精品解析：河南省郑州市管城回族区外国语学校2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷

九年级9～14班上学期数学课堂练习（二） 一、选择题（每少题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. 4cm，2cm，1cm，3cm B. 1cm，2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm，6cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 【答案】D 【解析】 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【详解】A．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意； B．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意； C．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意； D．从小到大排列，由于，所以成比例，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 2. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键．根据直角三角形的性质解决此题即可． 【详解】解：在中，，是斜边上的中线， ． ． 故选：． 3. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 4. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F，若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出比例式是解答此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例，据此列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 5. 如果()，那么下列比例式中正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，两边同除以2n，即可得出. 【详解】∵，()， ∴，故选A. 【点睛】此题主要考查比例的性质. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意，选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意，选项错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，符合题意，选项正确； D、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握相关图形的判定条件是解题关键． 7. 在2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论．甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票．每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立．甲、乙两国代表选择同一议题的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题分别用表示，运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下， 共有16种等可能结果，其中甲、乙两国代表选择同一议题的有4种， ∴甲、乙两国代表选择同一议题的概率是， 故选：B ． 8. 若，则直线的图象必经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数图象经过的象限，比例的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解． 【详解】解：①当时，由比例的性质可得， 此时函数经过第一、二、三象限； ②当时，，此时， 此时函数经过第二、三、四象限， 综上可得，函数的图象必经过第二、三象限； 故选：B． 9. 如图，在边长为6的正方形 中，Q是线段上的一点，其中，点P是对角线上的任意一点，过点P 作于点E，作于点F，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，连接，，根据正方形的性质得出，，证明四边形为矩形，得出，证明，根据两点之间线段最短，得出、P、Q三点共线时，得出最小，即最小，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴、P、Q三点共线时，最小，即最小， ∵，， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交轴于点， ∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，， ∴， ∵将菱形绕原点逆时针方向旋转， ∴，则， ∴ ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式与根的关系，对于一元二次方程，判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程判别式与根的关系是解题关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得判别式，即可得答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统．有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测，结果如下表： 抽取月饼数量 50 100 200 500 1000 2000 优等品数量 45 92 194 474 951 1900 优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.948 0.951 0.950 若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为________．（精确到0.01） 【答案】0.95 【解析】 【分析】随着抽取球数目的增加，频率值都在常数的附近摆动，由此能求出任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率． 【详解】解：随着抽取球数目的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数的附近摆动， ∴任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为． 答案为：． 【点睛】本题考查用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．掌握用频率估计概率是解题的关键． 13. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有________名同学． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及传播问题的变式、因式分解法解一元二次方程等知识，读懂题意，掌握解一元二次方程的方法是解决问题的关键． 【详解】解：设全组共有名同学，则， ，即，解得或（舍弃）， 故答案为：． 14. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及勾股定理，得出是等边三角形是解题关键．根据正方形的性质，利用勾股定理可求出，根据菱形的性质，结合得出是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：在正方形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在菱形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为： 15. 如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，，，则边的长是________ ． 【答案】13 【解析】 【分析】由折叠的知识可知，所以，同理，从而可证四边形是矩形；根据三角形全等的判定条件可知，可得，结合，可得；依据折叠的性质得，从而；在中，，，根据勾股定理求出的长，从而得到的长． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的知识可知，，，，． ∵， ∴， 同理可得． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握翻折变换的规律，矩形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能根据方程选择恰当的解法是解题的关键． （1）将看作整体移项，再对方程左边进行因式分解，化为的形式，即可求解； （2）可求，，，，由求根公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ，． 17. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为，． （1）点P在何处时，矩形的面积为1？ （2）是否存在一点P，使矩形的面积为1.5？说明你的理由． 【答案】（1）或， （2）不存在，理由： 由题意得，， 整理得，， ，此方程无实数根， 不存在一点，能使矩形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，一元二次方程根的判别式， （1）设，则利用矩形的性质列出关于的方程，通过解方程求得值，继而求得点的坐标； （2）由题意得到，整理得到，由于△，此方程无实数根，于是得到不存在一点，能使矩形的面积为． 【小问1详解】 点在一次函数的图象上， ，， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 或． 综上所述，当或，时，矩形的面积为1； 【小问2详解】 略 18. 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； （2）若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，用树状图或列表法求概率． （1）先求出转盘红色部分圆心角， 即可得出一共3个蓝色部分，然后根据概率公式计算概率即可． （2）画出树状图，得出总出现的情况数，再得出出现蓝红的情况数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分， ∴转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为：． 【小问2详解】 转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， 同时转动盘和盘，配成紫色的概率是 19. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，证明四边形是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到，，利用矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到，利用lx 面积公式得到，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 矩形的周长为22， ， 四边形是菱形， 即， 四边形的面积为10， ，即， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵ ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练地运用“根的判别式证明方程的实数根的情况，利用根与系数的关系求解参数的值”是解本题的关键． （1）计算判别式的值得到，利用非负数的意义得到，然后根据判别式得到结论； （2）利用根与系数的关系得到，将变形为，然后解关于m的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得， ∵即： ， ∴， 解得， ∴m的值为或． 21. 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 【答案】 （1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD， ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD； （2）GD＝ 【解析】 【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等； （2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB＝60°得到BP＝AB＝1，然后求得EP＝2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可． 【详解】（1）略 （2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC， ∵∠DAB＝60°， ∴∠PAB＝30°， ∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，AB＝2， ∴AE＝，BP＝AB＝1， ∴ ∴EP＝2 ∴ ∴GD＝． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等． 22. 新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍． （1）求每本笔记本和每支签字笔的进价？ （2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价应定为多少元？ 【答案】（1）每本笔记本的进价是8元，每支签字笔的进价是2元； （2）每本笔记本的售价应定为11元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程以及一元二次方程是解此题的关键． （1）设每本笔记本的进价是元，则每支签字笔的进价是元，根据“商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍”列出分式方程，解方程即可； （2）设每本笔记本的售价为元，则每本笔记本的销售利润为元，每天可售出本，根据“笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每本笔记本的进价是元，则每支签字笔的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：每本笔记本的进价是8元，每支签字笔的进价是2元； 【小问2详解】 解：设每本笔记本的售价为元，则每本笔记本的销售利润为元，每天可售出本， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去， 答：每本笔记本的售价应定为11元． 23. 问题解决： 如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，，且与相交于点G． （1）与的位置关系为 ； （2）延长到点H，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移： （3）如图2，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，，，，求的长． 【答案】（1）； （2）是等腰三角形，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形和菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质等知识点． （1）证明即可； （2）由全等可得，继而，是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质求证； （3）延长到K，使，连接，证明，证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴, ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴与的位置关系为：， 故答案为：； （2）略； （3）解：延长到K，使，连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级9～14班上学期数学课堂练习（二） 一、选择题（每少题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. 4cm，2cm，1cm，3cm B. 1cm，2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm，6cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 2. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F，若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如果()，那么下列比例式中正确的是 A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 7. 在2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论．甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票．每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立．甲、乙两国代表选择同一议题的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则直线的图象必经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 以上均不正确 9. 如图，在边长为6的正方形 中，Q是线段上的一点，其中，点P是对角线上的任意一点，过点P 作于点E，作于点F，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 12. 每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统．有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测，结果如下表： 抽取月饼数量 50 100 200 500 1000 2000 优等品数量 45 92 194 474 951 1900 优等品频率 0.900 0.920 0.970 0.948 0.951 0.950 若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为________．（精确到0.01） 13. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有________名同学． 14. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为______． 15. 如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，，，则边的长是________ ． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为，． （1）点P在何处时，矩形的面积为1？ （2）是否存在一点P，使矩形的面积为1.5？说明你的理由． 18. 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； （2）若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 19. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 21. 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 22. 新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍． （1）求每本笔记本和每支签字笔的进价？ （2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价应定为多少元？ 23. 问题解决： 如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，，且与相交于点G． （1）与的位置关系为 ； （2）延长到点H，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移： （3）如图2，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $