排序 解析：自然数四大核心功能：计数、测量、排序、标号。 3. $\frac{1}{5}$、$\frac{1}{5}$ 解析：总长÷段数=每段长度，平均分5段，每段占整体的$\frac{1}{5}$。 4. 无限循环 解析：有限小数、无限循环小数均可化分数，属于分数范畴。 5. 8、0、7；$\frac{2}{3}$、1.25、$\frac{5}{7}$ 解析：自然数为非负整数，其余符合分数定义。 6. $\frac{3}{4}$、0.75 解析：3÷4=$\frac{3}{4}$=0.75。 二、选择题 1.B 解析：最小自然数是0，自然数包含0和正整数，均为非负整数、整数。 2.C 解析：A为计数，B为排序，D为测量，C为标号。 3.C 解析：2是自然数、整数，不属于分数。 4.A 解析：$\frac{3}{8}$=3÷8=0.375。 5.B 解析：平分物品会产生非整数结果，需用分数表示，其余场景用自然数即可。 6.B 解析：非负整数为0、3、5，共3个。 7.A 解析：总长4米，均分3段，每段长4÷3=$\frac{4}{3}$米。 8.C 解析：无限不循环小数不能化为分数，不属于分数。 三、解答题 1. 自然数：0、12、9、100 分数：$\frac{5}{6}$、3.2、$\frac{7}{3}$、0.$\dot{6}$ 解析：非负整数为自然数，所有可化成分数的小数、分数均属于分数集合。 2.（1）$\frac{1}{4}$=0.25，$\frac{3}{5}$=0.6 （2）0.25=$\frac{1}{4}$，0.8=$\frac{4}{5}$ 3.（1）总份数8份，剩余8-3-2=3份，孩子吃了$\frac{3}{8}$。答：孩子吃了这个披萨的$\frac{3}{8}$。 （2）300÷4=$\frac{75}{1}$（米）。答：平均每分钟走$\frac{75}{1}$米。 练习总结：本节核心是区分自然数与分数，掌握二者的定义、用途及互化规律，重点区分自然数四类应用场景，牢记有限小数、无限循环小数与分数的等价关系，熟练解决生活中的均分、测量类基础应用题，夯实数系入门基础。 浙教版（新教材）数学七年级上册 1.1.1 自然数和分数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 1.了解自然数与分数的概念； 2.理解和应用分数与小数之间的互化； (重点) 学习目标 情景导入 我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年。 明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关，总长度为8852千米。 人们称其为万里长城。 新知探究 自然数与分数 自然数在计数和测量中应用广泛，如情景导入中，我国长城“修造了2000余年”“总长度为8852千米”等。 在小学，我们已经学过自然数0，1，2，3，4，5，··· 人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮政编码、身份证号码，如情景导入中的“我国的长城始建于公元前7世纪”等。 我们还学习过分数和小数， 它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。 做一做 我们来看几道小题： 问题①：1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕， 每人可得多少蛋糕？ 问题②：2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 问题①：1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕， 每人可得多少蛋糕？ 问题②：2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 将蛋糕看做一个整体，作为1，我们将它除以7，以分数的形式写出便是则每人可以分得块蛋糕. 小明的身高为168厘米，换算成米作为单位就是除以100，我们将小数点后移两位得到1.68m. 1.68一个是分数一个是小数，它们之间有什么联系吗？ 分数可以看作两个整数相除，例如 因此分数都是可以化为小数的。 分数化成小数的结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数. 反过来说，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式，例如 伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。 合作学习 1.小慧要去北京参加夏令营，行程信息如下图所示她该如何合理安排行程？ 大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营。 我打算先乘汽车从宁波到杭州与同学会合，然后乘坐 13：00出发的火车去北京。 宁波（我的位置） 杭州会和 13:00出发 路程160千米 车速度90千米/时 乘坐火车去北京 乘坐汽车 与同学会合后，市内交通和检票进站要花40~50分钟。 小慧最迟什么时候从宁波出发，才能赶上火车？ 合作学习 你能帮小慧列出算式吗？ 2.夏令营结束后，小慧要买一张从北京直达宁波的回程票，原打算买火车票，这样她还剩160元钱，后来想改买飞机票，票价如下表。若不考虑其他费用，小慧的钱够吗？ 合作学习 交通工具 出发——到达 发时——到时 运行时间 参考票价 火车 北京南——宁波 8：12——14：54 6时42分 676元 （二等座） 飞机 北京首都国际机场——宁波栎社国际机场 16:00——18:25 2时25分 900元 根据我们已经学过的知识，上述问题2可以列下面的算式求解： 676+160-900=836-900=？ 算式中，被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？ 运算的结果是什么？这需要我们进一步学习探索。 合作学习 自然数及其应用 1. 一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能 是(　B　) A. 衣柜 B. 数学课本 C. 手机 D. 橡皮 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 2. 小亮在看报纸时，收集到下列信息：①某地的国民生产总 值位列全国第5位；②某城市有16条公共汽车路线；③小 刚乘G56次高铁去北京；④小凤在校运会上获得跳远比赛 第1名.其中的数表示标号或排序的是(　C　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 3. [新考向·身边的数学]火车票上的车次号有两个意义，一是 数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198 次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普 客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数 表示从北京开出，双数表示开往北京.根据以上规定，杭 州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(　C　) A. 20 B. 119 C. 138 D. 319 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 4. 一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场 地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷.下面 最有可能是参加演唱会的观众总人数的是(　C　) A. 1 000 B. 2 000 C. 20 000 D. 100 000 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 5. [新考向·地域文化]下面关于六和塔的描述用了很多 数，说说它们哪些属于计数？哪些属于测量？哪些属 于标号或排序？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 六和塔位于西湖之南，钱塘江畔月轮山腰上.北宋开宝三 年(公元970年)，当时杭州为吴越国国都，国王为镇住钱 塘江潮水派人建造了六和塔.现在的六和塔塔身重建于南 宋，取佛教“六和敬”之义，命名为六和塔.塔高约60 米，其建造风格非常独特，塔内部砖石结构分7层，外部 木结构为8面13层.1961年被国务院定为全国重点文物保护 单位. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 【解】属于计数的有：7，8，13； 属于测量的有：60； 属于标号或排序的有：970，1 961. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 分数与小数的转化 6. 下列分数中，能化成有限小数的是(　C　) A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 7. 将下列小数化为分数，分数化为小数. (1)0.32 (2)4.28 (3)7.2 (4)0.625 【解】(1)0.32＝ ； (2)4.28＝4 ； (3)7.2＝7 ； (4)0.625＝ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (5) (6)3 (7) (8) (5) ＝0.75； (6)3 ＝3.875； (7) ＝0.68； (8) ＝1.8 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 课堂小结 分数是可以看作两个整数相除； 因此分数都是可以化为小数的。 分数化成小数的结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数. 反过来说，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式. 谢谢观看 THANKS $