精品解析：河南郑州市经济技术开发区外国语学校2026-2027学年九年级上学期第一次数学学情自测

2025—2026学年河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校九年级（上） 第一次月考数学试卷 一、单选题（30分） 1. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 0 D. 2 2. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. 如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 两点之间，线段最短 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 两点确定一条直线 4. 用配方法解方程，将方程变成的形式，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为  （ ） A. B. C. D. 6. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上 B. 任意写一个整数，它能被2整除 C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D. 从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃” 7. 如图，中，，，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，对角线交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线，分别在x轴、y轴上，且相交于点O，，．直线与菱形的边分别交于点E，F（E，F不重合）．记线段的长为d，根据学习函数的经验，d可以看作是b的函数．给出下面三个结论：①当时，；②当d取最大值时，b的值一定为0；③函数d的图象是一个轴对称图形．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在菱形中，菱形的周长是16，，，分别是边上的动点，连接和，G，H分别为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（15分） 11. 已知是关于x的方程的一个根，则______． 12. 若关于的一元二次方程的一次项系数是，则__________． 13. 如图，中，点D、F为边上两点，且，，若，，，则y关于x的函数表达式为________． 14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是________． 15. 四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，的最小值是____________． 三、解答题．（75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．       【规律总结】 请用含n的式子填空： （1）第n个图案中黄梅花的盆数为 ； （2）第n个图案中红梅花的盆数可表示为 ； 【问题解决】 （3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值． 18. 高州盛产岭南三大水果—香蕉、龙眼、荔枝，有“水果之乡”之美誉，更是被称作“全国水果第一县”．作为“水果之乡”，高州盛产的荔枝，品种多种多样，有妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶等等．高州某中学开展了对荔枝品种妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶喜爱的调查，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）该次调查了多少名学生？ （2）求出喜爱白糖罂的学生人数，并补全条形统计图； （3）若从调查喜爱荔枝品种的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生去参加荔枝知识竞赛，求恰好抽到2名男生的概率． 19. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 20. 如图，在中，，，，点以每秒1个单位长度的速度从点向点方向运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点向点方向运动，点到达点后，点也停止运动，设点，运动的时间为． （1）求点停止运动时，的长． （2）在，两点运动过程中，是点关于直线的对称点，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图，D，E，F是三边上的点，，． （1）求证：； （2）若，则的长为 ． 22. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． （1） （填是或否）存在“”点； （2）若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； （3）关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校九年级（上） 第一次月考数学试卷 一、单选题（30分） 1. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握此知识． 根据一元二次方程根与系数的关系求解即可，由是一元二次方程的两个根，则，． 【详解】解：是一元二次方程的两个根，则 故选：A 2. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是掌握根据判别式判断一元二次方程根的情况． 先分别写出各项系数，，，再求出，根据其符号判断根的情况． 【详解】解：， ，，， ， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3. 如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 两点之间，线段最短 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形为矩形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，其中的道理是对角线相等的平行四边形为矩形．   故选：C ． 4. 用配方法解方程，将方程变成的形式，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 先整理方程，然后再运用完全平方公式配方即可解答． 【详解】解：， ， ， 所以． 故选C． 5. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为  （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 假设全班有名学生，根据留言的数量，列出方程即可． 【详解】解：假设全班有名学生，根据题意得， 故选：C． 6. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上 B. 任意写一个整数，它能被2整除 C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 D. 从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃” 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据统计图可知，实验结果在附近波动，即其概率，再计算四个选项的概率，约为的即符合题意． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上的概率为，不符合题意； B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意； C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率，符合题意； D、从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃”的概率是，不符合题意． 故选C． 7. 如图，中，，，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等（的两个角是对应角，是公共角），故两三角形相似，故本选项不符合题意； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等（的两个角是对应角，是公共角），故两三角形相似，故本选项不符合题意； C、根据已知条件无法证明两个三角形相似，故本选项符合题意； D、这两个三角形两边成比例且夹角相等（比值均为，夹角为公共角），故两三角形相似，故本选项不符合题意． 8. 如图，四边形是菱形，对角线交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质、三角形中位线、勾股定理等知识点，灵活运用菱形的性质成为解题的关键． 由菱形的性质得，，则，因为F是线段的中点，利用三角形中位线的性质以及勾股定理可得，然后根据求出长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵F是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 解得：． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线，分别在x轴、y轴上，且相交于点O，，．直线与菱形的边分别交于点E，F（E，F不重合）．记线段的长为d，根据学习函数的经验，d可以看作是b的函数．给出下面三个结论：①当时，；②当d取最大值时，b的值一定为0；③函数d的图象是一个轴对称图形．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，一次函数的应用等知识，学会数形结合的思想是解题的关键．由菱形的性质得出，，，当时，直线与菱形的交点E、F，画出图形结合图形可知，根据题意画出图2，证明四边形，，都是平行四边形，可得出，即可判断②，结合图2可得出③． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ①当时，直线与菱形的交点E、F如图1所示． 过点E作垂直y轴，垂足为M． 很显然，， ∵， ∴， ∴．故结论①错误． ②如图2所示，、、互相平行， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形，，都是平行四边形， ∴， ∴当d取最大值时，b的值不一定为0．故结论②错误． ③结合图2可以看到，随着b从正往负的变化，会呈现出斜着向下平移的变化，在运动到的位置之前的长度(也就是d的大小)会从0逐渐增大，在到达的位置之后，的长度保持不变，直至到达的位置，然后的长度逐渐减小为0．整个变化过程具有对称性，因此函数d的图象也会是一个轴对称图形． 故结论③正确． 故选：B 10. 如图，在菱形中，菱形的周长是16，，，分别是边上的动点，连接和，G，H分别为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识． 连接，根据菱形定义得，根据三角形中位线性质得，当时，最小，得到最小值，根据是等腰直角三角形得，得的最小值为． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形，周长为16， ∴， ∵G，H分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时， 最小，得到最小值， 则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为， 故选：A． 二、填空题（15分） 11. 已知是关于x的方程的一个根，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得， ∴． 故答案为：12． 12. 若关于的一元二次方程的一次项系数是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解一元二次方程．一元二次方程的一般形式是（a，b，c是常数且），特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 根据的一元二次方程的一次项系数是列关于k的方程，即可得答案． 【详解】解：∵的一元二次方程的一次项系数是， ∴． 解得，或． ∵， ∴． 故答案为：3． 13. 如图，中，点D、F为边上两点，且，，若，，，则y关于x的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，函数表达式的求解，根据平行线得到相似三角形是解决本题的关键． 根据平行可得，与，由此可表示与的关系，与的关系，再由边成比例求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ，， ， 关于的函数表达式为 ． 故答案为： ． 14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的求法．掌握几何概率的求法是解题的关键． 根据几何概率的求法：飞镖落在空白部分的概率就是空白部分的面积与总面积的比值，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，则总面积为， 其中阴影部分的面积为， 则空白部分的面积为， ∴击中飞镖游戏板空白部分的概率是； 故答案为：． 15. 四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，两点之间线段最短、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会作辅助线，利用等边三角形的性质进行转化的思想． 根据题意，将绕点B逆时针旋转，结合等边三角形的性质得到，再求的长即可． 【详解】解：将绕点B逆时针旋转，得到，图形如下： 则，，， 所以为等边三角形，即， 则，当C、M、、共线时取等号， 因为，且，所以， 在中，，， 所以，， 则，，， 所以的最小值是． 故答案为：． 三、解答题．（75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解：， ，，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，． 17. 【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．       【规律总结】 请用含n的式子填空： （1）第n个图案中黄梅花的盆数为 ； （2）第n个图案中红梅花的盆数可表示为 ； 【问题解决】 （3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确得出规律是解此题的关键． （1）观察图案中黄梅花的盆数，得出规律即可； （2）观察图案中红梅花的盆数，得出规律即可； （3）根据题意列出方程，求解即可． 【详解】（1）第1个图案中黄梅花的盆数可表示为， 第2个图案中黄梅花的盆数可表示为， 第3个图案中黄梅花的盆数可表示为， 第4个图案中黄梅花的盆数可表示为， …； 第n个图案中黄梅花的盆数可表示为； 故答案为：； （2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为， 第2个图案中红梅花的盆数可表示为， 第3个图案中红梅花的盆数可表示为， 第4个图案中红梅花的盆数可表示为， …； 第n个图案中红梅花的盆数可表示为； 故答案为：； （3）根据题意得， 整理得，即， 解得（舍去）或． 18. 高州盛产岭南三大水果—香蕉、龙眼、荔枝，有“水果之乡”之美誉，更是被称作“全国水果第一县”．作为“水果之乡”，高州盛产的荔枝，品种多种多样，有妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶等等．高州某中学开展了对荔枝品种妃子笑、白糖罂、桂味、黒叶喜爱的调查，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）该次调查了多少名学生？ （2）求出喜爱白糖罂的学生人数，并补全条形统计图； （3）若从调查喜爱荔枝品种的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生去参加荔枝知识竞赛，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）50名 （2） 10名；补全条形统计图，如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的相关计算以及画树状图或列表法求概率的应用． （1）根据黑叶的人数为5人，占总数的，求出结果即可； （2）先求出喜爱白糖罂的人数，然后补全条形统计图即可； （3）先列出表格，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：该次调查的学生总人数为：（名）； 【小问2详解】 解：喜爱白糖罂的人数：（名） 【小问3详解】 解：把三个男生分别记为，，，女生记为B，列表： B ， ， ，B ， ， ，B ， ， ，B B B， B， B， 共有12种情况，刚好抽到两个都是男生的有6种， ∴． 19. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； （2） 证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键． 20. 如图，在中，，，，点以每秒1个单位长度的速度从点向点方向运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点向点方向运动，点到达点后，点也停止运动，设点，运动的时间为． （1）求点停止运动时，的长． （2）在，两点运动过程中，是点关于直线的对称点，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出的长，进而求出点运动到点时所用的时间，求出的长，再利用勾股定理进行求解即可； （2）根据菱形性质得到相关线段关系 ，再利用相似三角形的性质列方程求解. 【小问1详解】 解：在中， ，，， ， ∴点运动到点时，， ，， 在中，； 【小问2详解】 解：存在；连接交于点， ∵是点关于直线的对称点， ∴， ∴当时，四边形是菱形， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ． ∴当时，四边形是菱形． 21. 如图，D，E，F是三边上的点，，． （1）求证：； （2）若，则的长为 ． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，得到，结合已知条件等量代换得到，则，即可证明相似； （2）根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 22. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． （1） （填是或否）存在“”点； （2）若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； （3）关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）是 （2）， （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一次函数图象上点的特征，新定义及规律探究． （1）先解一元二次方程，得到方程的两个根，再根据“”点的定义判断即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得，，进而可得答案； （3）假设存在，根据题意，求出；再根据，，得到，，代入化简为，求出m，检验是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：由，得， ∴或， 解得，， ∵，为整数， ∴是“”点， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程：的“”点为， ∴，， 故，； 【小问3详解】 解：假设关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上， 由， 得， 故， 由一元二次方程的根与系数的关系得，， ∴， ∵“”点在直线上， ∴， ∴， 解得，， 所以， 整理得 ， 解得或， 当时，方程为，，，“”点坐标为，符合； 当时，和不是整数解，舍去． 综上，关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，此时． 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． 【答案】（1）一定 （2）四边形是“等邻边四边形” （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论； （2）如图②中，结论：四边形是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明即可； （3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形的邻边相等， ∴矩形一定是正方形； 故答案为：一定； （2）如图②，四边形是等邻四边形； 理由：连接， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等邻四边形， ．（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ①当时， ． ②当时，设， ∵，在中，， ∴， ∴，即， ∴． ③当时，点与重合，此时, ∴． 综上：四边形的面积为或或． 【点睛】本题考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $