第三章 位置与坐标 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

16.2√5【解析】由题意，得点B的坐标为 (-√3,3)，所以A,B两点之间的距离是 2√5。 17.√34【解析】如图，过点A作x轴的对称 点A',连接A'B交x轴于点P,连接A'P。 34(1,3) B(4,2) 1- 0 1 2345 6A' 所以AP=A'P,所以AP+BP=A'P+BP,所以当 A',P,B三点共线时，AP+BP有最小值，即A'B 的长。因为A(1,3),所以A'(1,-3)。因为 B(4,2),所以A'B=√(1-4)2+(-3-2)7= √34，即AP+BP的最小值为√34。 18.解：(1)因为点A(4,5+a),B(2b-2,3)关于 x轴对称，所以5+a=-3,2b-2=4,解得a= -8,b=3。 (2)因为点A(4,5+a),B(2b-2,3)关于 y轴对称，所以2b-2=-4,5+a=3,解得b= -1,a=-2。 所以(a-b)2026=[-2-(-1)]2026= (-1)2026=1。 19.解：(1)由题图可知，A,B,C三点的坐标分 别是(3,4)，（1,2)，(5,1)。 (2)如图所示。 YA 6 ---- 3 0 -6-5-4-3-2-11.12.345.6 (3)S6c=3x4-)x1x4-x2x3-1 ×2× 2=5。 设△BB'P的边BB'上的高为h,点P的坐 标为(x,0)。 因为BB'=4,△BB'P的面积是△ABC的面 积的4倍，所以2×4h=4x5,解得h=10。 当点P在x轴负半轴时，x=1-10=-9。 当点P在x轴正半轴时，x=1+10=11。 综上点P的坐标为(-9,0)或(11,0)。 20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求， 5 3 2 5-4-3-240 12345x 2 B 所以点A1的坐标为(1,2)，点B,的坐标为 (2,-3)。 (2)△ABC的面积为3x5- ×3×2- ×5× 2 2 。×2×3=6.5。 (3)因为P(m,n)是△ABC内一点，P1是 xp +m △AB,C,内与点P对应的点，所以2 -1,所以xp,=-2-m, 即点P1的坐标为(-2-m,n)。 第三章单元过关检测卷 1.A 2.A【解析】因为第四象限的坐标符号为横 坐标为正，纵坐标为负，题图中阴影部分在 第四象限，所以中心位置的坐标应为选 项A。 3.A【解析】设点A的坐标为(x,y),因为点 A的纵坐标乘-1得到，点B,所以，点B的坐标 为(x,-y),所以点A与点B关于x轴对称。 4.B【解析】根据“少”“年”的坐标分别为 （-1,0),（1,1)可建立如图所示的平面直角 坐标系，所以“强”的坐标为(2,3)。 5.B 6.D【解析】因为点M在y轴上，所以点M 的横坐标是0。因为，点M距离原点4个单 位长度，所以，点M的纵坐标的绝对值为4， 即纵坐标为4或-4，所以，点M的坐标为(0， 4)或(0，-4)。 7.B【解析】因为目标B用(30,60)表示，目 标D用(50,210)表示，所以第一个数表示 距观察站的圈数，第二个数表示度数，所以 用(40,120°)表示的是目标C。 8.D【解析】因为点A的坐标为(0，a),所以 点A在y轴上。因为点C,D的坐标分别是 （b,m),（-b,m),所以点C,D关于y轴对 称，所以点B,E关于y轴对称。因为点B 的坐标是（-3,2)，所以点E的坐标是（3， 2)。 9.C【解析】因为A(x,y),B(3,4),AB∥轴， 所以y=4。因为AB=6,所以|x-3|=6,解 得x=-3或x=9,所以点A的坐标为(-3， 4)或(9,4)。 10.B【解析】由题图可知，点A2的坐标为 （山，)，即4（号1）：点A。的宝标为 1 (5,1),即A8x2-6 2,1);点A的坐标为 18 (9,1),即A6〈，1)…依此规律，则 ,8n-6 点A6的坐标为(2,1)。因为2026= 8x254-6,所以点A%的坐标为(20926 1),即(1013,1)。 11.（-1,1)(答案不唯一)【解析】设，点P的 坐标为(m,n),因为，点P在第二象限，所以 m<0,n>0。因为点P到两坐标轴的距离相 等，所以|ml=|nl,所以-m=n。所以点P 的坐标可以是（-1,1)。 12.平行【解析】因为点A(5,4),B(3,4), 所以点A和，点B的纵坐标相等，横坐标不 相等，所以直线AB平行于x轴。 13.（-2,7)【解析】因为点Q关于y轴的对 称点为(2，y),所以点Q的横坐标为-2。 因为点Q关于x轴的对称点为(x,-7),所 以点Q的纵坐标为7，所以点Q的坐标为 (-2,7)。 气方法点拨 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标 相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐 标相同，横坐标互为相反数的两个点关 于y轴对称。例如，点A(a,b)与点B(-a, b)是关于y轴对称的两个，点。 14.(8,1)【解析】如图。 2 012345678x 第1次碰到的点的坐标为(0,1)； 第2次碰到的，点的坐标为(3,4)； 第3次碰到的点的坐标为(7,0)； 第4次碰到的，点的坐标为(8,1)； 第5次碰到的点的坐标为(5,4)； 第6次碰到的点的坐标为(1,0)； 第7次碰到的，点的坐标为(0,1)； 由此可知，动，点的坐标每6次为一个循环 周期。 2026÷6=337…4,即第2026次碰到的 点的坐标与第4次碰到的，点的坐标相同， 为(8,1)。 15.(,0)或(0，)【解析】向题意知，顶 点C在坐标轴上，此时分情况讨论： ①若点C在x轴上，设顶，点C的坐标为(x, 0),所以CA2=(x-1)2+(0-3)2=(x-1)2+ 9,CB2=(x-3)2+(0-2)2=(x-3)2+4。因 为CA=CB,所以CA2=CB2,所以(x-1)2+ 3 9=(x-3)2+4,解得x=,所以顶点C的 坐标为(，0)。 ②若，点C在y轴上，设顶点C的坐标为 (0,y）,所以CA2=(0-1)2+(y-3)2=1+(y 3)2,CB2=(0-3)2+(y-2)2=9+(y-2)2。 因为CA=CB,所以CA2=CB2,所以1+(y 3)°=9+(y-2,解得y=3,所以顶点C 的坐标为0，子。 综上所述，项点C的坐标是（，0)或(0， 16.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示， 景点C的坐标为(5,4)。 B -2 4-3-2-10A1234.5 (2)点D,E,F的位置如图所示。 17.解：(1)由题图知，A在B处的北偏东37° 方向，距离为5km处；C在B处的南偏东 80方向，距离为6km处。 (2)∠ABC=63°。理由如下 如图，过点B画一条南北方向的直线DE, 因为南北方向的直线平行， 所以∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°。 因为∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°。 所以∠ABC=180°-37°-80°=63°。 A 北 D 37! :5km, B 80: 6km ----CC E 18.(1)(1,3),(4,2),(5,4)。 (2)(7,3),(3,3)。 (3)解：“东”开始的坐标是(3,1)，使它的 坐标变换到(5,3)，应该先将第1行与第3 行对调，再将第3列与第5列对调。 19.解：如图所示，点A,B,C,D即为所求。 yA +4 1 6-5-4-3-2-10123456x (1)如图所示，四边形ABCD即为所求。 1 (2)Sg边形80m=2×(4+6)×3=15。 20.解：(1)因为点P(3m+2,5-m)在x轴上， 所以5-m=0,解得m=5, 所以3m+2=17, 所以点P的坐标是(17,0)。 (2)因为点P(3m+2,5-m)的横坐标比纵 坐标小4， 所以3m+2=5-m-4。 1 解得m=一 4, 解得3m+2= ,5-m 21 4 所以点P的坐标是(5， 4’4 )o (3)因为点P到x轴的距离为3， 所以15-ml=3, 所以m=2或m=8。 当m=2时，点P的坐标为(8,3)；当m=8 时，点P的坐标为(26，-3)。 综上，点P的坐标为(8,3)或(26，-3)。 21.解：(1)由题意可知，P,P2两点间的距离 公式为P,P2=√(x2-x1)+(y2y1)7。 因为点A,B的坐标分别为(2,4)，（-3， -8),所以AB=√(-3-2)2+(-8-4)2=13。 (2)因为点A,B在平行于y轴的同一条直 线上， 所以点A,B的横坐标相等。 由平行于y轴的直线上的P,P2两点间的距 离公式P1P2=ly2y11,得AB=|-1-4|=5。 (3)△DEF是等腰三角形。 理由如下： 因为点D,E,F的坐标分别为(1,6)，(-2， 2),（4,2), 所以DE=√(-2-1)2+(2-6)2=5，DF= √/(4-1)2+(2-6)2=5，EF=1-4-21=6, 则DE=DF=5, 所以△DEF是等腰三角形。 22.解：(1)因为a,b满足a-4+1b-61=0, 所以a-4=0,b-6=0, 解得a=4,b=6, 30 所以点A的坐标是(4,0)，点B的坐标是 （4,6),点C的坐标是(0,6)。 (2)因为0A=4,AB=6, 所以当点P移动4s时，2×4=8，所以点P 在线段AB上，AP=8-4=4, 即当点P移动4s时，点P的坐标是(4,4)。 (3)由题意可得，当点P移动到距离x轴5 个单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，若点P在AB上， 则点P移动的时间是(5+4)÷2=4.5(s)。 第二种情况，若点P在OC上， 则，点P移动的时间是[2×(4+6)-5]÷2= 7.5(s)。 综上，当点P移动到距离x轴5个单位长 度时，点P移动的时间是4.5s或7.5s。 23.解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求， 顶点B1的坐标为(-4,2)。 Y -5-4-3-2-1q.12345x 2 -3 --上-- -45- 图1 21x3 (2)由题意得，SAc=3x3- ×1× 2 2-1x3x2= 7 21 2’ 1 7 所以S64c0=2SaMc=4 设点Q的坐标是(0，m)。 ①如图2，若点Q在直线AC的上方， 则124-10-2×1x(m-1)-2×3(4 m)=子，解得m=子，所以点Q的坐标是 (0, B -5-4-3-2-1Q 2345x 3 ---÷4 ----- 45 图2 ②如图2，若点Q在直线AC的下方， 哈34--学x4-1-1 (1-m)=子，解得m= 4,所以点Q的坐 标为0，}。 综上所述，点Q的坐标为(0，)或(0， 9 4)。 (3)如图3所示，点P即为所求。 -4 3 1--12 5432-91234.5 ÷2 3 B 4 5 图3 提示：作点B关于x轴的对称点B',则点 B'的坐标为(4，-2)。连接AB交x轴于点 P,连接PB。 由轴对称的性质可得，PB=PB', 所以PA+PB=PA+PB',所以当A,P,B'三 点共线时，PA+PB'有最小值，即此时PA+ PB的值最小。 3 设点P的坐标为(p,0),则)×3x3=x3× 2 2 1+2×3(4-p),解得p=2, 所以点P的坐标为(2,0)。 一（方法点拨 在平面直角坐标系中，图形面积的计算 方法： （1)当三角形有一条边平行于坐标轴或 落在坐标轴上时，直接应用三角形的面 积公式进行计算。 (2)当三角形没有一条边平行于坐标轴 或落在坐标轴上时，要用割补法，将三角 形的面积转化为其他图形面积的和 或差。 (3)当求不规则多边形的面积时，一般采 用割补法，将不规则的多边形割补为规则 图形，进而求出其面积。一般地，过图形 的顶点向x轴或y轴作垂线，找出不规则 图形与规则图形之间的联系，进而求解。 第四章一次函数 第9周函数 认识一次函数 一次函数的图象 1.B【解析1①y=2x,②y=x,④y=E(x≥ 0),⑥y=|x|,对于每一个x值，都有唯一的 y值与之对应，是函数。由③y2=x(x≥0)， 可知y=±Wx,对于每一个x值都对应两个y 值，不是函数。由⑤ly|=x(x≥0)，可知y= ±x,对于每一个x值都对应两个y值，不是 函数。综上，y是x的函数的为①②④⑥，共 4个。 2.B【解析】对于选项A,C,D中的图象，变 量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它 对应，故y是x的函数，不符合题意；对于选 项B中的图象，变量x的每一个值，变量y周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第三章 单元过关检测卷 ©时间：90分钟画分值：120分国得分： 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法中，能确定位置的是 A.琼花大剧院大剧场4排6座 拟 B.距离创意产业园500m C.祖庙与梁园之间 D.禅城区魁奇一路 2.如图，若无人机在某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则 中心位置的坐标可能是 () A.(25,-18)B.(18,25) C.（-25,-18) D.(-25,18) 氧 120° 90° 60° 150e 309 强 180° 09 210° 3309 240° 270300 (第2题) (第4题) (第7题) 3.若点A的横坐标不变，纵坐标乘-1后得到点B,则( )o A.点A与点B关于x轴对称 B.点A与点B关于y轴对称 总 C.点A与点B关于原点对称 D.点A沿x轴向左移动1个单位长度可得点B 4.[2025海南中考]在如图所示的正方形网格中，若“少”“年” 的坐标分别为(-1,0)，（1,1)，则“强”的坐标为 都 A.(3,3) B.(2,3) C.(4,3) D.(4,5) 5.[2025四川成都中考]在平面直角坐标系中，点P(-2,a2+1) 所在的象限是 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 6.在平面直角坐标系中，若点M在y轴上，且距离原点4个单位 长度，则点M的坐标是 () A.(4,0) B.(0,4) C.(4,0)或(-4,0) D.(0,4)或(0，-4) 7.下图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60)表示，目 标D用(50,210)表示，则用(40,120)表示的是() A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F 8.如图，将正五边形ABCDE置于某平面直角坐标系中，若顶点 A,B,C,D的坐标分别是(0，a),(-3,2),(b,m),(-b,m),则 点E的坐标是 A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.（3,2) y个 A,A AAgA13A16… 0 A A4 Ag A12 AA A14A15 (第8题) (第10题) 9.在平面直角坐标系中，有点A(x,y)和点B(3,4),且AB=6,AB ∥轴，则点A的坐标为 ( A.(-3,4) B.(9,4) C.(-3,4)或(9,4) D.（-2,3)或(8,4) 10.[中考新角度·规律探索]如图，在平面直角坐标系中，OA1= 1,将边长为1的正方形的一边与x轴重合，并按图中规律摆 放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2s的坐标为 ( A.(1014,0) B.（1013,1) C.(1013,0) D.（1013,-1) 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.[中考新角度·发散性试题]点P在第二象限内，且到两坐 标轴的距离相等，则点P的坐标可以为 。(写出一 个即可) 12.已知点A(5,4),B(3,4),则直线AB与x轴的位置关系是 13.已知点Q关于y轴的对称点为(2，y),关于x轴的对称点为 (x,-7),那么点Q的坐标为 14.[中考新角度·规律探索]如图，一动点从(1,0)出发，沿 图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反 弹后的路径与长方形的边所夹锐角为 45°，第1次碰到长方形边上的点的坐 2 标为(0,1)，则第2026次碰到长方形 片A 边上的点的坐标为 012345678x 0 15.[中考新角度·新定义]规定顶角顶点在坐标轴上的等腰三 角形叫作“顶好三角形”。在平面直角坐标系中，已知点 A(1,3),B(3,2),则“顶好三角形”ABC的顶点C的坐标 是 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.（8分)某公园有6个景点，这些景点在平面直角坐标系中的 分布示意图如图所示。已知景点A的坐标是(1,0)，景点B的 坐标是(-3,3)。 (1)根据以上描述，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写 出景点C的坐标； (2)若景点D的坐标为(-2，-2)，景点E的坐标为(5，-1)， 景点F的坐标为(0，-3)，请在图中建立的平面直角坐标 系中描出点D,E,F。 B 17.(9分)如图，在一次社会实践活动中，位于A处的八(1)班和 位于C处的八(3)班准备前往B处与八(2)班会合。 北 ,37 5 km, B-- 801 6km -0C 八年级·数学(BS)·上册23 (1)用表示方向的角和距离分别描述A处和C处相对于B 处的位置； (2)判断∠ABC的大小，并说明理由。 18.(9分)[跨学科整合·语文]如图，我们把杜甫的《绝句》整 齐排列放在平面直角坐标系中。 (1)“一”“岭”和“鸣”的坐标分别是 (2)若将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，则 “雪”由开始的坐标依次变换为 (3)“东”开始的坐标是(3,1)，使它的坐标变换到(5,3)，应 该先将哪两行对调，再将哪两列对调？ 4两个黄鹂鸣翠柳 3一行白鹭上青天 2窗含西岭千秋雪 1门泊东吴万里船 01234567x 19.(9分)[中考新角度·动手操作]在平面直角坐标系中描 出下列各点。 A(3,2),B(-1,2),C(-2,-1),D(4,-1)。 (1)画出四边形ABCD; (2)计算四边形ABCD的面积。 24八年级·数学(BS)·上册 20.(9分)已知点P(3m+2,5-m),根据下列条件分别求点P的 坐标。 (1)点P在x轴上； (2)点P的横坐标比纵坐标小4； (3)点P到x轴的距离为3。 21.(9分)[中考新角度·阅读理解]阅读下列一段文字，然后 回答下列问题。 已知在平面内有P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，其中两点间的 距离P,P2=√(x2-x)+(y2y1)2,同时，当两点所在的直线 平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为PP2=|x2-x1 或PP2=ly2-y11。 (1)已知点A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离； (2)若点A,B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标 为4，点B的纵坐标为-1，试求A,B两点间的距离； (3)已知△DEF的各顶点坐标分别为D(1,6),E(-2,2), F(4,2),判断此三角形的形状，并说明理由。 22.（10分)[中考新角度·分类讨论]如图，在长方形OABC 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（α，0），点C 的坐标为(0，b),且a,b满足√a-4+Ib-61=0,点B在第一 象限，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →A→B→C→0的线路移动。 (1)求点A,B,C的坐标； (2)当点P移动4s时，请求出点P的坐标； (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的 时间。 23.（12分)[中考新角度·分类讨论]如图，△ABC三个顶点 的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)。 ----t-4 3 ---1----2 1-k----1 -5-4-3-2-1.12345x +2 -3 -----÷4 5 (1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△AB,C1,并写出顶点 B1的坐标； (2)若点Q在y轴上，且Saco=2SA4c,求点Q的坐标； (3)在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小。