国庆作业第一、二章测试卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册

· 国庆作业第一、二章测试卷 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．计算的结果等于（　　） A． B．2 C． D．15 2．下列几何体中，是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4． “天宫课堂“第二课在中国空间站开讲，由神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平，叶光富进行授课央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到数字用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（　　） A． B． C．0 D．1 6．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．心 B．素 C．养 D．数 7．小明在做手工的过程中将正方体纸盒展开时，不小心多剪开了一条棱，得到图（1）和图（2），将图（1）的正方形放在图（2）中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9．有理数，，，按从小到大的顺序排列是（　　） A．B． C．D． 10．用大小相同的小立方体搭成如图所示的几何体，现拿掉其中的一个小立方体后，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小立方体可以是（    ）    A．②或④ B．②或③ C．③或②或① D．④或③或② 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．一个棱柱有12个顶点，那么它由 个面围成． 12．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 ． 13．若，且，则　 　． 14．若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为　 　． 15．对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如当时，值为　 　. 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： （1） （2） 17．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． ，，，，，，． 18．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． = ，= ，= ； 求的值． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． (1)请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影） (2)几何体共有______个小正方体． 20. 姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波 的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）. （1）假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有　 　株水葫芦，第50天江面上将有　 　株水葫芦，第5n天江面上将有　 　株水葫芦； （2）假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦. 21．如图，是一个几何体的表面展开图的一部分． (1)该几何体是______，请补全图形，关键线段要标上数据。 (2)依据图中数据求该几何体的体积和表面积； 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22. 【观察思考】 画一个大的正五边形，接着画出内嵌的5个黑色小的正五边形，（图1中有1个白色正五边形，有5个黑色正五边形，总共6个正五边形）；接下来每个黑色小五边形内再内嵌的5个更小的正五边形，（图2中有5个白色正五边形，有25个黑色正五边形，总共30个正五边形）继续下去，不断重复此过程……，据此解答下面的问题． （1）（4分）【规律总结】图3中黑色五边形个数　 　；白色五边形的个数　 　； （2）（4分）根据这个规律，求图n中黑色五边形个数　 　；白色五边形的个数　 　（用含n的代数式表示） （3）（2分）【问题解决】当黑色和白色五边形共3750个时，求图n? 23. 【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图1中的第__________个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是__________． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C C A A D C D 11. 8 12． 三棱柱 13. 14. 0 15．-28 16．（1）解： = =1 （2）解： = = =-2 【知识点】有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算 17．解：；， 如图所示， ， 由图可知，|-3|＞-（-1）＞＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方 【解析】【分析】根据绝对值的概念可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得-22=-4，根据相反数的概念可得-(-1)=1，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较. 18．【答案】【小题】解，， 【小题】当时，；  当时，．  【解析】 本题主要考查相反数、绝对值、倒数的意义及性质。  本题主要考查有理数的加减法及除法的运算法则相关知识． 19. （1）解：从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；即看到的图形如下所示： （2）解由题意得，该几何体有9个小正方体， 故答案为：9． 20. （1）8；1024； （2）解：根据题意得，，解得，即 答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦. 【知识点】列式表示数量关系；有理数的乘方 【解析】【解答】解：（1）当天数为15时，15÷5=3， ∴总株数为23=8； 当天数为50时，50÷5=10， ∴总株数为210=1024； 当天数为5n时，5n÷5=n， ∴总株数为2n. 故答案为：8，1024，2n. 【分析】（1）抓住题中关键已知条件：假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦，分别列式计算. （2）根据 水葫芦维持在1280株以内及现有10株水葫芦， 列式计算可求出n的值，然后求出天数即可. 21．（1）解：如图所示，该几何体是长方体 （2）解：该几何体的体积为立方米； 表面积为平方米． 22. （1）125；25 （2）； （3）解：由题意可得： 5n+5n-1=3750 5n-1（5+1）=3750 5n-1×6=3750 5n-1=625 n-1=4 n=5． 【知识点】有理数的乘方 【解析】【解答】(1)解：∵在图1中，黑色有5个，白色有1=50个；在图2中，黑色有5×5=52=25个，白色有5×1=5=51个 ∴在图3中，黑色有25×5=53=125个，白色有5×5=5225个． 故答案为125，25． (2)解：由（1）可得图1、图2、图3可得；图n中黑色快为：5n；白色的个数为5n-1个 故答案为，． 【分析】根据图中可以找到规律，黑色的为个；白色的为个。再分别根据题意求出各项答案. 23. （1）解：由正方形展开图可知，图1中的第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）解：①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为； ②由图形可知，第一层由5个正方体纸盒，第二层有3个正方体纸盒，第三层有1个正方体纸盒， 这个几何体从上面看到的平面图形有三列，数量分别为2、2、1， 要保持从上面看到的平面图形不变，可把第二层和第三层的正方体纸盒拿走，即最多可以拿走小正方体的个数是， 故答案为：4． 答案第4页（共4页） 答案第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $