16.3.1平方差公式教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦平方差公式，通过“小明快速计算102×98”的情境导入，衔接多项式乘法旧知，引导学生计算特殊结构算式发现规律，构建从具体到抽象的学习支架，梳理公式推导脉络。 特色在于注重探究与数形结合，通过算式归纳培养抽象能力，代数推理与几何图形验证发展推理意识，任务驱动（找相同项、变式计算）强化模型意识。实践作业“剪拼图形证明公式”提升应用能力，助力学生理解公式本质，为教师提供可操作的探究式教学方案。

16.3.1平方差公式教学设计 执教班级 八年级 学 科 数学 教学内容 16.3.1平方差公式 课型 新授课 教材分析 乘法公式是在学生已经学习过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的范例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，同时又为后续学习因式分解奠定基础。乘法公式在初中阶段的学习中起到了承上启下的作用。 学习平方差公式时可以通过设置计算具有特殊结构的式子，再观察对比、分析、归纳其得到的结果与原式之间的联系，从而理解平方差公式，在公式推导的过程中通过代数推理的逻辑性让学生用一些图形来解释乘法公式的内容，进一步体会并掌握数形结合思想，这在思想方法上对学生有指导意义。 教 学 设 计 学情分析 学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识地培养学生的推理能力，让学生经历“引入-形式-理解-应用-深化公式”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。 教学目标 1、理解平方差公式，能运用公式进行计算； 2、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。 教学重点 平方差公式 教学难点 1、平方差公式的变式运用 2、对公式的结构特征的探究及几何意义的理解 基 于 学 情 的 教 学 活 动 及 设 计 意 图 1、 情景导入 老师在课下巡查的时候，发现了一件有趣的事：小明在计算102x98时，没有直接列竖式，而是快速写出答案9996。你们知道他用了什么巧妙的方法吗？ 二、温故知新 多项式与多项式相乘是如何相乘的？ 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(p+q)=ap+bp+aq+bq 任务一：计算 (1)(x-3)(x+7) (2)(2a +5b)(3a-2b) 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 三、任务二：新知探究 1、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x +1)(x-1)= （2）(m+2)(m-2)= （3）(2x +y)(2x -y) = 设计意图：从结果为两项的多项式相乘的式子入手，培养学生学会观察、分析、归纳的能力，剖析相乘的两个二项式中两个数的具体关系及其在计算结果中对应的位置，让学生抓住本质，更为透彻地理解平方差公式。 归纳总结：文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 符号语言：(a+b)(a-b)=a²-b² 设计意图：用代数法和几何法证明平方差公式，让学生感受代数和几何的内在统一性，体会数形结合的思想。让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，加深对公式结构特征的理解 4、 任务三：看我的火眼金睛 请指出下列式子中的相同项与相反项 1、(x+2)(x-2) 2、(3a+4b)(3a-4b) 3、(-a-2)(a-2) 4、(x+2y)(2y-x) 5、 任务四：小小计算我最行 例：(3x+2)(3x-2) 练一练：1、计算下列各式 (1)、(2m+3)(2m-3) (2)、(-x+2y)(-x-2y) (3)、(b+2a)(2a-b) (4)、(-2a-b)(b-2a) 2、 判断计算是否正确，若错误请改正？ 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的第一个数，哪个数或式子相当于公式中的第二个数，并运用公式进行计算。 六、巩固练习 先化简，再求值：(x+1)(x-1)(x²+1)，其中 七、作业设计 实践作业：减掉红色正方形后，再沿着虚线剪开拼凑证明平方差公式。 8、 板书小结 16.3.1平方差公式 归纳总结：文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 符号语言：(a+b)(a-b)=a²-b² 学科网（北京）股份有限公司 $