精品解析：北京市第一○一中学2025-2026学年七年级上学期数学1月月考试卷

北京一零一中学七年级数学第一学期 一、选择题（共10题，共30分） 1. 的相反数是 （ ） A. B. C. 5 D. 2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 积木是一种模块化玩具，它能锻炼玩家的空间思维能力、逻辑思维能力，起源可以追溯到中国古代文明．如图是积木中的一个立体图形，从上面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树棵，乌鸦只，可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 同学走进中国科技馆参观时被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了（ ）米     A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当时，；③．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 12. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，，，分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则_________． 13. 若，则_____． 14. 线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___． 15. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为_______． 16. 数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵，数阵每个位置所对应的数都是，或．定义为数阵中第行第列的数． 例如，数阵第行第列所对应的数是3，所以． （1）对于数阵，的值为_________； （2）若一个的数阵对任意的，，均满足以下条件： 条件一：；条件二：； 则称此数阵是“有趣的”． ①请判断数阵是否是“有趣的”．你的结论：_________（填“是”或“否”）； ②已知若一个“有趣的”数阵满足，则的值为_________ 三、解答题（共10小题，共52分，其中17、18每题6分，19、20每题4分，21题3分，22、23每题6分，24、25每题5分，26题7分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程或方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知四点，，，． （1）画线段； （2）画射线，并在射线上取一点，使得； （3）画直线与线段交于点． 21. 刚上初一的小华同学在开学前的统考中数学考了90分，开学以来又进行了四次数学测试，比90分多1分，记为，少1分记为．测试成绩如下： 测试卷 第1章质量评估试卷 第2章有理数计算 第2章质量评估试卷 第一次数学竞赛 测试成绩 列式回答以下问题： （1）从开学以来的四次分数来看，最好一次与最差一次的分数差是多少分？ （2）小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于90分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力．请问这四次测试，小华一共找了多少道计算题？ （3）小华同学要想使自己开学以来的数学平均成绩为90分，第五次考试要考多少分？ 22. 根据如下表素材，探索完成任务． 背景 红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买、两款奶茶作为奖品． 素材 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元； 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用元购买、两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 23. 如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2． （1）求CM的长； （2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由． 24. 对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． （1）当时，直接写出方程的“关联值”为____________； （2）若“关联值”为4，直接写出所有满足条件的方程的解为____________； （3）直接写出方程的最小“关联值”为____________． 25. 材料一：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“巧数”． 材料二：一个四位数满足各个数位数字都不为0，且它的千位数字与百位数字组成的两位数，以及十位数字与个位数字组成的两位数均为“巧数”，则称这个四位数为“双巧数”．若，，则记． （1）判断36______（填“是”或“不是”）“巧数”； （2）若一个两位数是“巧数”，求用等式表示的x、y之间的数量关系； （3）若s，t都是“双巧数”；其中，，（，，，，，，且x，y，z，m，n，r均为整数），规定，当时，直接写出的最大值． 26. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京一零一中学七年级数学第一学期 一、选择题（共10题，共30分） 1. 的相反数是 （ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案. 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数 ∴的相反数是5 故选C 【点睛】本题考查相反数的概念，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键. 2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．先对数轴进行分析，找出，之间的大小关系，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案． 【详解】解：根据数轴，知且， A 、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：C． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质：等式两边加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，结果仍相等． 根据等式的性质逐一判断各选项是否满足正确即可． 【详解】解：A：当时，分母为零，变形错误； B：由，应得，而非，变形错误； C：由，两边同乘，得，正确； D：由，两边同乘2，得，而非，变形错误． 故选C． 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把方程的解代入方程，解得到的关于a的方程即可． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 故选：C 【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 6. 积木是一种模块化玩具，它能锻炼玩家的空间思维能力、逻辑思维能力，起源可以追溯到中国古代文明．如图是积木中的一个立体图形，从上面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，直接画出从上面看这个几何体的形状图即可． 【详解】解：从上面看这个几何体的形状图为： ， 故选：A． 7. 如图，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的相关计算，角平分线定义，先根据，求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 8. 古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树棵，乌鸦只，可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；由“三个坐一棵，五个没去处”可得乌鸦数等于每棵树坐三只的乌鸦数加五；由“五个坐一棵，闲了一棵树”可得乌鸦数等于五倍的实际使用的树数（即树数减一），据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意可得方程组为：， 故选：D． 9. 同学走进中国科技馆参观时被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了（ ）米     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．确定⑦号小球和②号小球的运动路程是解题关键．分别确定⑦号小球和②号小球的运动路程，即可建立一元一次方程求解． 【详解】解：每个小球的高度差均为米， ②号由图2运动到图3的路程是， 同理⑦号由图2运动到图3的路程为， 根据题意得， 解得， ②号小球运动（米）， 故选：B． 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当时，；③．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出、、、所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，即，两点之间的距离不会随着的变化而变化，正确，①符合题意； ②，， 当时，， 解得或，故②不符合题意； ③，， ，故正确，③符合题意． 故选：B． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 【答案】3.79 【解析】 【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：3.786≈3.79， 故答案为：3.79． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 12. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，，，分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角与角的和差，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角． 根据题意可得，，然后利用角的和差关系可得到答案． 【详解】解：如图，， 故答案为：． 13. 若，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负数，偶次方的非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0得出a，b的值是解题的关键． 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 14. 线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___． 【答案】6或12##12或6 【解析】 【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时， ∵C是AB的中点，AB=6， ∴， ∴， ∴， 如图2所示，当D在BA延长线上时， ∵C是AB的中点，AB=6， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6或12． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解． 15. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度之间的计算，根据正方形的性质得到角度之间的关系，做加减运算即可找到关系． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， 则． 故答案为：． 16. 数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵，数阵每个位置所对应的数都是，或．定义为数阵中第行第列的数． 例如，数阵第行第列所对应的数是3，所以． （1）对于数阵，的值为_________； （2）若一个的数阵对任意的，，均满足以下条件： 条件一：；条件二：； 则称此数阵是“有趣的”． ①请判断数阵是否是“有趣的”．你的结论：_________（填“是”或“否”）； ②已知若一个“有趣的”数阵满足，则的值为_________ 【答案】 ①. ②. 是 ③. 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，观察思考发现规律是解题的关键． （1）根据定义为数阵中第行第列的数即可求解； （2）①根据“有趣的数阵”定义即可求解；②根据，将变形得到即可求解； 【详解】解：（1）对于数阵第2行第3列对应的数是2，那么的值为， 故答案为：； （2）①由数阵图可知， ∵数阵的第1行第1列的数是1，那么， 数阵的第2行第2列的数是2，那么， 数阵的第3行第3列的数是3，那么， ∴数阵满足，满足条件一； ∵数阵第行第列的数为， ∴；满足条件二； ∴数阵是“有趣的”， 故答案为：是； ②， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共52分，其中17、18每题6分，19、20每题4分，21题3分，22、23每题6分，24、25每题5分，26题7分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算有理数的乘方，再算乘法，然后计算加减法即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程或方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握方程和方程组的求解方法． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去分母可得，， 去括号可得，， 移项合并同类项可得，； 【小问2详解】 解：， 可得，，解得， 将代入可得，，解得， 方程组的解为：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是解题的关键．根据整式的运算法则先化简，然后将，代入即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知四点，，，． （1）画线段； （2）画射线，并在射线上取一点，使得； （3）画直线与线段交于点． 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2） 射线和点即为所求； （3） 如图，直线和点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义． （1）连接、两点即可； （2）根据射线是向一方无限延长的画出射线，再在射线上取即可； （3）根据直线是向两方无限延长画出直线和点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 刚上初一的小华同学在开学前的统考中数学考了90分，开学以来又进行了四次数学测试，比90分多1分，记为，少1分记为．测试成绩如下： 测试卷 第1章质量评估试卷 第2章有理数计算 第2章质量评估试卷 第一次数学竞赛 测试成绩 列式回答以下问题： （1）从开学以来的四次分数来看，最好一次与最差一次的分数差是多少分？ （2）小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于90分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力．请问这四次测试，小华一共找了多少道计算题？ （3）小华同学要想使自己开学以来的数学平均成绩为90分，第五次考试要考多少分？ 【答案】（1）18 （2）30 （3）96 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）由表可知最好一次是97分，最差一次的分数是79分，然后问题可求解； （2）由表可知低于90分是第2次和第4次，则有，进而求解即可； （3）先计算前四次的平均分，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：（分）； 答：最好一次与最差一次的分数差是18分． 【小问2详解】 解：由题意得：（道）； 答：小华一共找了30道计算题． 【小问3详解】 解：由题意得：（分）， 要使五次考试的平均成绩为90分，则五次成绩与90分的偏差之和应为0，故第五次考试成绩应比90分高6分，即（分） 答：要想使自己开学以来的数学平均成绩为90分，所以第五次考试要考96分． 22. 根据如下表素材，探索完成任务． 背景 红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买、两款奶茶作为奖品． 素材 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元； 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用元购买、两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 【答案】（1）款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元 （2）符合题意的购买方案有种：①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯，根据李老师计划正好用220元购买A、B两款奶茶（两种都要），列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元； 【小问2详解】 解：设购买款奶茶杯，购买款奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 符合题意的购买方案有种： ①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯； ②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯； ③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯． 23. 如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2． （1）求CM的长； （2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由． 【答案】(1)3; (2)点是线段的中点，理由如下： 方法一： ∵， ∴由(1)可知，. ∴， ∴由图可知，点是线段的中点. 方法二： ∵， ∴， ∴. ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴ ∴由图可知，点是线段的中点. 【解析】 【分析】（1）由AC=8，CB=2求出AB的长，再根据点M为AB的中点求出AM=BM=5，然后利用线段的和差求CM的长即可； （2）方法一：由可求得；方法二：由AC=BD可证AD=BC，进而可证MD=MC. 【详解】(1)解:方法一： ∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴ ∴. 或者 ∴. (2)略 【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC. 24. 对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． （1）当时，直接写出方程的“关联值”为____________； （2）若“关联值”为4，直接写出所有满足条件的方程的解为____________； （3）直接写出方程的最小“关联值”为____________． 【答案】（1）1 （2），； （3） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系和不等关系． （1）把代入方程求出y的值，再根据“关联值”的概念求解即可； （2）根据“关联值”为4分情况列方程求解即可； （3）根据题意分两种情况求解. 【小问1详解】 解：当时，即， 解得， ∵ ∴此时方程的“关联值”为1． 【小问2详解】 解：∵“关联值”为4， ∴①当时，即，解得， ∴方程的解为； ②当时，即，解得， ∴方程的解为； ③当时，即，解得， ∵， ∴不符合题意，应舍去； ④当时，即，解得， ∵， ∴不符合题意，应舍去； 综上所述，所有满足条件的方程的解有，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当时，即，解得， 此时为方程的“关联值”， ∵， ∴不存在最小关联值； 当，即，解得或， ∴或， 此时为方程的“关联值”，的最小值为， ∴方程的最小“关联值”为 25. 材料一：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“巧数”． 材料二：一个四位数满足各个数位数字都不为0，且它的千位数字与百位数字组成的两位数，以及十位数字与个位数字组成的两位数均为“巧数”，则称这个四位数为“双巧数”．若，，则记． （1）判断36______（填“是”或“不是”）“巧数”； （2）若一个两位数是“巧数”，求用等式表示的x、y之间的数量关系； （3）若s，t都是“双巧数”；其中，，（，，，，，，且x，y，z，m，n，r均为整数），规定，当时，直接写出的最大值． 【答案】（1）是 （2） （3）2 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义、整式加减的应用、求不等式的解集，理解“巧数”和“双巧数”的定义是解题的关键． （1）根据“巧数”的定义即可判断； （2）根据“巧数”的定义可得，整理得，即可得出结论； （3）根据题意分别求出和，可得，由，得到，根据“双巧数”的定义得到，整理得到，进一步计算即可求出的最大值． 【小问1详解】 解：∵， ∴36是“巧数”． 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵两位数是“巧数”， ∴， 整理得：； ∴x、y之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：， ， ， ； ， ， ， ， ∴， ∵，即，整理得， ∴， ∵s是“双巧数”， ∴，整理得， ∵， 即，解得，且y是正整数， ∴y的值为1，2，3， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最大值为2． 26. [阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． [迁移运用] （1）如图1，射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线_____（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 【答案】（1）是；不是 （2）①t的值为或；②的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，理解并熟练应用新定义是解题的关键． （1）利用“双倍和谐线”的定义结合图形进行判断即可； （2）①由题意得：，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程即可；②由题意得：，，，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∴射线是射线，的“双倍和谐线”； ∵平分， ∴， ∴射线不是射线，的“双倍和谐线”． 故答案为：是；不是． 【小问2详解】 解：①由题意得：，． ∵射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 如图所示：当时，则：，解得：； 如图所示：当时，则：，解得：； 综上，当射线是射线、的“双倍和谐线”时，t的值为或； ②由题意得：，，，， ∵当射线与射线重合时，运动停止， ∴此时， ∴，解得：． ∴当秒时，运动停止，此时， ∵射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”， ∴或， 如图所示：当时， 即：， 则：，解得：， ∴； 如图所示：当时，即：，则：，解得：， ∴； 综上，当射线位于射线左侧且射线是射线、的“双倍和谐线”时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $