第三章《 位置与坐标》巩固卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第三章《 位置与坐标》巩固卷-北师大版数学八上单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，在平面直角坐标系中有一个“心形”图形，“心形”图形上的点H在格点上.若将该图形向上平移3个单位长度，则该图形上点H的对应点H'的坐标是（　　） A．（－2，－1） B．（－2，2） C．（1，－1） D．（－2，1） 2．下面四个点离y轴最近的是（　　） A．（2，3） B．（-3，2） C．（，） D．（，） 3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　） A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1） 4．已知点A（1，2），B（a，a+2），若直线AB与x轴平行，则a的值为（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 5．在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移 3个单位长度，再向下平移 4个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是(　　) A．(-5，-1) B．(1，7) C．(1，-1) D．(-5，7) 6．已知点A(m-1，3)与点B(2，n-1)关于y轴对称，则(m+n)的值为(　　) A．0 B．3 C．- 1 D．1 7．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷砖 C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖 8．点M在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点M的坐标是(　　) A． B． C． D． 9． 如图，，以点 A 为圆心，为 半径画弧交y轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一些点按照一定的规律排列：点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），点A4（6，3），…，则点A2026的坐标为（　　） A．（3039，1013） B．（3039，1014） C．（3038，1012） D．（3038，1013） 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足，则点A在第　 　象限. 12．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是　 　． 13．线段MN平行于x轴，且长度为5，若M(2，-2)，则N点的坐标为　 　. 14．七巧板，又称智慧板，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是由七巧板拼成的小船，若点 A的坐标为(-1，2)，点 B的坐标为(1，0)，则点 C的坐标为　 　. 15． 如图，将△AOB沿 x轴方向向右平移得到△CDE，点 B的坐标为（6， 0)， DB=2，则点 E的坐标为　 　. 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为　 　. 三、解答题（共7题，共72分） 17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接． （1）求点C的坐标； （2）当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．如：点的“长距”为2，点称为“完美点”． （1）若点是“完美点”，求的值； （2）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 19．已知点A（-1，0），B（0，3），将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），且点D坐标为（6，0）. （1）求点C的坐标. （2）若点P在x轴上，且△APB的面积是△PCD面积的2倍，求P点坐标. 20．如图，，点在轴上，且． （1）求点的坐标，并画出； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， （1）在图中作出关于轴对称的； （2）其中的坐标为　 　； （3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标． 22．如图，点M，N的坐标分别为：，． （1）请在网格中作出平面直角坐标系； （2）若第一象限内的点P到x轴的距离为4，且轴，请在图中描出点P，并写出点P的坐标； （3）在（2）的基础上，作出，再在图中画出关于x轴对称的图形（点，，分别对应点M，N，P）．通过分析两个三角形对应点间的横、纵坐标之间的关系，你能得出什么结论？ 23．【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线上的所有点的横坐标均为，则直线称为直线．如图，直线上的横坐标均为3，记为直线．探索关于直线对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 直线 直线 直线 （1）【特例感知】根据以上图表，可知关于直线对称的点的坐标为______． （2）【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点关于直线对称的点的坐标为______． ②若点关于直线对称的点的坐标为，则的值为______． （3）【深入拓展】若点与点关于直线对称，求点的坐标．（用含有，，的代数式表示） 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 11．四 12．（1，4） 13．(-3，-2)或(7，-2) 14．(-2， - 1) 15．（10， 0) 16．(1010，0) 17．（1）解：由题意可知：平移，点的对应点为点， ∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B， ∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C， . （2）解：分两种情况： ①当点D在线段上时， 由题意可知三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ； ②当点D在线段延长线上时， 由题意可知三角形的面积是三角形的面积的3倍， ， ， ． 综上所述，点D的坐标为或． 18．（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 或， 解得或； （2）解：∵点的长距为4且点C在第四象限内， ， 解得， ， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 19．（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵点A的坐标为， ∴点C的坐标为，即； （2）解：设点的坐标为， ∴， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 20．（1）解：设点B的坐标为(x，0) ∵，且 ∴|x+1|=3 解得：x=-4或x=2 ∴点B的坐标为(-4，0)或(2，0) 作图如下： （2）解：由题意可得： （3）或 21．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求； （2）(-2，3) （3）解：如图： 由勾股定理可知： A1C1=，A1B1= 则以B1C1为一边，使另外两边长为分别确定点P1，P2，P3，可知这两个三角形全等， 则P1(-2，-1)，P2(0，-1)，P3(0，3). ∴符合条件的点坐标为：(-2，-1)，(0，3)，(0，-1) 22．（1）解：所建坐标系如图所示： （2）解：由第一象限内的点P到x轴的距离为4，且轴，可知：；点P所在位置如图所示： ​​​​​​​ （3）解：所作图形如图所示： 我得出的结论是：关于x轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数． 23．（1）解： （2）解：① ② （3）解：∵关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴点关于直线对称的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $