第五章 等可能条件下的概率 单元测试题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

九年级数学上册 第五章 等可能条件下的概率 单元测试题 苏科版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 2．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“巳”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．现有一个质地均匀的正方体，六个面分别标有图案“●”“▲”“▲”“★”“★”“★”．卓玛投掷一次正方体，出现“★”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球和两只绿球，小红伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（　　） A． B． C． D． 5．小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球．下面说法中正确的是（　　） A．他第11次摸到的一定还是黄球 B．他第11次摸到的可能还是黄球 C．盒子里一定都是黄球 D．盒子里一定还有其它颜色的球 6．有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（　　） A． B． C． D． 7．阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（　　） A． B． C． D． 8．在一个密封不透明的袋子里装三个红球、两个黄球和一个绿球，小明伸手任意抓一个球，抓到红球的机会是（　　） A． B． C． D． 9．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（　　） A． B． C． D． 10．人们在“中秋节”吃mooncake（月饼），已经成为中华民族非常有意义的传统，在单词mooncake中任意选择一个字母，选出的字母是“o”的概率是（　　） A．25% B．12.5% C．20% D．17% 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．现有A、B、C、D四个旅游目的地，若从中随机挑选一个出行，则选中D的概率为__________________ ． 12．如图，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从A点放一个小球让其落下，那么，小球最终落到B点的概率是___________________ ． 13．一个箱子装有20个白球，8个黑球．先从箱子里取出若干个黑球，再随机从箱子里取出1个球，取出白球的概率大于85%，那么最先取出的黑球至少有_____ 个． 14．一个不透明的口袋中装有40个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在0.7左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数大约为 _______ ． 15．近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进山东省博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化．婷婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“红陶兽形壶”、“亚丑钺（yuè）”、“颂簋（guǐ）”和“奉天诰命盒”冰箱贴．让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“奉天诰命盒”冰箱贴的概率是__________________ ． 16．如果飞镖随意的投向如图所示的木板上且不脱靶，那么飞镖落在木板上阴影部分的概率是____________________ ． 17．从2至8的7个整数中随机取3个不同的数，则这3个数两两互质的概率是____________________ ． 18．五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为 _______ %． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）口袋中有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中取1个球，取到红球或黄球的概率分别是多少？ 20．（8分）张先生每天早晨上班时有的概率碰上堵车，在不堵车的时候，张先生按时到达单位的概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2．张先生上班迟到的概率是多少？ 21．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6． （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？ （2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？ 22．（10分）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是． （1）袋中黑球的个数为 _______ 个，袋中红球的个数是 ________ 个； （2）求从袋中任取一个球是白球的概率． 23．（10分）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，这些球除颜色外完全相同，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以得到一支铅笔．小颖购买此新商品花了85元． （1）事件“小颖摸球一次，会获得奖品”是_______ 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）小颖摸球一次，得到一把雨伞的概率是多少？小颖摸球一次，得到一个文具盒的概率是多少？ 24．（10分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到绿灯的概率是多少？ 25．（12分）一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数． （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率． （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．解：由题意可得：要使游戏公平，那么凳子到三个人的距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 2．解：根据题意和概率公式可知：写有“巳”的概率是， 故选：C． 3．解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的图案出现“★”的有3种结果， ∴朝上一面数字为“★”的概率是＝． 故选：C． 4．解：先求总球数，再用红球数与总球数的比值计算可得： ， 答：抓到红球的机会是． 故选：B． 5．解：A、他第11次摸到的不一定还是黄球，故不符合题意； B、他第11次摸到的可能还是黄球，故符合题意； C、盒子里不一定都是黄球，故不符合题意； D、盒子里不一定还有其它颜色的球； 故选：B． 6．解：∵硬币有两面， ∴每一面出现的概率都会是， 故第101次出现正面的概率为． 故选：D． 7．解：∵阿嘉比小杨大的情形有： 阿嘉翻开的那张牌上的数字为2，小杨翻开的那张牌上的数字为1， 阿嘉翻开的那张牌上的数字为4，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3， 阿嘉翻开的那张牌上的数字为5，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4， 而所有的情形共有3×3＝9（种）， ∴阿嘉比小杨大的机率为． 故选：B． 8．解：小明伸手任意抓一个球有6种等可能结果，其中抓到红球有3种结果， 所以抓到红球的机会是， 故选：C． 9．解：抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为＝． 故选：D． 10．解：由题意知，共有8种等可能的结果，其中选出的字母是“o”的结果有2种， ∴选出的字母是“o”的概率为． 故选：A． 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．解：∵总共有4种等可能的结果，选中D的结果有1种， ∴选中D的概率为． 故答案为：． 12．解：如图所示，端点上的数字表示小球到达该点的方法数， 小球最终掉落，共有1+5+10+10+5+1＝32种方法， 落到B点有10种方法， 因此概率是＝， 答：小球最终落到B点的概率是， 故答案为：. 13．解：设最先取出的黑球x个， 20÷（20+8﹣x）＞85%， 解得x＞4， ∵x为整数， ∴x的最小值为5， 故答案为：5． 14．解：根据题意得：当实验的次数逐渐增大时，摸到红球的频率在0.7左右摆动， 因此摸到红球的概率为0.7， ∴这个不透明的口袋中红球的个数为40×0.7＝28（个）． 故答案为：28． 15．解：∵有“红陶兽形壶”、“亚丑钺（yuè）”、“颂簋（guǐ）”和“奉天诰命盒”四种冰箱贴， ∴乐乐抽到“奉天诰命盒”冰箱贴的概率是． 故答案为：． 16．解：∵大正方形的面积＝6×6＝36，阴影部分的面积＝， ∴P飞镖落在木板上阴影部分的可能性＝． 故答案为：． 17．解：2至8的7个整数为2，3，4，5，6，7，8，从中随机取3个不同的数，总情况数为35种． 三个数两两互质，说明最多只能有1个偶数（任意两个偶数都有公因数2，不互质），分两类计算： 三个数中有1个偶数、2个奇数： 选1个偶数共4种选择，选2个奇数共3种，逐个验证得： 偶数为2：2和所有奇数互质，共3种符合； 偶数为4：4和所有奇数互质，共3种符合； 偶数为6：6和3不互质，仅选5和7这1种符合； 偶数为8：8和所有奇数互质，共3种符合； 本类符合条件的取法共3+3+1+3＝10种． 1．三个数都是奇数：奇数共3个（3，5，7），取法共1种，三个数两两互质，全部符合条件． 符合两两互质的总取法为1+10＝11种， 因此概率为． 故答案为：． 18．解：假设C处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线画树状图如下： 通过树状图可知：路线共有16种，在路线中没有路过C的有8种，所以机器人跳4步仍未毁灭的概率为： 8÷16×100%＝50%． 故答案为：50． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．解：3+11＝14（个）， 3÷14＝， 11÷14＝． 故取到红球的概率是，取到黄球的概率是． 20．解：∵不迟到的概率为： 0.2+×0.9＝， ∴迟到的概率为1﹣＝， 即张先生上班迟到的概率是． 21．解：（1）P（奇数区）＝， 答：指针指向奇数区的概率是； （2）P（小于或等于4）＝， 答：指针指向的数小于或等于4的概率是． 22．解：（1）∵一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是黑球的概率是， ∴黑球的个数为：（个）， ∵已知红球的个数比黑球的2倍多40个， ∴80×2+40＝200， 故答案为：80，200； （2）白球的个数是290﹣200﹣80＝10（个）． ∴从袋中任取一个球是白球的概率为． 23．解：（1）由题意得，事件“小颖摸球一次，会获得奖品”是必然事件， 故答案为：必然； （2）∵纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒， ∴小颖摸球一次得到一把雨伞的概率为， 小颖摸球一次得到一个文具盒的概率为． 24．解：（1）∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s． ∴他遇到绿灯的概率大； （2）遇到绿灯的概率＝， 故遇到绿灯的概率是． 25．解：（1）袋中红球的个数为50×＝10（个）， 则袋中黄、白球的总个数为50﹣10＝40（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则x+2x﹣5＝40， 解得x＝15， ∴袋中白球有15个； （2）由（1）知，袋中黄球的个数为25个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝； （3）取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为＝． 学科网（北京）股份有限公司 $