第6课时 函数的概念及其表示 专项训练-2027届高三数学一轮复习

第6课时 函数的概念及其表示 1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x＋2，x∈R与g(x)＝x＋2，x∈Z B．f(x)＝x－1与g(x)＝ C．f(u)＝与g(v)＝ D．y＝f(x)与y＝f(x＋1) 2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 3．已知f(x5)＝lg x，则f(2)等于(　　) A．lg 2　　　　 B．lg 32 C．lg D．lg 2 4．函数y＝的定义域为(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x＝0} C．{x|x≥0} D．{x|x＝0} 5．已知f(x)＝则f(2)＝(　　) A． B．－ C．－3 D．3 6．函数y＝的定义域为(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 7．已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，则m＝(　　) A．1 B．0 C．1或－3 D．3或－1 8．已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a等于(　　) A．0或1 B．－1或1 C．0或－2 D．－2或－1 9．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则函数f(x)＝|x|sgn x的大致图象是(　　) 10．已知函数f(x)定义域为R，满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，则f(－2)＝(　　) A．2 B．4 C． D． 11．【多选题】具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换，下列函数满足“倒负”变换的是(　　) A．f(x)＝x－ B．f(x)＝ln C．f(x)＝e D．f(x)＝ 12．(1)函数f(x)＝＋的定义域为________． (2)若函数f(x)＝的定义域为[－2，＋∞)，则实数a＝________，实数b的取值范围是________． 13．(1)已知f＝x2＋，则f(3)＝________． (2)已知f(x)＝则f(log23)＝________． 14．已知函数y＝f的定义域是[2，4]，则函数g(x)＝的定义域为________． 15．(2025·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3时，f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　) A．f(10)>100 B．f(20)>1 000 C．f(10)<1 000 D．f(20)<10 000 16．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的狄利克雷函数D(x)＝关于狄利克雷函数，下列说法正确的是________． ①D(D(x))＝0； ②对任意x∈R，恒有D(x)＝D(－x)成立； ③任取一个不为0的实数T，D(x＋T)＝D(x)对任意实数x均成立． 17.如图，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在线段AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象． 第6课时 函数的概念及其表示 1．答案　C 2．答案　B 解析　A中函数的定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数的值域不是[0，2]． 3．答案　D 解析　令x5＝t，则x＝t(t>0)， ∴f(t)＝lg t＝lg t. ∴f(2)＝lg 2，故选D. 4．答案　B 解析　由题意得|x|(x－1)≥0，∴x－1≥0或|x|＝0.∴x≥1或x＝0. 5．答案　D 解析　f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos＋2＝1＋2＝3，故选D. 6．答案　A 解析　由题意得－3·2x－4≥0， 即22x－3·2x－4≥0. ∴(2x－4)(2x＋1)≥0，解得x≥2.故选A. 7．答案　C 解析　令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)2＝(t＋1)2，故f(m)＝(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3. 8．答案　D 解析　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1， 当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0， 因此a＋2＝0⇒a＝－2； 当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0， 因此a＋2＝1⇒a＝－1. 综上所述，a＝－2或－1. 9．答案　C 解析　函数f(x)＝|x|sgn x＝故函数f(x)＝|x|sgn x的图象为直线y＝x.故选C. 10．答案　B 解析　令a＝b＝0，则有f(0)＝[f(0)]2，又∵f(x)>0，∴f(0)＝1.令a＝－1，b＝1，则有f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)·f(1)，∴f(－1)＝＝＝2.再令a＝b＝－1， 则有f(－2)＝[f(－1)]2＝4. 11．答案　AD 解析　对于A，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足题意；对于B，f(x)＝ln ，其定义域为(－1，1)，当x＝0时，f无意义，不满足题意；对于C，f＝e＝ex－1，－f(x)＝－e≠f，不满足题意；对于D，f＝即f＝则f＝－f(x)，满足题意．故选AD. 12．(1) 答案　[－1，0)∪(0，＋∞) 解析　由函数f(x)＝＋有意义，则满足解得x≥－1且x≠0，所以函数f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，＋∞)． (2)答案　2　(－∞，－2) 解析　函数f(x)＝，故 即函数f(x)＝的定义域为[－2，＋∞)，故a＝2，b<－2. 13．(1)答案　11 解析　∵f＝＋2， ∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11. (2)答案　 解析　f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)＝f(log23＋3)＝f(log224)＝＝. 14．答案　(2，3) 解析　因为函数y＝f的定义域是[2，4]， 所以2≤x≤4，故2≤x＋1≤3，所以f(x)的定义域为[2，3]，要使g(x)＝有意义， 则所以2<x<3， 所以函数g(x)＝的定义域为(2，3)． 15．答案　B 解析　因为当x<3时f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2.又因为f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，则f(3)>f(2)＋f(1)＝3，f(4)>f(3)＋f(2)>5，f(5)>f(4)＋f(3)>8，f(6)>f(5)＋f(4)>13，f(7)>f(6)＋f(5)>21，f(8)>f(7)＋f(6)>34，f(9)>f(8)＋f(7)>55，f(10)>f(9)＋f(8)>89，f(11)>f(10)＋f(9)>144，f(12)>f(11)＋f(10)>233，f(13)>f(12)＋f(11)>377，f(14)>f(13)＋f(12)>610，f(15)>f(14)＋f(13)>987，f(16)>f(15)＋f(14)>1 597>1 000，则依次下去可知f(20)>1 000，则B正确，且无证据表明A、C、D一定正确．故选B. 16．答案　② 解析　因为当x为有理数时，D(x)＝1，D(D(x))＝D(1)＝1，当x为无理数时，D(x)＝0，D(D(x))＝D(0)＝1，所以D(D(x))＝1恒成立，故①错误． 因为有理数的相反数是有理数，无理数的相反数是无理数，所以对任意x∈R，恒有D(x)＝D(－x)成立，故②正确． 若x是有理数，T是有理数，则x＋T是有理数；若x是有理数，T是无理数，则x＋T是无理数；若x是无理数，则x＋T是无理数或有理数，所以任取一个不为0的实数T，D(x＋T)＝D(x)不恒成立，故③错误． 17.答案　y＝(3≤x≤5)，图象见解析 解析　易知3≤x≤5，连接PC，则S△BPC＝BC·AB＝6，又S△BPC＝BP·CQ，∴BP·CQ＝12，即xy＝12，则y＝(3≤x≤5)．如图所示，曲线MN就是所求的函数图象． 学科网（北京）股份有限公司 $