第2章 有理数及其运算 A卷（达标检测） 2026-2027学年北师大数学七年级上册

20262027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第2章有理数及其运算A卷（达标检测）·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 正有理数集合：{ 负有理数集合：{ 整数集合：{ 非负整数集合：( …} 17.(16分)计算： 0-216(3+74+(引 @3×(-*+(-)-1×(-2) 回2-(+（驴目2g目品 18.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(8分) 21.(8分) 。g 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第2章 有理数及其运算 A卷（达标检测）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 正有理数集合：{______________________…} 负有理数集合：{______________________…}． 整数集合：{______________________…}． 非负整数集合：{______________________…}． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（16分）计算： (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第2章 有理数及其运算 A卷（达标检测）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分） 正有理数集合：{______________________…} 负有理数集合：{______________________…}． 整数集合：{______________________…}． 非负整数集合：{______________________…}． 17．（16分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（6分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第2章 有理数及其运算 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．所有整数都是正数 B．所有分数都是有理数 C．零是最小的整数 D．有理数就是指正数和负数 4．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧），则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河南开封·期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 9．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）若m与互为相反数．则m的值为_______． 11．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知点，，，在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点__________． 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知a为有理数，则的最小值为________． 13．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）手机上的语音转换文字功能大大减少了人们打字的烦恼．小华在使用这个功能进行转换文字时，发现有23个字转换正确，2个字转换不正确．算一算，这次转换的正确率是___________%． 14．（2026·江苏扬州·二模）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 15．（25-26七年级上·重庆·开学考试）这组数字的第7个数是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，． 正有理数集合：{______________________…} 负有理数集合：{______________________…}． 整数集合：{______________________…}． 非负整数集合：{______________________…}． 17．（16分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（7分）（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_______． (2)在数轴上表示，，2.5，，并用“<”把这些数按从小到大连接起来． 19．（6分）（2026·河北邢台·一模）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； (2)请你写出这道题的正确解答过程． 20．（8分）（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21．（8分）（25-26七年级上·广西钦州·期末）已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 22．（10分）（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题： (1)根据倒数的定义我们知道，若，则_______： (2)计算：； (3)根据以上信息可知：________． 23．（12分）（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： (1)若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为_______； (2)表示数轴上点到有理数_所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数______所对应的点之间的距离； (3)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有_______，共_____个． (4)若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为_______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第2章 有理数及其运算 A卷（达标检测） 参考答案 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B B B C C D D A D 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 12. 3 13. 92 14. 50 15. 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分） 【答案】正有理数集合：{，，，…}………………2分 负有理数集合：{，，，，…}………………2分 整数集合：{，，，…}………………2分 非负整数集合：{，，…}………………2分 17．（16分） 【答案】 （1）解：原式 ………………4分 （2）解：原式 ………………4分 （3）解：原式 ………………4分 （4）解：原式 ………………4分 18．（7分） 【答案】 (1)数轴上表示原点如图所示： ………………2分 4………………3分 (2)各数在数轴上表示如下： ………………5分 用“<”把这些数按从小到大连接起来为．………………7分 19．（6分） 【答案】 （1）解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错；………………2分 （2）解：原式 ．………………6分 20．（8分） 【答案】 （1）解：， 答：小李在初始位置向西处；………………2分 （2）解：，………………4分 ， 答：共耗油；………………5分 （3）解：（元）， 答：小李这天上午共得车费108元．………………8分 21．（8分） 【答案】 （1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；；………………4分 （2）解：的倒数为，………………6分 （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是．………………8分 22．（10分） 【答案】 （1）解：根据题意可知，， 故答案为：；………………2分 （2）原式， ， ， ；………………8分 （3）由（2）可知，， ∴． 故答案为：．………………10分 23．（12分） 【答案】 (1)2或………………3分 (2)2，………………5分 (3)，，，，，0，1，2；………………9分 8………………10分 (4)14………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第2章 有理数及其运算 A卷（达标检测） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据收入记正的规定，结合相反意义的量求解． 【详解】解：收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， 支出元记作元． 2．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】将四次气血变化相加，结果为，用初始血量加上即可． 【详解】解：把四次气血变化相加得， 则本关结束时该角色的血量为（点）． 3．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．所有整数都是正数 B．所有分数都是有理数 C．零是最小的整数 D．有理数就是指正数和负数 【答案】B 【分析】本题考查整数、有理数的定义和分类，解题的关键在于明确整数、有理数的定义和分类，然后逐一分析选项． 【详解】解：整数包含正整数、、负整数， 所有整数都是正数的说法错误，也不是最小的整数，即、错误； 有理数分为整数和分数， 所有分数都是有理数，即正确； 有理数包含正有理数、0、负有理数， 有理数并非仅指正数和负数，即错误． 4．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：． 5．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧），则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可得，，故C符合题意． 6．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，正确； B. ∵，， ∴，正确； C. ∵，， ∴，正确； D. ∵，， 又∵，，， ∴，即，原式错误． 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 8．（25-26七年级上·河南开封·期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 【答案】A 【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）若m与互为相反数．则m的值为_______． 【答案】 【详解】本题考查了相反数，绝对值，关键是掌握相反数的定义，绝对值的意义．负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 解：， 与互为相反数， ． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知点，，，在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点__________． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示实数，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值越大的数离数轴原点越远，进行作答即可． 【详解】解：结合数轴，点离数轴原点最远，则点对应的数的绝对值最大． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知a为有理数，则的最小值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性，，从而确定表达式的最小值． 【详解】解：∵， ∴， 故最小值为3． 故答案为：3． 13．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）手机上的语音转换文字功能大大减少了人们打字的烦恼．小华在使用这个功能进行转换文字时，发现有23个字转换正确，2个字转换不正确．算一算，这次转换的正确率是___________%． 【答案】 【分析】先计算转换的总字数，再根据正确率的计算方法，用正确字数除以总字数再乘得到结果． 【详解】解：总转换字数为：， 转换的正确率为：． 14．（2026·江苏扬州·二模）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 【答案】 【分析】根据已知及要求，1~10的十个数字应大小间隔相排，如10，1，9，2，8，3，7，4，6，5且相邻两个格子(具有公共边)两个数之差的绝对值之和最大． 【详解】解：如图所示： 最大值． 故此最大值为50． 15．（25-26七年级上·重庆·开学考试）这组数字的第7个数是__________． 【答案】 【分析】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，． 正有理数集合：{______________________…} 负有理数集合：{______________________…}． 整数集合：{______________________…}． 非负整数集合：{______________________…}． 【答案】正有理数集合：{，，，…}………………2分 负有理数集合：{，，，，…}………………2分 整数集合：{，，，…}………………2分 非负整数集合：{，，…}………………2分 【详解】解：，，； 正有理数集合：{，，，…} 负有理数集合：{，，，，…} 整数集合：{，，，…} 非负整数集合：{，，…} 17．（16分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ………………4分 （2）解：原式 ………………4分 （3）解：原式 ………………4分 （4）解：原式 ………………4分 18．（7分）（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_______． (2)在数轴上表示，，2.5，，并用“<”把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1) 数轴上表示原点如图所示： ………………2分 4………………3分 (2) 各数在数轴上表示如下： ………………5分 用“<”把这些数按从小到大连接起来为．………………7分 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示与有理数的大小比较、绝对值及化简多重符号，熟练掌握数轴上有理数的表示与有理数的大小比较、绝对值及化简多重符号是解题的关键； （1）根据“点A表示的数是”可标出原点，然后问题可求解； （2）先画出数轴，然后根据数轴可进行求解． 【详解】（1）由“点A表示的数是”可知：点A到原点的距离为3，则可知数轴上表示原点的位置， 由数轴可知：点B所表示的数是4； 故答案为4； （2） 19．（6分）（2026·河北邢台·一模）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； (2)请你写出这道题的正确解答过程． 【答案】(1)②③ (2)36 【分析】（1）第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）根据乘除运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错；………………2分 （2）解：原式 ．………………6分 20．（8分）（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在初始位置向西处 (2)共耗油 (3)小李这天上午共得车费108元 【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）不超过的按8元计算，超过的在8元的基础上，再加上超过部分乘以12元，即可解答． 【详解】（1）解：， 答：小李在初始位置向西处；………………2分 （2）解：，………………4分 ， 答：共耗油；………………5分 （3）解：（元）， 答：小李这天上午共得车费108元．………………8分 21．（8分）（25-26七年级上·广西钦州·期末）已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；；………………4分 （2）解：的倒数为，………………6分 （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是．………………8分 22．（10分）（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题： (1)根据倒数的定义我们知道，若，则_______： (2)计算：； (3)根据以上信息可知：________． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的除法运算以及倒数，理解并掌握倒数的意义是解题的关键． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 故答案为：；………………2分 （2）原式， ， ， ；………………8分 （3）由（2）可知，， ∴． 故答案为：．………………10分 23．（12分）（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： (1)若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为_______； (2)表示数轴上点到有理数_所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数______所对应的点之间的距离； (3)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有_______，共_____个． (4)若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为_______． 【答案】(1)2或………………3分 (2)2，………………5分 (3)，，，，，0，1，2；………………9分 8………………10分 (4)14………………12分 【分析】此题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据题意得出，，从而得出，根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义得出当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为，即可求出的最小值． 【详解】（1）解：∵点与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴或， 故答案为：2或． （2）解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离， 表示数轴上点到有理数所对应的点之间的距离， 故答案为：2，． （3）解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离与数轴上点到有理数所对应的点之间的距离之和为7， ∵， ∴点在有理数2所对应的点和有理数所对应的点之间，包括2和， ∴这样的整数有，，，，，0，1，2，共8个． （4）解：∵数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示， ∴，， 则， 表示数轴上有理数所对应的点到有理数4所对应的点之间的距离与数轴上有理数所对应的点到有理数所对应的点之间的距离之和， 当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为， 则的最小值为14， 故答案为：14． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第2章 有理数及其运算 A卷（达标检测） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）下列说法正确的是（     ） A．所有整数都是正数 B．所有分数都是有理数 C．零是最小的整数 D．有理数就是指正数和负数 4．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧），则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河南开封·期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 9．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）若m与互为相反数．则m的值为_______． 11．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知点，，，在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点__________． 12．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知a为有理数，则的最小值为________． 13．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）手机上的语音转换文字功能大大减少了人们打字的烦恼．小华在使用这个功能进行转换文字时，发现有23个字转换正确，2个字转换不正确．算一算，这次转换的正确率是___________%． 14．（2026·江苏扬州·二模）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 15．（25-26七年级上·重庆·开学考试）这组数字的第7个数是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，． 正有理数集合：{______________________…} 负有理数集合：{______________________…}． 整数集合：{______________________…}． 非负整数集合：{______________________…}． 17．（16分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（7分）（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_______． (2)在数轴上表示，，2.5，，并用“<”把这些数按从小到大连接起来． 19．（6分）（2026·河北邢台·一模）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； (2)请你写出这道题的正确解答过程． 20．（8分）（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21．（8分）（25-26七年级上·广西钦州·期末）已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 22．（10分）（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题： (1)根据倒数的定义我们知道，若，则_______： (2)计算：； (3)根据以上信息可知：________． 23．（12分）（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： (1)若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为_______； (2)表示数轴上点到有理数_所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数______所对应的点之间的距离； (3)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有_______，共_____个． (4)若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为_______． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第2章有理数及其运算A卷（达标检测）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、j 选择题（每小题3分，共27分） 1[AN[B][G][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分) 11.(3分) 12.（3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分) 正有理数集合：{ 负有理数集合：{ 整数集合： 非负整数集合：{ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(16分)计算： 0-216-(3)-+74+(引 232×(-(-3)-x(-2 2-(m+(-G) o2g6品 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 21.(8分) 。g一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！