28.3 课题学习 图案设计（第1课时）教学设计 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦图案设计的基本方法，重点探究旋转变换的三要素（基本图形、旋转中心、旋转角）。课堂导入通过欣赏中国传统剪纸、地砖墙纸、商标标志等生活情境，引导学生回忆平移、旋转、轴对称等图形变换，构建前后知识脉络，搭建学习支架。 该资料特色在于深度融合核心素养，以几何直观引导学生分析图案形成过程，用创新意识驱动自主设计实践，如通过任务驱动分析四瓣花图案、设计风车图案，经历“欣赏→分析→模仿→创新”完整流程。采用欣赏启发法与展示评价法，组间互评提升审美能力，分层检测兼顾不同水平学生，助力教师高效教学，培养学生动手实践与创新精神。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 28.3 课题学习 图案设计（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.了解图案设计的基本方法（平移、旋转、轴对称、中心对称），能分析图案的形成过程，说出基本图形和变换方式。 2.能运用旋转变换设计简单图案，掌握旋转设计的要点（选择基本图形、确定旋转中心和旋转角）。 3.在图案欣赏和设计中感受数学美，培养审美意识和创新精神，发展几何直观和动手实践能力。 ★核心素养：几何直观（分析图案变换）、创新意识（设计图案）、审美能力（欣赏数学美） 重点 运用旋转变换设计图案，能分析图案的形成过程。 ★关键：旋转设计的三要素——基本图形、旋转中心、旋转角（通常取360°的约数使图案闭合） 难点 选择合适的基本图形和变换方式设计有美感的图案，合理确定旋转角使图案"闭合"且美观。 ★突破策略：①欣赏借鉴——分析优秀图案的设计思路；②分步设计——先选基本图形，再定中心和角度，最后调整美化；③旋转角选择——取360°的约数（60°、90°、120°等）使图案完整闭合 教学 方法 欣赏启发法、设计实践法、展示评价法、合作探究法 ★学法指导：欣赏→分析→模仿→创新，先分析已有图案的形成过程，再尝试自己设计 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.生活情境： ①欣赏中国传统剪纸图案（如窗花、喜字），它们是怎样设计出来的？用了哪些变换？ ②观察地砖、墙纸的图案，它们是由一个基本图形经过什么变换得到的？ ③欣赏商标、标志设计（如奥迪、奔驰、中国银行标志），分析其中的对称和旋转。 2.互动提问： ①我们学过哪些图形变换？（平移、轴对称、旋转、中心对称） ②这些变换有什么共同特征？（都是全等变换，不改变图形的形状和大小） ③如果给你一个基本图形（如一个三角形、一个花瓣），你能用旋转设计出一个美丽图案吗？ 3.揭示课题：今天我们来学习如何利用平移、旋转、轴对称等变换设计图案，感受数学与艺术的结合——图案设计。 任务驱学 任务1：欣赏教材中的图案，分析每个图案是由哪个基本图形经过怎样的变换得到的，填写分析表格（基本图形、变换方式、变换次数、旋转角）。 任务2：如图1，观察四瓣花图案，分析它是由哪个基本图形经过怎样的旋转得到的，指出旋转中心和旋转角。 任务3：选择一个基本图形（如三角形、花瓣、线段），确定旋转中心和旋转角，尝试设计一个简单图案，并在小组内展示交流。 【设计意图】通过欣赏分析到模仿设计再到自主创作，让学生经历图案设计的完整过程，培养审美能力和创新意识。 二次备课 二、合作探究 探究1 图案设计的基本方法 图案设计就是用一个或几个基本图形，通过平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，组合成美丽的图案。 常见设计方法： ①旋转法：用一个基本图形绕某点旋转一定角度，重复多次形成图案； ②平移法：用一个基本图形沿某方向平移，重复多次形成图案； ③对称法：用轴对称或中心对称生成图案的另一半； ④复合法：综合运用多种变换设计复杂图案。 ★深度剖析： ①旋转设计的关键是选择合适的旋转角，通常取360°的约数（如60°、90°、120°、180°），这样旋转若干次后图案能"闭合"； ②旋转中心可以在基本图形的一个顶点上、图形内部或图形外部，不同位置产生不同效果； ③基本图形的选择决定了图案的风格，简单的几何图形（三角形、线段、圆弧）最常用。 探究2 图案形成过程的分析 分析一个图案的形成过程，按以下步骤： ①找基本图形：从图案中找出重复出现的最小单元； ②定变换方式：判断用了平移、旋转、轴对称中的哪种或哪几种； ③说变换要素：如果是旋转，指出旋转中心和旋转角；如果是平移，指出方向和距离；如果是轴对称，指出对称轴； ④述形成过程：用规范的数学语言描述图案是如何由基本图形变换得到的。 ★易错点提示： ①一个图案可能同时用到多种变换，要全面分析，不要遗漏； ②旋转角的计算：如果基本图形旋转n次后闭合，每次旋转角为； ③分析图案时要找出"最小"的基本图形，不要把已经变换过的组合当作基本图形。 ★数学思想渗透： 变换思想：图案设计是图形变换的综合应用，体现了数学的变换美； 审美思想：数学与艺术的结合，在设计中感受对称美、和谐美、韵律美。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 如图1，分析四瓣花图案的形成过程。 解：这个图案的基本图形是一个花瓣（如图中蓝色部分）。 将这个花瓣绕图案中心O依次旋转90°、180°、270°，就得到了四瓣花图案。 旋转中心是图案的中心O，旋转角分别是90°、180°、270°（即每次旋转90°，共旋转3次）。 也可以描述为：基本图形绕中心O连续旋转90°，重复4次形成图案。 【方法总结】分析旋转图案的步骤：找基本图形→定旋转中心→算旋转角（360°÷重复次数）→描述形成过程。 图1 四瓣花图案的形成分析 例2 如图2，利用旋转设计一个风车图案。 设计过程： ①选择基本图形：一个三角形（作为风车的一个叶片）； ②确定旋转中心：三角形的一个顶点O（风车的中心）； ③确定旋转角：90°（因为风车有4个叶片，360°÷4=90°）； ④将基本图形绕O依次旋转90°、180°、270°，得到4个叶片，组成风车图案； ⑤美化调整：给不同叶片涂上不同颜色，使图案更美观。 【方法总结】旋转设计图案的步骤：选基本图形→定旋转中心→定旋转角（360°的约数）→旋转复制→美化调整。旋转角通常取60°（6瓣）、90°（4瓣）、120°（3瓣）等。 图2 利用旋转设计的风车图案 例3 下列图案中，由一个基本图形经过旋转得到的是（　） A.连续的长城图案 B.四叶风车 C.蝴蝶图案 D.斑马线 解：A是平移得到的；B是旋转得到的（4个叶片绕中心旋转90°）；C是轴对称得到的；D是平移得到的。答案选B。 【方法总结】判断图案的变换方式：旋转图案有明显的旋转中心，各部分绕中心呈放射状排列；平移图案沿某方向重复排列；轴对称图案沿对称轴两侧对称。 二次备课 展示交流，深化理解 1.学生活动：各小组展示课前设计的图案，说明基本图形、旋转中心、旋转角和设计思路，组间互评（从美观性、创意性、规范性三方面评价）。 2.讨论问题： ①旋转设计图案时，旋转角为什么通常取360°的约数？（这样旋转若干次后图案能闭合，不会出现重叠或缺口） ②旋转中心选在基本图形的不同位置，效果有什么不同？（选在顶点上，图案呈放射状；选在图形内部，图案更紧凑） ③一个图案可以同时用到多种变换吗？举例说明。（可以，如某些图案先旋转再平移，或既有旋转又有轴对称） 3.教师强调： ①图案设计的核心是选择合适的基本图形和变换方式，简单的几何图形往往能设计出美丽的图案； ②旋转角要取360°的约数，确保图案闭合； ③设计时要注意图案的整体美感和协调性，颜色搭配要和谐。 ★拓展思考：你能用旋转设计一个班级标志或校徽吗？尝试画出设计草图并写出设计说明。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：图案设计常用的变换有____、____、____等。（平移、旋转、轴对称） 2.填空：用一个基本图形绕中心旋转____°，重复4次可得到四瓣图案。（90） 3.选择：如图1，四瓣花图案的基本图形绕中心旋转的角度是（　） A.60° B.90° C.120° D.180° （答案：B） 4.解答：如图2，分析风车图案的形成过程，指出基本图形、旋转中心和旋转角。 （答案：基本图形是一个三角形叶片，旋转中心是风车中心O，旋转角是90°，将基本图形绕O依次旋转90°、180°、270°得到风车图案） 5.拓展：用一个基本图形（如线段、三角形），通过旋转设计一个有6个"花瓣"的图案，写出设计步骤并画出草图。 （评分标准：基本图形选择合理2分，旋转中心确定2分，旋转角60°正确2分，设计步骤清晰2分，图案美观2分） 【分层设计】1-3题为基础题，4题为中档题，5题为稍难题 二次备课 课 堂 小 结 1.图案设计方法：平移法、旋转法、对称法、复合法。 2.旋转设计三要素：基本图形、旋转中心、旋转角（360°的约数）。 3.常见旋转角：60°（6瓣）、90°（4瓣）、120°（3瓣）、180°（瓣中心对称）。 4.图案分析步骤：找基本图形→定变换方式→说变换要素→述形成过程。 5.数学思想：变换思想、审美思想。 ★知识网络：图形变换（平移、旋转、对称）→图案设计（选基本图形→定变换→美化）→数学美 课后 作业 1.必做：完成一个图案设计作品（用旋转设计），写出设计说明（基本图形、旋转中心、旋转角、设计思路）。 2.选做： ①收集3个生活中的旋转图案，分析它们的形成过程； ②尝试用复合法（旋转+轴对称）设计一个更复杂的图案。 3.预习：阅读课本数学活动部分，准备下节课的活动材料（硬纸片、剪刀、彩笔）。 板 书 设 计 28.3 课题学习 图案设计 一、设计方法：平移、旋转、轴对称、复合 二、旋转设计三要素： 基本图形、旋转中心、旋转角 三、常见旋转角： 60°→6瓣，90°→4瓣，120°→3瓣 四、分析步骤：找基本图形→定变换→说要素→述过程 五、数学思想：变换、审美 课 后 反 思 教学反思 1.通过欣赏生活中的美丽图案引入，学生兴趣浓厚，积极参与分析和设计。 2.图案分析环节学生能较好地找出基本图形和变换方式，但部分学生旋转角计算不够熟练。 3.设计实践环节学生创意丰富，设计出了各种有趣的图案，但部分学生旋转角选择不当导致图案不闭合。 4.展示评价环节效果好，学生在互评中学习了他人的设计思路，提高了审美能力。 5.数学美育在本节课得到了充分体现，学生感受到了数学与艺术的结合。 6.改进方向：可提供更多基本图形模板供学生选择，降低设计难度；增加图案设计的时间，让学生有更充分的创作时间。 学科网（北京）股份有限公司 $