第五章 等可能条件下的概率（单元自测卷·南京专用）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 以“等可能条件下的概率”为核心，融合航天发射、春晚花神等现实情境，适配九年级单元复习的综合性检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|替代物试验（1）、等可能事件判断（2）|结合图钉试验（2）考查概念辨析，体现抽象能力| |填空题|10/20|中心对称图形概率（9）、频率估计概率（12）|以“东南西北”折纸（13）创设文化情境，培养应用意识| |解答题|9/64|用频率估计概率（19）、统计与概率综合（24、26、27）|航天绘画大赛（26）结合数据统计与概率计算，发展数据观念与推理能力|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第五章 等可能条件下的概率(参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C B A C B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9． 10． 11． 12．25 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（8分） 【详解】（1）解：由得， ，................2分 ∵随着抽取的彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， ∴估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是0.95；................4分 （2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有（种），且每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ∴从袋子中摸出一个球是黄球的概率为；................6分 （3）解：设取出x个黑球，则放入x个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球．................8分 20．（8分） 【详解】（1）解：10个数中正数有1，，6，8，9，共5个， 故转得正数的概率为；................2分 （2）解：10个数中正整数有1，6，8，9，共四个， 故转得正整数的概率为；................4分 （3）解：10个数中绝对值小于6的数有0，1，，，，共6个， 故转得绝对值小于6的个数的概率为；................6分 （4）解：10个数中绝对值大于等于8的数有，8，9共3个， 故转得绝对值大于等于8的个数的概率为．................8分 21．（6分） 【详解】（1）解：树状图如下： 一共有16种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为4的结果数有3种，即：，， ∴甲获胜(记作事件）的概率；................3分 (2)解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的列表可知，两球上的数字之和为的结果数有种 ∴乙获胜(记作事件）的概率 ∵ ， ∴甲获胜的概率小于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．................6分 22．（6分） 【详解】（1）解：由题意可知，任意抽取1张卡片，共有3种等可能性结果，抽到每张卡片的可能性是相同的， 抽到“马”的概率为．................2分 （2）解：画树状图如图所示，由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中可以拼成“骐”字的结果有2种， 抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率为．................6分 23．（6分） 【详解】（1）解：小明和小莉两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体中，将石蕊溶液滴入食用碱溶液呈现蓝色，小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；................2分 （2）解：将装有蒸馏水，白醋溶液，食用碱溶液，柠檬水溶液的个烧杯分别记为列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表知，共有种等可能的结果，将石蕊溶液滴入溶液中，食用碱溶液呈现蓝色，白醋溶液、柠檬水溶液呈现红色， 故其中一杯变红、一杯变蓝的有种结果，一杯变红、一杯变蓝的概率为................6分 24．（8分） 【详解】（1）解：（人）， ∴参加问卷调查的学生人数是240人， ∴扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为， ∴喜欢的人数为（人）， ∴喜欢的人数就为（人）， 补全条形图如下， ................3分； （2）解：∵样本中喜欢的人数就为（人）， ∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有（人）；................5分 （3）解：树状图如下， 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数有2种， ∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．................8分 25．（6分） 【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；................2分     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是；................4分 （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：，................6分 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 26．（8分） 【详解】（1）解：本次抽取的作品数量为份， 组的作品数量为：（份）， 补全条形统计图如图所示： ................2分 （2）解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是分，因此成绩的中位数是分， 由统计图可得，得分的人数最多，故此次被抽取的参赛作品的众数为分；................4分 （3）解：（分）；................6分 （4）解：列表得： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 共有20种等可能出现的结果，其中抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的情况有种， 故抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为．................8分 27．（8分） 【详解】（1）解：D厂的零件比例为， D厂的零件数为（件）； D厂家对应的圆心角为；................2分 （2）解：C厂的零件数（件）， C厂的合格零件数为（件）， 补全条形统计图................4分 （3）解：A厂家合格率为， B厂家合格率为， C厂家合格率为， D厂家合格率为， 合格率排在前两名的是C、D两个厂家；................6分 （4）解：根据题意画树形图如下： 共有12种情况，选中C、D的有2种，则（选中C、D）．................8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第五章 等可能条件下的概率 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 2．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 3．下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 4．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 5．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的纸箱中装有除颜色外其他完全相同的个红球和若干个黑球，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则纸箱中红球和黑球共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 8．从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、“正方形”、“等腰梯形”，从中任意抽取一张是中心对称图形的概率是________． 10．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 11．年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、芍药、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是______． 12．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把球放回，不断重复上述过程，如图是摸到白球的频率折线统计图．估计盒子里白球有______个． 13．中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为______． 14．二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0，1”存储文字、网址、数字等信息．如图所示的二维码是一个边长为的正方形，为了估计黑色部分的面积，在该正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约为________． 15．如图，，是正方形网格上的两个格点，在余下的格点中任意取一点，构成的不是等腰三角形的概率是__________． 16．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 17．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是______________． 18．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是________． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 20．（8分）如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求： (1)转得正数的概率． (2)转得正整数的概率． (3)转得绝对值小于6的数的概率． (4)转得绝对值大于等于8的数的概率． 21．（6分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字，，，．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为，则甲胜；若两球上的数字之和为，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 22．（6分）中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀． (1)任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为__________． (2)先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率． 23．（6分）小明和小莉做化学实验，紫色石蕊溶液是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊溶液遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液呈酸性，食用碱溶液呈碱性，蒸馏水呈中性，两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体． (1)小明将石蕊溶液滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______________； (2)小莉从自己的个烧杯中随机取个，滴入石蕊溶液，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 24．（8分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）的问卷调查．并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)参加问卷调查的学生人数是__________人，扇形统计图中D对应扇形的圆心角的大小为__________；补全条形统计图． (2)若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有 人； (3)现从喜好编导表演的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 25．（6分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 26．（8分）北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 27．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展倡议，树立品牌意识，我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图． (1)抽查D厂家的零件为______________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为______________． (2)抽查C厂家的合格零件为______________件，并将条形统计图补充完整． (3)通过计算说明合格率排在前两名的分别是哪两个厂家． (4)若从A，B，C，D四个厂家中，随机选取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用画树状图法或列表法求出（3）中的两个厂家同时被选中的概率． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第五章 等可能条件下的概率 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 【答案】D 【分析】替代物需要满足和原抛硬币试验一致，即能产生两种概率相等的结果，据此判断各选项即可． 【详解】原抛硬币试验中，有正面向上、反面向上两种等可能结果，每种结果发生的概率为，替代物需满足两种结果发生概率相等． 选项A，均匀正方体骰子，点数为奇数、偶数的结果各3种，概率均为，可分别对应硬币正反，能用作替代物； 选项B，两张不同扑克，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物； 选项C，两张不同卡片，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物； 选项D，抛掷图钉时，钉尖朝上与钉帽朝上的概率不相等，不满足两种结果等可能的要求，因此不能作为替代物． 2．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 3．下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 【答案】C 【分析】优先判断事件类型，必然事件概率为，大于所有随机事件的概率，可快速求解． 【详解】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上概率为； B、投掷飞镖一次，命中靶心是随机事件，概率小于； C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球为必然事件，概率为； D、玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”的概率为； 故概率最大的是C． 4．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设每块小方砖的边长为1，先求出整个地砖的面积、黑色方砖的面积，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：设每块小方砖的边长为1， 由图可知，整个地砖的面积为，黑色方砖的面积为， 所以最终停在黑色方砖上的概率为． 5．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，画出树状图，然后即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人右拐的概率为： ． 6．在一个不透明的纸箱中装有除颜色外其他完全相同的个红球和若干个黑球，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则纸箱中红球和黑球共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】设红球和黑球共有个，根据题意可以得到摸到红球的概率，再根据概率公式列方程求解即可． 【详解】解：设红球和黑球共有个， ∵摸到红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴纸箱中红球和黑球共有个． 7．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列表得出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 2 0 3 2 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是． 8．从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列表法或树状图法求概率即可． 【详解】解：设男教师为男1，男2，女教师为女1，女2，画树状图如下： ∴共有12种等可能的结果，恰好抽到两名女教师的结果有2种， ∴恰好抽到两名女教师的概率为． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、“正方形”、“等腰梯形”，从中任意抽取一张是中心对称图形的概率是________． 【答案】 【分析】先根据中心对称图形的定义确定符合条件的图形个数，再利用概率公式计算所求概率. 【详解】解：由题意，总共有种等可能的抽取结果，其中菱形是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；正方形是中心对称图形； ∴符合条件的结果共种， ∴从中任意抽取一张是中心对称图形的概率. 10．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 【答案】 【分析】转盘被平均分成9等份，共有9种等可能结果，小于7的数字有6个，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字， ∴共有9种等可能的结果， ∵小于7的数字有1，2，3，4，5，6，共6个， ∴小明转出的数字小于7的概率为． 11．年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、芍药、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是______． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，再代入概率公式计算． 【详解】解：∵本次抽取共有种等可能的结果，抽到“梅花”花神的结果只有种， ∴根据概率公式可得，抽到“梅花”花神的概率为． 12．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把球放回，不断重复上述过程，如图是摸到白球的频率折线统计图．估计盒子里白球有______个． 【答案】25 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率，根据统计图得到频率的稳定值，进而得到摸到白球的概率，再根据概率公式估计白球的数量即可． 【详解】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐步稳定在附近， ∴摸到白球的概率约为， ∴估计盒子里白球有个． 13．中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为______． 【答案】 【分析】观察图2确定总区域数和“图书”区域数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由图2可知，该“东南西北”玩具展开后共有8个面积相等的区域，即所有等可能的结果数为8 其中写有“图书”的区域有2个，即获得奖励“图书”的结果数为2 根据概率公式，转动一次获得奖励“图书”的概率为． 14．二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0，1”存储文字、网址、数字等信息．如图所示的二维码是一个边长为的正方形，为了估计黑色部分的面积，在该正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约为________． 【答案】3.75 【分析】先求出正方形的面积，再根据点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，计算即可得出结果． 【详解】解：正方形的面积为， ∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴黑色部分的面积约为． 15．如图，，是正方形网格上的两个格点，在余下的格点中任意取一点，构成的不是等腰三角形的概率是__________． 【答案】 【分析】除了点A、点B以外，共有23个点，找出能与点A，点B构成等腰三角形的点C的个数，从而得出不能与点A，点B构成等腰三角形的点C的个数，然后由概率的定义可求出答案即可． 【详解】解：如图，一共有23个符合条件的点，其中能与点A，点B构成等腰三角形的点C有9个，则不能与点A，点B构成等腰三角形的点C有个， 所以构成的不是等腰三角形的概率是． 16．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 【答案】16 【分析】根据概率公式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：摸到红球的概率为，总球数为个，红球共个， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 17．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是______________． 【答案】 【分析】画出树状图，根据树状图可知，共有4种等可能的结果，其中小球从F点落出有1种，即可求解． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有4种等可能的结果，其中小球从点落出有1种， ∴小球从点落出的概率是． 18．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是________． 【答案】 【分析】根据题意和图形可知，第一个图形转到红色，同时第二个图形转到蓝色或第一个图形转到蓝色，同时第二个图形转到红色，可配成紫色，画出树状图，从而可以求得可配成紫色的概率． 【详解】解：∵第一个转盘红色占， ∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色， ∵第二个转盘红色的圆心角为，占， ∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色， ∴画树状图为 由图可知，共有12种等可能的结果数，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的占5种， ∴可配成紫色的概率是． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】(1)1427，0.949，0.95 (2) (3)5个 【分析】（1）根据表格数据，用频率估计概率和频率公式即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出x个黑球，则放入x个黄球，构建方程即可解决问题． 【详解】（1）解：由得， ， ∵随着抽取的彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， ∴估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是0.95； （2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有（种），且每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ∴从袋子中摸出一个球是黄球的概率为； （3）解：设取出x个黑球，则放入x个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 20．（8分）如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求： (1)转得正数的概率． (2)转得正整数的概率． (3)转得绝对值小于6的数的概率． (4)转得绝对值大于等于8的数的概率． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据题意找出正数的个数，再利用概率公式计算其概率即可； （2）根据题意找出正整数的个数，再利用概率公式计算其概率即可； （3）根据题意找出绝对值小于6的个数，再利用概率公式计算其概率即可； （4）根据题意找出绝对值大于等于8的个数，再利用概率公式计算其概率即可． 【详解】（1）解：10个数中正数有1，，6，8，9，共5个， 故转得正数的概率为； （2）解：10个数中正整数有1，6，8，9，共四个， 故转得正整数的概率为； （3）解：10个数中绝对值小于6的数有0，1，，，，共6个， 故转得绝对值小于6的个数的概率为； （4）解：10个数中绝对值大于等于8的数有，8，9共3个， 故转得绝对值大于等于8的个数的概率为． 21．（6分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字，，，．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为，则甲胜；若两球上的数字之和为，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的列表可知，两球上的数字之和为的结果数有种 ∴乙获胜(记作事件）的概率 ∵ ， ∴甲获胜的概率小于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 【分析】（1）根据题意，画出树状图，即可得到所有等可能的结果，进行解答，即可； （2）根据树状图，得到甲乙双方的获胜概率，进行解答，即可． 【详解】（1）解：树状图如下： 一共有16种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为4的结果数有3种，即：，， ∴甲获胜(记作事件）的概率； （2）略． 22．（6分）中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀． (1)任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为__________． (2)先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可． （2）先列表或画树状图得出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，最后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，任意抽取1张卡片，共有3种等可能性结果，抽到每张卡片的可能性是相同的， 抽到“马”的概率为． （2）解：画树状图如图所示，由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中可以拼成“骐”字的结果有2种， 抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率为． 23．（6分）小明和小莉做化学实验，紫色石蕊溶液是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊溶液遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液呈酸性，食用碱溶液呈碱性，蒸馏水呈中性，两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体． (1)小明将石蕊溶液滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______________； (2)小莉从自己的个烧杯中随机取个，滴入石蕊溶液，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有12种等可能的结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小明和小莉两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体中，将石蕊溶液滴入食用碱溶液呈现蓝色，小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是； （2）解：将装有蒸馏水，白醋溶液，食用碱溶液，柠檬水溶液的个烧杯分别记为列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表知，共有种等可能的结果，将石蕊溶液滴入溶液中，食用碱溶液呈现蓝色，白醋溶液、柠檬水溶液呈现红色，故其中一杯变红、一杯变蓝的有种结果，一杯变红、一杯变蓝的概率为 24．（8分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）的问卷调查．并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)参加问卷调查的学生人数是__________人，扇形统计图中D对应扇形的圆心角的大小为__________；补全条形统计图． (2)若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有 人； (3)现从喜好编导表演的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 【答案】(1)，，补全条形图如下， (2) (3) 【分析】（1）用最喜欢B的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用360度乘以最喜欢D的人数占比即可求出扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小；求出样本中最喜欢A的人数，进而求出样本中最喜欢C的人数，即可补全条形图； （2）用1500乘以样本中最喜欢C的人数占比即可得到答案； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好甲和丁同学被选到的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴参加问卷调查的学生人数是240人， ∴扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为， ∴喜欢的人数为（人）， ∴喜欢的人数就为（人）， 图略； （2）解：∵样本中喜欢的人数就为（人）， ∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有（人）； （3）解：树状图如下， 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数有2种， ∴恰好甲和丁同学被选到的概率为． 25．（6分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】(1)①获得150元、75元、30元的购物券的概率是：，，；②获得购物券的概率是 (2)还需要将2个无色扇形涂成绿色 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果；     （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 26．（9分）北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)，补全条形统计图如图所示： (2)， (3)分 (4) 【分析】（1）利用组的作品数量除以所占的比例即可得出本次抽取的作品数量，求出组的作品数量，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （3）根据平均数的定义计算即可得出结果； （4）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次抽取的作品数量为份， 组的作品数量为：（份）， 图略； （2）解：将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是分，因此成绩的中位数是分， 由统计图可得，得分的人数最多，故此次被抽取的参赛作品的众数为分； （3）解：（分）； （4）解：列表得： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 共有20种等可能出现的结果，其中抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的情况有种， 故抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为． 27．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展倡议，树立品牌意识，我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图． (1)抽查D厂家的零件为______________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为______________． (2)抽查C厂家的合格零件为______________件，并将条形统计图补充完整． (3)通过计算说明合格率排在前两名的分别是哪两个厂家． (4)若从A，B，C，D四个厂家中，随机选取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用画树状图法或列表法求出（3）中的两个厂家同时被选中的概率． 【答案】(1)500； (2)380； (3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家 (4) 【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数总数所占比例，D厂家对应的圆心角为所占比例； （2）C厂的零件数总数所占比例，C厂的合格零件数C厂的零件数合格率； （3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可； （4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 【详解】（1）解：D厂的零件比例为， D厂的零件数为（件）； D厂家对应的圆心角为； （2）解：C厂的零件数（件）， C厂的合格零件数为（件）， 补全条形统计图略 （3）解：A厂家合格率为， B厂家合格率为， C厂家合格率为， D厂家合格率为， 合格率排在前两名的是C、D两个厂家； （4）解：根据题意画树形图如下： 共有12种情况，选中C、D的有2种，则（选中C、D）． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第五章 等可能条件下的概率 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 2．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 3．下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 4．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 5．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的纸箱中装有除颜色外其他完全相同的个红球和若干个黑球，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则纸箱中红球和黑球共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 8．从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．现有五张纸片，分别写着“正三角形”、“菱形”、“平行四边形”、“正方形”、“等腰梯形”，从中任意抽取一张是中心对称图形的概率是________． 10．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 11．年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、芍药、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是______． 12．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把球放回，不断重复上述过程，如图是摸到白球的频率折线统计图．估计盒子里白球有______个． 13．中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：则转动一次获得奖励“图书”的概率为______． 14．二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0，1”存储文字、网址、数字等信息．如图所示的二维码是一个边长为的正方形，为了估计黑色部分的面积，在该正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约为________． 15．如图，，是正方形网格上的两个格点，在余下的格点中任意取一点，构成的不是等腰三角形的概率是__________． 16．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 17．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是______________． 18．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是________． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 (1)补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 20．（8分）如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．求： (1)转得正数的概率． (2)转得正整数的概率． (3)转得绝对值小于6的数的概率． (4)转得绝对值大于等于8的数的概率． 21．（6分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，四个小球上分别标有数字，，，．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：随机摸出一个小球，记下标号后放回，搅拌均匀后再随机摸一个小球，若两球上的数字之和为，则甲胜；若两球上的数字之和为，则乙胜． (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 22．（6分）中央广播电视总台马年春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，“骐骥驰骋”出自《离骚》，以“骐骥”喻千里马，象征开拓进取、驰而不息的民族精神．小亮设计了一个拼字游戏：将“马”“其”“冀”分别写在3张相同的卡片上，将卡片的背面朝上并洗匀． (1)任意抽取1张卡片，抽到“马”的概率为__________． (2)先任意抽取1张卡片，不放回，再从余下的2张卡片中任意抽取1张．求抽取的2张卡片可以拼成“骐”字的概率． 23．（6分）小明和小莉做化学实验，紫色石蕊溶液是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊溶液遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液呈酸性，食用碱溶液呈碱性，蒸馏水呈中性，两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体． (1)小明将石蕊溶液滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______________； (2)小莉从自己的个烧杯中随机取个，滴入石蕊溶液，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 24．（8分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）的问卷调查．并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)参加问卷调查的学生人数是__________人，扇形统计图中D对应扇形的圆心角的大小为__________；补全条形统计图． (2)若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有 人； (3)现从喜好编导表演的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 25．（6分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 26．（8分）北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图； (2)此次被抽取的参赛作品的众数为________分，中位数为________分； (3)求此次被抽取的参赛作品的平均数； (4)现从被抽取的D组学生中，随机再抽取2人参加市里的绘画大赛，已知D组学生中恰好有3名男生，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 27．（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展倡议，树立品牌意识，我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图． (1)抽查D厂家的零件为______________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为______________． (2)抽查C厂家的合格零件为______________件，并将条形统计图补充完整． (3)通过计算说明合格率排在前两名的分别是哪两个厂家． (4)若从A，B，C，D四个厂家中，随机选取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用画树状图法或列表法求出（3）中的两个厂家同时被选中的概率． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $