第五章《一元一次方程》章末测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 《一元一次方程》章末测试卷采用A/B卷分层设计，A卷夯实基础，B卷深化提升，覆盖从概念理解到综合应用的完整路径，适配单元复习巩固与能力分层测评。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷（基础层）|一元一次方程概念、性质、基本求解、简单应用|题量占比67%，以选择、填空、基础解答题为主，如直接考查方程解（第3题）、简单行程问题（第18题），强化运算能力与模型意识| |B卷（提升层）|综合应用、创新题型、跨情境问题|题量占比33%，含新定义运算（第17题）、数轴动点（第26题）、经济利润（第25题），突出抽象能力与推理意识，实现从单一到综合的思维进阶|

第五章《一元一次方程》章末测试卷 (满分150分 时间120分钟) A卷(满分100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) B. x=0 C. x+2y=1 2.下列说法中，正确的是 ( ) A.若 ac= bc,则a=b B.若 则a=b C.若 则a=b D.若|a|=|b|,则a=b 3.若x=2是方程6x+3a=24的解,则a的值为 ( ) B.4 C.1 D.2 4.下列方程的变形中，正确的是 ( ) A.由7x=6x-1,得7x-6x=1 B.由 得x=27 C.由5x-3=7,得5x=4 D.由3x=6-x,得3x+x=6 5.甲队有100人，乙队有170人，在总人数不变的情况下，如果要求甲队人数是乙队人数的 ，应从甲队调多少人去乙队?如果设应从甲队调x人到乙队，则下列方程正确的是 ( ) 6.将方程 中分母化为整数，正确的是 ( ) 7.下列变形中正确的是 ( ) A.将方程3x-2=2x+1移项,得3x-2x=-1+2 B.将方程3-x=2-5(x-1)去括号,得3-x=2-5x-5 C.将方程 的未知数的系数化为1，得t=1 D.将方程 化为 8.一项工作，甲单独做需15h完成，乙单独做需12h完成.现在由乙单独先做4h，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成?设剩下的部分还要 xh完成.下面所列方程正确的是 ( ) 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.已知方程 是关于x的一元一次方程，则2m-1= . 10.若方程2x=8和方程 ax+2x=4的解相同,则a的值为 . 11.已知某种商品的销售标价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是 元. 12.已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同,则a的值为 . 13.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的 .若设甲一共做了x天，则所列方程为 . 三、解答题(共48分) 14.(每小题5分,共10分)解方程: (1)3(20+x)+5=2(5x+1); 15.(每小题5分,共10分)解方程: 16.(每小题6分,共12分)解方程: 17.(8分)规定“△”是一种新的运算法则,满足:a△b= ab-3b.例如:2△(-3)=2×(-3)-3×(-3)=-6+9=3. (1)求-5△2的值; (2)若-3△(x+1)=x△(-2),求x的值. 18.(8分)A，B两地相距80千米，甲从A 地出发，每小时行14千米；乙从B地出发，每小时行18千米. (1)若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16千米? (2)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲? B卷(满分50分) 一、填空题(每小题4分，共20分) 19.已知x=1是方程3x-m=x+2n的解,则整式m+2n+2026的值为 . 20.用整体思想解答：已知 则 的值为 . 21.如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”.例如，方程2x=4和4x-2=0为“友好方程”.若关于x的方程5x+m=0与方程2x-2=x+3是“友好方程”,则m= . 22.全班有54人去公园划船，一共租用了10只船.每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满.设租用的大船有x只，则所列方程是 . 23.已知∠AOB =40°,过点 O 作射线OC,OM 平分∠COA,如果 且关于x的方程(2m-n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解,那么∠BOM= . 二、解答题(共30分) 24.(8分)我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程. (1)若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的值; (2)若关于x的方程x-2(x-m)=4和 是同解方程，求m 的值. 25.(10分)为了迎接新学期，书店计划购进A，B两类书刊，A类书刊和B 类书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且每本B类书刊的进价比每本A 类书刊贵2元.已知购买300本A类书刊和200本 B类书刊共需要4400元. (1)每本A类书刊、B类书刊的进价各是多少元? (2)若该书店第一次购进A，B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，则该书店第一次分别购进A，B两类书刊各多少本? (3)若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了10%，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多30元，则B 类书刊打了几折? 26.(12分)如图，在数轴上点 A 表示的数是-4，点 B在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点 C在点A 与点B 之间，且到点B的距离是到点A 距离的2倍. (1)点B 表示的数是 ；点C 表示的数是 . (2)若点 P从点A 出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P 与点Q 之间的距离为9? (3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B 之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4?若存在，请求出此时点 P 表示的数；若不存在，请说明理由. A卷 1. B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9.3 10.-1 11.136 12.-5 14.(1)【解】去括号,得60+3x+5=10x+2. 移项,得3x-10x=-60-5+2. 合并同类项,得-7x=-63. 系数化为1,得x=9. (2)【解】去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1). 去括号,得6x-3x+6=6+4x-2. 移项,得6x-3x-4x=6-6-2. 合并同类项,得-x=-2. 系数化为1,得x=2. 15.(1)【解】去分母,得x-3=4-(x-3). 去括号,得x-3=4-x+3. 移项,得x+x=4+3+3. 合并同类项,得2x=10. 系数化为1,得x=5. (2)【解】去分母,得3(2x+1)-12=12x-(10x+1). 去括号,得6x+3-12=12x-10x-1. 移项,得6x-12x+10x=-1+12-3. 合并同类项，得4x=8. 系数化为1,得x=2. 16.(1)【解】原方程可化为 去分母,得30x-7(17-20x)=21. 去括号,得30x-119+140x=21. 移项、合并同类项,得170x=140. 系数化为1，得 (2)【解】去中括号，得 去小括号，得 移项、合并同类项，得x=5. 17.【解】(1)-5△2=(-5)×2-3×2=-10-6=-16. (2)根据题意,得-3(x+1)-3(x+1)=-2x-3×(-2). 去括号,得-3x-3-3x-3=-2x+6. 移项,得-3x-3x+2x=6+3+3. 合并同类项,得-4x=12. 系数化为1,得x=-3. 18.【解】(1)设两人同时出发相向而行，需x小时两人相距16千米. ①当两人没有相遇他们相距16千米， 根据题意,得14x+18x+16=80, 解得x=2. ②当两人已经相遇他们相距16千米， 根据题意,得14x+18x=80+16, 解得x=3. 答：若两人同时出发相向而行，则需经过2或3小时两人相距16千米. (2)设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则y小时后乙追上甲. 根据题意,得18y=14y+80, 解得 y=20. 答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则20小时后乙追上甲. B卷 19.2028 20.9 21.-1 22.6x+4(10-x)=54 23.32°或80° 24.【解】(1)由2x-3=11,解得x=7.因为方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,把x=7代入方程4x+5=3k,解得k=11,故k的值为11. (2)∵x-2(x-m)=4,所以x=2m-4. 因为方程x-2(x-m)=4和 是同解方程， 所以 所以3(3m-4)-2(2m-4)=6,所以m=2. 25.【解】(1)设每本A类书刊的进价是x 元，则每本B类书刊的进价是(x+2)元. 根据题意,得300x+200(x+2)=4400, 解得x=8, ∴x+2=10(元). 答：每本A类书刊的进价为8元，每本B类书刊的进价是10元. (2)设该书店第一次购进A类书刊y本，则购进B类书刊(600-y)本. 根据题意,得(15-8)y+(20-10)(600-y)=4950, 解得y=350, ∴600-y=250(本). 答：该书店第一次购进A类书刊350本，购进B类书刊250本. (3)设B类书刊打了a折. 根据题意，得 0.9)×250=4950+30, 解得a=9. 答：B类书刊打了九折. 26.【解】(1)点 B 表示的数是·-4+18=14;点(C表示的数是 故答案为14,2. (2)点 P 表示的数为-4+6t,点 Q 表示的数为14-3t. 由题意,得|(-4+6t)-(14-3t)|=9,解得t=1或t=3. 即当t为1或3时，点 P与点Q之间的距离为9. (3)存在. 由题意,得PC=|-4+6t-2|=|6t-6|,QB=3t. ∵PC+QB=4,∴|6t-6|+3t=4, 解得 或 的值为0或 ∴存在，此时点 P 表示的数为0或 学科网（北京）股份有限公司 $