第五章等可能条件下的概率单元练习 2026-2027学年苏科版九年级上册数学

**基本信息** 以粤剧、红山文化、云南非遗等文化传承素材及视力健康等现实情境为载体，全面覆盖等可能条件下的概率核心知识点，适配苏科版九年级上册第五章单元复习，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|古典概型（如粤剧卡片抽取）、概率意义（如降水概率）、频率估计概率（如玉龙投影面积）|结合文化遗产素材，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|七巧板概率、转盘可能性比较、等腰/直角三角形概率|融入传统智力玩具，培养空间观念与推理意识| |解答题|5/75|概率计算（红白球抽取）、统计与概率综合（知识竞赛、视力调查）|结合非遗社团、视力健康等现实问题，发展数据意识与模型观念|

· 第五章等可能条件下的概率同步练习 · 2026—2027学年苏科版九年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．粤剧是国家级非物质文化遗产，因写意象征，深受大众喜欢，正面印有粤剧经典剧目人物的四张卡片如图所示，它们除了正面外完全相同．把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（     ） A． B． C． D． 2．根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 3．不透明的纸箱里装有张画有“”和张画有“”的卡片，这些卡片除了图案不同外其他都相同．从中任意抽取一张，不放回再从中抽取一张，则两次抽到的卡片的图案不同的概率是（     ） A． B． C． D． 4．如图，一个均匀的转盘被等分成个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏于中国国家博物馆．如图，将玉龙投影到面积为的长方形纸上，为估计投影面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右，据此估计玉龙投影的面积为（     ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋子中有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外的形状、大小、质地完全相同，现随机摸出1个球记下颜色，然后放回摇匀，又随机摸出1个球记下颜色，有下列说法：①第一次摸出是黑球，第二次摸出的球不一定是黑球；②第一次摸出黑球的概率是；③两次都摸到黑球的概率是，则以上说法正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（     ） A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 9．三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 10．一个转盘被等分为若干个扇形，其中部分被涂上红色，其余为白色．小明自由转动转盘，当转盘停止时，记下指针落在区域的颜色，通过大量重复试验，指针落在红色区域的频率如图所示，则符合这一结果的转盘最有可能是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．袋中有个球，红白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽个球，抽到红球的概率是______． 12．七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________． 13．如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______________．（填序号）    14．已知线段，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段的长度，那么能组成等腰或者直角三角形的概率是________． 15．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．    甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球：后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜． （1）若甲首次取走写有b，c的两个球，乙又取走g，h两个球，接着甲又取走两个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜； （2）若甲首次取走写有g，h的两个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． (1)求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； (2)从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 17．如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2 ”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字是1的概率是 ，转出的数字是3的概率是 ； (2)转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．（写过程） 18．云南为我国非遗大省，为丰富学生课余生活，了解非遗文化，某校组织甲、乙两个班去本地区“彝族海菜腔”和“白族扎染”两个非遗社团学习，老师通过游戏方式确定去哪个非遗社团． 游戏规则如下： 制作如图所示的两个转盘，每个转盘分别等分为两部分和三部分，第一个转盘上的两种颜色记为a，b，第二个转盘上的三种颜色记为c，d，e，各转动两个转盘一次，第一个转盘的转动结果为x，第二个转盘的转动结果为y．已知红色和蓝色配成紫色，若最终两个转盘的结果配成紫色则甲班去“彝族海菜腔”社团，乙班去“白族扎染”社团，若不能配成紫色，则甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数． (2)求甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团的概率． 19．某校组织全校1000名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛．从中随机抽取了m名学生，并按竞赛成绩分成A、B、C、D四组，绘制出以下不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： (1)________，补全条形统计图； (2)根据竞赛成绩，C、D组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数； (3)竞赛中有2名女生和1名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取2名学生代表学校参加下一轮竞赛．请用列表或画树状图的方法，求抽到1名男生和1名女生的概率． 20．青少年视力健康是中国当前高度重视的公共卫生问题之一，关系到国家未来和民族素质．某校为了解学生对视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生、调查结果分为：“非常重视” “重视”“比较重视”和“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 视力情况 人数 4.2 6 4.3 5 4.4 4 4.5 1 根据图中信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，“比较重视”所在扇形的圆心角度数为_____，并补全条形统计图； (2)学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分5.0），结果如表所示，计算该组别同学视力情况的平均值； (3)已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的男生有2人，女生有2人．从这4名“非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C D C A D C 11． 12． 13．③①② 14． 15．甲 c，d 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用红球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）根据题意可得球的总数不变，但是白球的数量为个，据此根据概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，且每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率为； （2）解：由题意得，， 解得． 17．(1)，0 (2) 【分析】（1）根据概率的定义及概率的计算公式计算即可． （2）根据概率的计算公式计算即可 本题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．注意：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】（1）∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果：，1， ，2， ∴转出的数字是1的概率是； ∵没有数字3， ∴转出的数字是3是不可能事件， ∴转出的数字是3的概率是0． 故答案为：，0 （2）∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种， ∴转出数字是负数的概率为： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）用树状图列举所有等可能结果，两个转盘分别有种和种结果，总数； （2）根据“红色+蓝色配成紫色”的规则，区分“配成紫色”与“不能配成紫色”两种情况，分别对应甲、乙去不同社团，用古典概型公式求概率． 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果总数，即． （2）解：根据游戏规则判断：能配成紫色（红+蓝）的结果：，共种 不能配成紫色的结果：，共种， 不能配成紫色时，甲去“白族扎染”、乙去“彝族海菜腔”， ， ∴P（甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团）＝＝． 19．(1)， (2)人 (3) 【分析】（1）根据B组的人数除以占比求得的值，进而求得C组的人数，并补全统计图； （2）根据样本估计总体，用乘以C、D组的占比，即可求解； （3）用A表示女生，用B表示男生，根据题意画出树状图，根据树状图求概率，即可求解． 【详解】（1）解：，C组的人数为： 补全条形统计图略 （2）解：， 答：全校优秀的人数为680人； （3）解：用A表示女生，用B表示男生，根据题意画树状图为： 由树状图可知：共有6种等可能的结果数，其中1名男生和1名女生的结果数为， ∴抽到1名男生和1名女生的概率为． 20．(1)，见解析 (2)4.3 (3) 【分析】（1）先计算参与调查的总人数，在计算“比较重视”所在扇形的圆心角度数； （2）求该组别同学视力情况的平均值，用全部学生的视力情况总人数即可求解； （3）画出树状图，利用概率公式进行求解即可. 【详解】（1）解：因为“不重视”的有16人，占总人数的， 所以总人数（人）， “比较重视”的有36人，“比较重视”所在扇形的圆心角度数； 重视的人数为， 补全条形统计图如下： （2）解：． 答：该组别同学视力情况的平均值为4.3； （3）解：画树状图如下， 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， P（恰好抽到1名男生和1名女生）． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $