1.1 从自然数到有理数（第1课时自然数到分数）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“从自然数到有理数”第一课时，核心讲解自然数的计数、测量、标号、排序四大作用及数的扩展（自然数到分数、小数）。通过长城史料导入，衔接小学数概念，以分蛋糕、身高单位换算等问题为支架，引导学生发现自然数的局限性，构建数系扩展的认知脉络。 其亮点在于以真实情境（长城数据、行程规划等）培养数学眼光，通过合作学习（行程计算、购票问题）发展数学思维，借助分数小数互化及应用算式强化数学语言。采用实例分析与问题驱动教学，助力学生建立数感与应用意识，也为教师提供直观生动的教学资源，提升课堂效率。

第1章 有理数 第1课时 自然数到分数 1.1 从自然数到有理数 导入新课 我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年。明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关，总长度为8852千米，人们称其为万里长城。 长城 从上面的文字中，你能找到哪些数？ 这些数都分别属于我们小学学的哪一类数？ 自然数 自然数在我们日常生活中有哪些作用呢？ 今天，我们学习它 学 习 目 标 1 2 3 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的（重点） 能准确区分自然数在生活中的计数、测量、标号、排序四大作用（重点） 经历数在解决实际问题过程中的应用，感受数还需作进一步的扩展. 新知探究 我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年。明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关，总长度为8852千米，人们称其为万里长城。 自然数在我们日常生活中有哪些作用呢？ 排序 计数 测量 测量 新知探究 总结归纳 自然数在日常生活中的应用 用于排序：为了表示某一种顺序的数据．如年份、月份、名次等； 用于标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、 城市的公共汽车路线等。 用于计数：一般地，用数数的方法得到的数据； 用于测量：一般地，借助工具得到的数据（常出现于测量结果） 注意：一般情况下，我们不细分标号或排序的作用 新知探究 做一做 1．小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ 2．小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 自然数 实际需要 分数、小数 思考：这两个量能不能用自然数表示？ 自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展! =1.68 不能 反过来，分数是不是可以看成两个整数相除呢？ 新知探究 = = = = = = · 观察等式的两端，你发现了什么？ 分数 小数 可以化成 分数可以化成哪几种小数？ 有限小数 无限循环小数 分数 有限小数 无限循环小数 总结归纳 新知探究 反过来，有限小数，无限循环小数能不能化成分数呢？请举例说明。 1.31=1， 0.0062= 分数 有限小数 无限循环小数 思考：是不是所有的小数都可以化成分数？ π 总结归纳 无限不循环小数 合作学习 1.小慧要去北京参加夏令营，行程信息如图 1-1，她该如何合理安排行程？ 小组合作学习 问题1：你能用行程示意图表示小慧的行程吗？ 问题2：小慧坐汽车从宁波到杭州需要多少时间？ 问题3：小慧要赶上火车，在计算从宁波出发的最迟时间时，市内交通和检票进站所花时间应以40分钟计算还是50分钟计算？ 你能帮小慧列出算式吗？ 新知探究 合作探究 行程示意图： 宁波 杭州 北京 汽车 火车 13∶00 出发 花去40-50分钟 问题1：你能用行程示意图表示小慧的行程吗？ 问题2：小慧坐汽车从宁波到杭州需要多少时间？ 160÷90=小时 问题3：小慧要赶上火车，在计算从宁波出发的最迟时间时，市内交通和检票进站所花时间应以40分钟计算还是50分钟计算？ 160÷90=小时 50分钟=小时＝小时 出发时间应为 合作学习 小组合作学习 2. 夏令营结束后，小慧要买一张从北京直达宁波的回程票，原打算买火车票，这样她还剩160元钱，后来想改买飞机票，票价如下表。 若不考虑其他费用，小慧的钱够吗？请你列出算式。 676+160－900＝836－900＝？ 被减数小于减数 这时，能不能进行运算？运算的结果又是什么呢？ 自然数和分数并不能满足生活和生产的需要，所以我们有必要学习新的数，对数作进一步的拓展 基础巩固题 新知应用 1.下面几段表述中，自然数3有什么不同作用？ ①我们家的兄弟中我排第3; ②我家住3单元; ③在3米宽的篱笆内，养了3只鸡。 标号或排序 标号或排序 测量 计数 提分笔记 计数： 通过统计得到的总数 测量： 由工具测量所得到的数 标号 是人为的编号 排序： 为了表示某一种顺序的数据 基础巩固题 新知应用 2.小亮在看报纸时，收集到下列信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有16条公共汽车路线；③小刚乘G56次高铁去北京；④小凤在校运会上获得跳远比赛第1名.其中的数表示标号或排序的是(　C　) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ C 基础巩固题 新知应用 3.下列各题:① 6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数;②小明的身高是146cm，请问小明的身高为多少米;③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例，其中需要用分数表示的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 基础巩固题 新知应用 4. (1) 将分数 化成小数为 　0. 2857 　; (2) 将小数0.25化成分数为 　 ; (3) 将六折化成百分数为 　60%　. 0. 2857 　 　 60%　 5. 小强从甲地到乙地,先步行了 h,他步行的速度是5km/h,然后改乘汽车行了 h,汽车的速度是步行速度的16倍,则他步行了 　 km,乘汽车行了 　40　km,共行了 　41 km. 　 40　 41 　 基础巩固题 新知应用 6. 鸟蛋中最大的是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是 1 400克。如果改用千克作单位，应怎样表示这个鸵鸟蛋的质量？ =1.4（千克） 新知探究 7. 一张课桌桌面的长与宽大约是多少米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确。请算一算，宽是长的百分之几。 8. 请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。 小楠原有零用钱15元,星期一花了5元,星期三他母亲又给他10元,星期四用了15元.到星期六,小楠准备购买一袋单价为14.90元的"大雪饼",钱够吗? 基础巩固题 新知应用 9. 阅读下面这段话,并回答问题. “我们的教室长12m,宽8m,讲台长1.2m,宽0.8m.我们班有50人,占全年级人数的8%,多数同学都是13岁.” (1) 以上描述中出现了哪些数?哪些属于计数和测量?哪些属于标号或排序? 解:(1) 出现的数:12,8,1.2,0.8,50,8%,13　属于计数的:50,13　属于测量的:12,8,1.2,0.8　以上出现的数均不属于标号或排序 (2) 请将这些数分成自然数和分数. 解:(2) 自然数:12,8,50,13　分数:1.2,0.8,8% 能力提升题 新知应用 10.某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？ 解：设上涨前的票价为a元， 则由题意得： 下调后的价格为：a（1+15%）（1-15%）=0.9775a＜a， 所以下调后的票价与上涨前比便宜了． 能力提升题 新知应用 11. [新考法·阅读类比法]阅读材料：把无限循环小数化为分 数，可以按如下方法进行： 以0. 为例，令0. ＝x， 由0. ＝0.333…，可知10x＝3.333…，所以10x＝3＋x， 解得x＝ ，于是0. ＝ . (1)请把无限循环小数0. 化为分数是 ⁠； (2)请把无限循环小数0. 化为分数； (3)将0. 1 与0. 的积化为小数，则小数点后第999位数字是 . 能力提升题 新知应用 (1)请把无限循环小数0. 化为分数是 ⁠； (2)请把无限循环小数0. 化为分数； 【解】令0. ＝x，则100x＝75.757 5…， 所以100x＝75＋x，所以x＝ . 　 (3)将0. 1 与0. 的积化为小数，则小数点后第999位 数字是 . 0　 课堂小结 从 自 然 数 到 分数 1．自然数的作用 2．数的扩展 自然数 测量、分配 实际需要 分数、小数 3．自然数、分数的运用 4．数还需要进一步扩展…… 计数、测量、标号或排序 自然数、分数及其运用是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具 感谢聆听! $