16.3.1 平方差公式 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

课题

16.3　乘法公式（16.3.1：平方差公式）

学科

数学

年级

八年级

教材版本

人教版（2024）

课时

1 课时

课型

新授课

教学目标

理解平方差公式，掌握公式的结构特征，能灵活运用公式进行计算；通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

教学重点

平方差公式及其特征。

教学难点

平方差公式的运用。

教学方法

置疑导入、探究归纳、讲练结合

教学准备

多媒体课件

课后练习

完成教材 P117 习题 16.3 第 1 题；对应课时练习。

板书设计

见“板书设计”部分

一、新课导入

一、新课导入

想一想：(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特征：

5×7 与 6×6；　9×11 与 10×10；　49×51 与 50×50；　99×101 与 100×100。

答案：35 与 36，99 与 100，2 499 与 2 500，9 999 与 10 000。每组中前一个积都比后一个完全平方数小 1，即 。

(2) 从以上的过程中，你能寻找出什么规律？(3) 请你用字母表示你所发现的规律，并得出结论。

复习：你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？

答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

计算：(1) (x＋1)(x＋3)＝　　　　　　　　；(2) (x＋3)(x−3)＝　　　　　　　　；(3) (m＋n)(m−n)＝　　　　　　　　。

答案：(1) ；(2) ；(3) 。(2)(3) 的结果只有两项，正是两项的平方差。

师生活动：学生计算四组算式并观察特征，发

由数字算式的特例归纳规律并用字母表示，经历“特例—归纳—猜想”的符号化过程；复习乘法法则，为公式推导作准备。

以简便运算激趣，渗透由特殊到一般的思想；复习计算中 (2)(3) 的特殊结构自然引出本课主题。

现“积＝平方数减 1”的规律并尝试用字母表示；接着复习多项式乘法法则，完成三道计算，对比发现 (2)(3) 的结果结构特殊。

二、探究新知

二、探究新知

自主探究：计算下列多项式的积：

(1) (x＋1)(x−1)＝　　　　　　　　　　；(2) (m＋2)(m−2)＝　　　　　　　　　　；(3) (1＋5a)(1−5a)＝　　　　　　　　　　。

答案：(1) ；(2) ；(3) 。

观察归纳：上面三个算式每个因式都是　　　　；等式的左边是两数的　　　　与两数的　　　　的积，等式的右边是这两个数的　　　　　　。

答案：二项式；和；差；平方差。

几何探究：观察图①和图②（边长为 a 的正方形挖去边长为 b 的小正方形后，剪拼成邻边为 a＋b 与 a−b 的长方形）：

(1) 图①中长方形的长为 a＋b，宽为 a−b，面积为 ；(2) 图②的面积为 ；(3) 剪拼前后图形面积不变，所以 。

知识归纳：

1. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为 。

2. 能用平方差公式进行运算的式子的特征：(1) 二项式与二项式的积；(2) 有一项相同，另一项互为相反数。

师生活动：学生按问题串计算、观察、归纳公式；教师借助几何剪拼图引导学生用面积关系验证公式，体会数形结合；师生共同概括公式的文字语言与结构特征。

经历“计算—观察—归纳—几何验证”的过程，理解平方差公式的推导；掌握公式文字语言与结构特征。

代数推导与几何验证双轨并行，渗透数形结合思想；结构特征的概括为正确辨析、运用公式提供判断依据。

三、例题精析

三、例题精析

能准确识别公式

例题由“基本运