0201函数的概念及其表示 专项训练 -2027届高三数学一轮复习

2027届高三数学一轮复习—— 函数的概念及其表示 专项训练 2027届高三数学一轮复习—— 函数的概念及其表示 专项训练 0201函数的概念及其表示 专项复习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 函数的定义域 例1（1）．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例1（2）．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 训练1-1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 训练1-2．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2、 函数的解析式 例2．求下列函数解析式： (1)函数满足； (2)函数对任意的都有 ； (3)函数是一次函数且满足 . 训练2-1．（1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 训练2-2．（多选）下列命题中正确的有（   ） A．若一次函数满足，则函数的解析式为 B．若，则函数的定义域为 C．若，则函数的解析式为 D．若函数满足关系式，则 3、 函数的值域 例3．（多选）已知函数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 训练3-1．画出下列函数的图象并求出其值域： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 训练3-2．已知函数， (1)求的值域． (2)，求的最小值． (3)，求的值域． 4、 分段函数 例4．已知函数，则（     ） A． B．1 C． D． 训练4-1．已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 训练4-2．已知函数则使不等式成立的的取值范围是__________. 训练4-3．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是_____. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习—— 函数的概念及其表示 专项训练 2027届高三数学一轮复习—— 函数的概念及其表示 专项训练 0201函数的概念及其表示 专项复习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 函数的定义域 例1（1）．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 例1（2）．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得的范围即可得答案． 【详解】函数的定义域为，即， ，则的定义域为， 由，得． 的定义域为． 训练1-1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为，在函数中， ，解得， 所以所求定义域为. 训练1-2．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的定义域为，的定义域需要满足 解得，且． 的定义域为． 2、 函数的解析式 例2．求下列函数解析式： (1)函数满足； (2)函数对任意的都有 ； (3)函数是一次函数且满足 . 【答案】(1) (2) (3)或 ． 【分析】（1）用换元法，令，代入求出后即可得； （2）用替换已知式中的，然后解方程组可得； （3）设，代入已知条件求解. 【详解】（1）令，则， 所以，则． （2）∵ ，① ∴ ，② 由得 解得： ． （3）设 ，则 . 又 ，所以. 即，解得，或. 所以或 ． 训练2-1．（1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）利用代入法可得出的解析式； （2）利用换元法可求出函数的解析式； （3）由得出，结合方程组法可得出函数的解析式. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，令，则， 所以，故； （3）因为①（且），所以②， 联立①②可得. 训练2-2．（多选）下列命题中正确的有（   ） A．若一次函数满足，则函数的解析式为 B．若，则函数的定义域为 C．若，则函数的解析式为 D．若函数满足关系式，则 【答案】BCD 【分析】设一次函数比对系数判定 A 错误，换元确定对数型函数定义域知 B 正确，配方变形推出对应函数解析式证 C 正确，联立倒数替换所得方程组解出函数式得 D 正确，最终 BCD 正确 A 错误. 【详解】对于A，设，则， 因为，所以，解得或， 故函数的解析式为或，A错误； 对于B，令，则，则，，故函数的定义域为，B正确； 对于C，， 且的取值范围是R，所以，C正确； 对于D，由，得，联立解得，D正确． 3、 函数的值域 例3．（多选）已知函数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 【答案】ABD 【分析】根据函数解析式代值计算即可判断A；根据分段函数解析式，分别求得值域，求并集即可判断B；画出函数图象即可判断CD． 【详解】A选项，，A选项正确； B选项，当时，； 当时，，当且仅当时等号成立， 所以函数的值域为，B选项正确； C选项，由图象可知，函数的单调递增区间为，所以C选项错误； D选项，由图可知，若有三个不等实根，则直线与图象有三个不同交点，由数形结合得，当时符合，故D选项正确． 训练3-1．画出下列函数的图象并求出其值域： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【详解】（1）法一：，其图象为的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得， 如图所示： 由图可得其值域为； 法二：分离常数，则函数取不到的点即为二四象限反比例函数的对称中心，可直接利用函数对称中心画出反比例函数平移后的图像 （2）的图象如图所示： 由图可得其值域为； （3）先作出的图象，然后保留轴上以及轴上方的部分，将轴下方的图象关于轴翻折到轴上方，得到的图象如图所示： 由图可得其值域为； （4）先作出的图象，然后保留轴上以及轴右侧的部分， 将轴左侧的图象换成与轴右侧的图象关于轴对称的图象， 得到的图象如图所示： 由图可得其值域为； （5）将原解析式中的绝对值去掉，化为分段函数，它的图象如图所示： 由图象得函数的值域为. 训练3-2．已知函数， (1)求的值域． (2)，求的最小值． (3)，求的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）函数在上单调递减，所以，即，所以值域为. （2）函数在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为. （3）函数在在上单调递增， 所以，即，所以值域为. 4、 分段函数 例4．已知函数，则（     ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以， 因为， 所以，即，故选项A正确. 训练4-1．已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据的取值范围分和两种情况，分别代入分段函数对应的解析式列不等式求解，最后将两种情况的解集合并得到的取值范围. 【详解】， 当，即时，，由，得； 当，即时，，由，得，解得， 综上，，即的取值范围为. 训练4-2．已知函数则使不等式成立的的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由分段函数的解析式分、、三种情况讨论可得. 【详解】因为，所以，所以， 当时，，不符合题意； 当时，； 当时，，即， 综上的取值范围是. 故答案为：. 训练4-3．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】先由给定不等式，判断出是整个实数域上的单调递减函数.分别让段的二次函数满足对称轴在区间右侧、段的反比例函数满足系数为正，保证两段各自单调递减.再验证分段点处左侧函数值不小于右侧极限值，衔接两段单调性，联立条件解得的取值范围. 【详解】题干中条件对任意不等实数恒成立，则函数在R上是严格单调递减函数， 故是开口向上的抛物线，其对称轴为，即： ; 在上递减的充要条件是系数， 且 整理得, 综合三个条件，得的取值范围是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $