第2章 有理数及其运算 单元检测卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册有理数单元卷，以神舟二十一号对接、算筹计数等真实情境为载体，覆盖概念、运算、应用，适配单元复习，发展抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|科学记数法、有理数比较、相反数|结合神舟二十一号速度考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|6题|算筹负数表示、数轴距离|引用《夏侯阳算经》算筹计数，渗透文化传承| |解答题|6题|新定义运算、进位制转换|设计“乘加法”新运算及进位制转化任务，培养创新意识与推理能力|

第2章有理数及其运算检测卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达千米/小时，则这个用科学记数法表示的数据原数是（     ）米/小时 A．2764810 B．2764800 C．27648000 D．276480000 2．在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 3．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 4．是的（     ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 5．下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 6．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 7．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 8．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 9．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 10．下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 11．若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 12．比较大小：_______． 13．若表示，则________． 14．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 15．从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 16．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 三、解答题 17．把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 无理数集合{________________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 正分数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 18．如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 19．计算： (1)． (2)． 20．以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 21．对有理数a、b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：， (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ，一个数与0相“乘加”等于 ； (2)根据法则计算： ， ； 22．请完成以下数学活动： 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 十六进制数，记作． （十六进制数使用0—9和A—F来表示，其中10，11，12，13，14，15这五个数分别用字母A，B，C，D，E，F表示）． n（，且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1： (1)将下列进制数转化为十进制数： ①______；②______； (2)现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小． 任务2： (3)十进制数21转化为二进制数得． (4)如何将一个二进制数转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 第一步：先将二进制数转为十进制数； 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数． 根据小勤的思路可以得出：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数及其运算检测卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C B D D B B 1．C 【详解】解：千米/小时米/小时． 2．A 【分析】有理数大小比较法则：负数小于，正数大于，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 3．B 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 4．B 【详解】解：，，且， 是的倍． 5．C 【详解】解：选项A中，，是正数，不符合题意； 选项B中，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； 选项C中，，是负数，符合题意； 选项D中，，是正数，不符合题意． 6．B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 7．D 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 8．D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 9．B 【详解】解： 又 原式可变形为 ． 10．B 【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：①两数之积为正，这两数同为正或同为负，原说法错误； ②三数相乘，积为负，这三个数都是负数或一个数是负数，两个数是正数，原说法错误； ③两数之积为负，这两数为异号，原说法正确； ④几个数相乘，若因数中没有0，则积的符号由负因数的个数决定，若因数中有0，则积为0，原说法错误； ∴说法正确的只有③，共1个． 11． 【详解】解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 12． 【详解】解：，，且 ， ． 13．312 【分析】根据新定义运算规则，将，代入表达式，再按照有理数混合运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：当，时 ． 14． 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 15． 【分析】因为所有数均为负数，若干个数和的绝对值等于取出各数的绝对值之和，要使和的绝对值最大，需使取出各数的绝对值之和最大，同时满足任意两个数之和既不为也不为，将数按和为分组，每组最多选取一个数，因此最多选取个数，再选择每组中绝对值更大的数计算即可． 【详解】解：将这个数按两数和为分为组： 由题意，任意两个数之和不能为，因此每组最多只能选取个数，即最多选取个数． 因为所有数都是负数，要使取出数和的绝对值最大，只需每组中选取绝对值更大的数，即选取． 验证：任意两个选中数的和最小为，不存在和为或的两个数，符合条件． ∴这若干数字和的绝对值最大值为． 16．或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 17． ，，，； ； ，； ，； ． 【分析】本题考查实数的分类，弄清概念是关键．先化简各数，再根据非负有理数、无理数、负整数、正分数、负分数的定义分类即可． 【详解】解：先化简各数：，，，是无限不循环小数为无理数．根据定义分类得： 非负有理数集合{，，，， …}； 无理数集合{，…}； 负整数集合{，，…}； 正分数集合{，，…}； 负分数集合{，…}． 18．(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．B组的第3个飞行指令是下降，下降米 【分析】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【详解】解：由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 21．(1)正，负，相加，这个数的绝对值 (2)； 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据“乘加法”运算法则，计算出结果即可． 【详解】（1）解：乘加法”法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值； （2）解：， ． 22．(1)①13 ，②435 (2) (3)10101 (4)2D 【分析】（1）根据进制数的位值表示法，将每一位数字乘以对应基数的幂次后求和，即可转化为十进制． （2）分别将三进制数和二进制数转化为十进制数，再比较大小． （3） 采用“除二余法”将十进制数反复除以，记录余数，倒序排列即为二进制结果． (4) 先将二进制数按位值展开转化为十进制数，再用“除十六取余法”将十进制数转化为十六进制数． 【详解】（1）解：① ． ② ． （2）解：， ， ， ． （3）解：用除取余法， ， ， ， ， ， 将余数从下往上倒序排列，得． （4）解：第一步，将二进制数转化为十进制数： ． 第二步，用除16取余法将45转化为十六进制数： ， ， 将余数从下往上倒序排列，得， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $