河南郑州市第四十七中学中州校区2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2025-2026学年河南省郑州市第四十七中学中州校区 九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A． B．（、、为常数） C． D． 2．（3分）将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为（ ） A．9 B．12 C．18 D．24 4．（3分）关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 5．（3分）若，则的值为（ ） A．2或 B．或6 C．6 D．2 6．（3分）如图，在正方形中，点在对角线上，于点，于点，连接，若，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，在条件：①；②；③；④平分中，选择一个条件，使得四边形是菱形，可选择的条件是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．（3分）如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 9．（3分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？若设门的宽为寸，则下列方程中，符合题意的是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（ ） A．矩形是正方形 B． C．平分 D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）若方程有两个不相等的实数根，则的值取值范围是________． 12．（3分）如图所示，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为，则满足的方程为________． 13．（3分）如图，在菱形中，，，是的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值为________． 14．（3分）如图，在正方形中，是对角线上的一点，且，则的度数是________． 15．（3分）如图，在中，，，，现有动点从点出发，沿射线方向运动，动点从点出发，沿射线方向运动，已知点的速度是，点的速度是，它们同时出发，经过________秒，的面积是面积的一半？ 三、解答题（共75分） 16．（12分）解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17．（10分）如图，菱形的对角线，交于点，且，，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 18．（10分）已知：关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为整数，且为正整数，求的值． 19．（10分）如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，依次连接，，，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由． 20．（10分）阅读材料：若，求、的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）若，求、的值； （2）已知，，是的三边长，满足，且是等腰三角形，求的值． 21．（10分）如图，某农户想建一个花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现有一段长为36米的篱笆，利用一面墙（墙的最大可使用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（两种花卉种植面积相等），设垂直于墙的一边为米． （1）请你用含的代数式表示的长为__________． （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长和宽． 22．（13分）如图（1），为等腰三角形，，点是底边上的一个动点，，． （1）用表示四边形的周长为__________； （2）点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由； （3）如果不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点运动到什么位置时，四边形是菱形（不必说明理由）． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 二、填空题（每题3分，共15分） 11.m<0 12.(40-2x)(26-x)=14×6 13.3V5 14.67.5° 15.2或12 三、解答题（共75分） 16.【解答】解：(1)x2+5x-24=0 (x+8)(x-3)=0 x+8=0或x-3=0, x=-8,3=3」 （2)3r2=2(2-x) 3x2+2x-4=0 :a=3,b=2.c=-4 .△=22-4×3×(-4)=52>0 x=-2±521± 2×3 “书=+3 -1-13 3 2= 3 17.【解答】 解：(1)四边形AEBO是矩形. 理由：BE∥AC,AEI∥BD ·四边形AEB0是平行四边形， 又：菱形ABCD对角线交于点O, ∴.AC⊥BD」 即∠AOB=90°， ∴四边形AEBO是矩形： (2)四边形AEB0是矩形， .EO=AB, :四边形ABCD是菱形， ∴.AB=CD EO=CD=6」 18.【解答】解：(1)△=(2k+)2-4k×2=(2k-1)2 (2k-1)2≥0 ∴.△≥0 k≠0 原方程总有两个实数根 2)a2+(2k+1)x+2=0 (x+2)(kx+1)=0 1 解方程得出=-2。戈= k 方程有两个整数根， .k=±1， :k为正整数， k=1」 19.【解答】(I)证明：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点， :.FG=1CD FGIICD HE-1CD 2 HEIICD ∴.FG=EH,FGIEH ∴四边形EGFH是平行四边形： (2)解：当AB=CD时，EF⊥GH, 理由：由(1)知四边形EGFH是平行四边形， 当AB=CD时，EG=EH, ∴四边形EGFH是菱形， .EF⊥GH 20.【解答】(1)x2+2y+2y2+2y+1 =(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1) =+y》2+0y+1)2 =0 .(x+y)2=0.(y+1)2=0 ∴x=1,y=-1 (2)a2+b2=12a+8b-52 ∴.a2+b2-12a-8b+52=0 ∴.(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0 .(a-6)2+(b-4)2=0 ∴.a=6,b=4 :△ABC是等腰三角形 ∴.c=4或C=6,且符合三角形的三边关系， 21.【解答】解：(1)含x的代数式表示BC的长为(36-3)米， 故答案为：(36-3x)米 (2)根据题意得x(36-3x)=96 解得=4.x2=8 当x=4时，长方形花圃的长为36-3x=24,又墙的最大可用长度0是13m,故舍去： 当x=8时，长方形花圃的长为24-3x=12,符合题意： 答：此时花圃的长和宽分别为12米和8米. 22.【解答】解：(1)PD∥AC,PEI∥AB ∴四边形ADPE为平行四边形 .AD=PE,DP=AE, AB=AC ∠B=∠C, .DP∥AC ∴.∠B=∠DPB .DB=DP ∴四边形ADPE的周长=2(AD+DP)=2(4D+BD)=2AB=2a 故答案为：2a (2)当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形. 理由如下： 连接AP A 图(1) :PDIIAC.PEI∥AB ∴四边形ADPE为平行四边形 :AB=AC,P为BC中点 ∴.∠PAD=∠PAE .PE∥AB ∴.∠PAD=∠APE ∴.∠PAE=∠APE ∴.EA=EP ∴四边形ADPE是菱形 (3)P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形， .PD∥AC,PEI∥AB ∴四边形ADPE是平行四边形， :AP平分∠BAC, ∴.∠1=∠2 ABl/EP, ∠1=∠3 ∠2=∠3 .AE EP, ∴.四边形ADPE是菱形 D 3 B 图(2)