28.2 中心对称（第1课时） +教案+2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2 中心对称（第1课时）教案

课型：新授课        课时：1课时        授课年级：九年级

一、教学目标（核心素养目标）

1. 理解中心对称、对称中心、对称点等概念，能判断两个图形是否关于某点成中心对称。

2. 掌握成中心对称的两个图形的性质：对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分；能利用“关键点法”作出一个图形关于某点中心对称的图形。

3. 经历“观察—猜想—探究—归纳”的过程，体会从一般（旋转）到特殊（中心对称）的研究方法，发展几何直观与推理能力。

二、教学重点

中心对称的概念与性质，作中心对称图形的方法。

三、教学难点

利用中心对称的性质确定对称点，并说明作图的依据。

四、教学方法与教具准备

讲练结合法、动手操作探究；多媒体课件、直尺与圆规、实物投影。

五、教学过程

（一）课前复习（3分钟）

问题1：什么叫作图形的旋转？旋转中心、旋转角分别指什么？

解：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角。

问题2：旋转有哪些性质？

解：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角；旋转前后的两个图形全等。

问题3：画旋转后图形的一般步骤是什么？

解：确定旋转中心、旋转方向和旋转角→找出关键点→作出关键点的对应点→顺次连接。

（二）温故知新（2分钟）

问题1：旋转前后的两个图形有什么关系？

解：全等，旋转是一种全等变换。

问题2：前面我们研究了旋转及其性质。想一想：当旋转角等于180°时，一个图形绕某点旋转后与另一个图形重合，这样的两个图形有怎样的特殊关系？

解：这样的两个图形关于这个点对称（成中心对称），这正是本节课要研究的问题。

（三）探究中心对称的概念（7分钟）

问题1：如图28.2-1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

解：旋转后与另一个图案完全重合。

问题2：如图28.2-2，线段AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

解：旋转后△OCD与△OAB重合。

归纳：像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点。

巩固练习：

1. 中心对称的旋转角是多少度？成中心对称的两个图形一定全等还是相似？

解：180°；成中心对称的两个图形一定全等。

2.（选择）下列关于中心对称的说法中，正确的是（　　）

A. 成中心对称的两个图形一定全等　　B. 全等的两个图形一定成中心对称

C. 中心对称的对称中心一定在图形的内部　　D. 成中心对称的两个图形的对应边一定互相垂直

解：选A。成中心对称的两个图形能完全重合，一定全等，A正确；全等的两个图形不一定成中心对称，B错误；对称中心可以在图形的外部，C错误；对应边不一定互相垂直，D错误。

（四）探究中心对称的性质（8分钟）

问题1：如图28.2-3，△ABC和△A′B′C′关于点O对称。对称中心O与对称点的连线AA′有什么关系？点O与BB′、CC′呢？

解：点O是线段AA′、BB′、CC′的中点。

问题2：为什么点O是对称点连线的中点？

解：因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，所以点O是线段AA′的中点；同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点。

归纳：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分。

想一想：中心对称与旋转有什么关系？

解：中心对称是旋转的特例——旋转角为180°的旋转就是中心对称，因此中心对称具有旋转的一切性质。

巩固练习：

1. 填空：点A与点A′关于点O成中心对称，则A、O、A′三点在＿＿＿＿＿上，且AO＿＿＿OA′。

解：A、O、A′三点在同一条直线上，且AO＝OA′。

2.（选择）△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中错误的是（　　）

A. △ABC≌△A′B′C′　　B. 对称点所连线段不一定经过对称中心

C. AO＝A′O　　D. AB∥A′B′

解：选B。成中心对称的两个图形中，对称点所连线段一定经过对称中心并被其平分，B的说法错误；A、C均正确；D中AB∥A′B′可由△AOB与△A′OB′成中心对称（∠ABO＝∠A′B′O）得到，也正确。

（五）例题精讲（10分钟）

例1　如图28.2-4，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。