2026-2027学年北京版七年级数学上册阶段检测试卷

**基本信息** 2026-2027学年北京版七年级数学上册第一次月考卷，聚焦有理数与一元一次方程，以劳动生产率数据、抗洪抢险等真实情境承载知识，梯度覆盖基础概念与综合应用，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数概念（第1题）、等式性质（第3题）|数轴中点三等分（第10题）考查几何直观| |填空题|6/18|数轴动点（第14题）、规律探究（第15题）|2025年劳动生产率预测（第12题）体现数据意识| |解答题|8/72|方程应用（第23题工程、24题销售）、混合运算（第19题）|抗洪抢险行程问题（第18题）融合运算能力与模型意识|

2026-2027学年北京版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第一章有理数第二章一元一次方程 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 3．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 4．下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 5．某工厂有工人60名，每人每天可加工20个螺栓或50个螺母，1个螺栓配2个螺母．设安排人加工螺栓，恰好配套，列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据配套规则确定螺栓和螺母总数的等量关系，列出方程． 【详解】解：由题意知，加工螺母的人数为人， ∴每天加工螺栓总数为个，每天加工螺母总数为个， 列方程得 ，故选项B符合题意． 6．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 7．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的整体看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解即可求解． 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 9．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 10．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算，设点表示的数是，根据点是的中点，可知点表示的数是，根据点是的三等分点，即可得到点表示的数是，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点表示的数是， 则， 是的中点， ， 点表示的数是， ， 点是的三等分点， ， ， 点表示的数为， ， 解得：， ． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 12．2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效．下表记录了年我国全员劳动生产率的数据． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生产率（万元/人） 用趋势图描述我国年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 预测2026年我国全员劳动生产率约为___________万元/人（结果精确到）． 【答案】 【分析】先计算这5年我国全员劳动生产率的平均增长值，再预测即可． 【详解】解：根据题意，得年增量为：； 年增量为：；年增量为：； 年增量为：； 平均增量为：， 故预测2026年我国全员劳动生产率约为：万元/人； 13．一项工程由甲单独做需天完成，由乙单独做需天完成，如果两人合作天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做_____天． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设乙还要单独做天才能完成任务，根据甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据两人合作天后，剩下部分由乙单独工作天完成任务，列方程求解． 【详解】解：设乙还要单独做天才能完成任务， 根据题意可得：， 解方程可得：， 答：乙还需要天才能完成任务． 故答案为：． 14．数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 15．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2025次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是______． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点的变化规律等知识﹒分别计算出爬行1，2，3，4，5次后对应位置，据此得到规律，设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为；当爬行次数为偶数时，则位置为，据此即可求解﹒ 【详解】解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； ……， 由此发现规律：设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为；当爬行次数为偶数时，则位置为﹒ 当爬行次数为2025次时，位置为﹒ 故答案为：1013﹒ 16．如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 【答案】 25 【分析】先根据等式的性质说明，然后求出正方形的边长，再求长方形的长，进而求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积=长方形的面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的边长， ∴长方形的长， ∴正方形的边长， ∴正方形的面积． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3) 将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）略 18．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？ 【答案】(1)B地位于A地的正东方向，距离A地千米 (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米 (3)冲锋舟当天救灾过程中需要升油 【分析】本题重点考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，理解题意是问题求解的关键． （1）把题目中所给数值相加，可知结果为正数，故B地在A地的东方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，完成求解． 【详解】（1）解：． 答：B地位于A地的正东方向，距离A地千米． （2）解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． 其中最大， 答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米． （3）解：冲锋舟总行驶距离为千米， 故应耗油升． 答：冲锋舟当天救灾过程中需要升油． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 20．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得，． 21．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先根据流程图求出运算结果，再把代入计算即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：由流程图得，， 当输入时，， ∵， ∴第二次输入， 当时，，输出， ∴输出的结果是． 22．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解的定义． 先解方程得，根据题意得到关于的方程的解为，再根据方程解的定义代入即可求得答案． 【详解】解：解方程得， 因为方程的解与关于的方程的解互为相反数， 所以关于的方程的解为， 所以， 解得． 23．学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是、．问这一圈步道有多长？ 【答案】这一圈步道长米 【分析】设这一圈步道长米，根据“乙用时甲用时秒” 列方程求解即可． 【详解】解：设这一圈步道长米，根据题意，得   ，   解得，   答：这一圈步道长米． 24．某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北京版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第一章有理数~第二章一元一次方程 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的有() ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数：④任何 一个分数都可以化成小数：⑤任何一个无限小数都是有理数， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法正确的是() A,近似数1.6和1.60表示的意义一样 B.3.2万精确到万位 C.300精确到百位 D.将3.0953精确到百分位是3.10 3.根据等式的性质，下列变形不正确的是() A.如果a=b,那么a-x=b-x B.如果x=y,a=b,那么x+a=y+b C.如果am=bm,那么a=b D.如果x=y,那么mx=my 4.下列方程变形中，正确的是(). A方花子=8，系数化1，得=8() 1 B.方程5x-3=2x-1,移项，得5x-2x=-1+3: 5-4(x-1)=3 C.方程 去括号，得5-4x-4=3 ax+1-1=x-3 D.方程2 3,去分母，得3(x+1)-1=2(x-3) 5.某工厂有工人0名，每人每天可加工20个螺栓或50个螺母，1个螺栓配2个螺母，设安排x人加工螺 栓，恰好配套，列方程正确的是(）) 试卷第1页（共3页） 20x=50(60-x) 2×20x=50(60-x) 20x=2×50(60-x) D 20x+50(60-x)=60 6.有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上，对应点A,B的位置如图所示，且a+b<0,下列推断正确的 是(). a 6 A B A.原点一定在点A左侧 B.不能确定原点的位置 C.原点一定在AB中点左侧 D.原点一定在AB中点右侧 7.已知‘是有理数，则X-2+x+5的最小值为《) A.2 B.3 c.5 D.7 1 8.已知关于x的一元一次方程2026x+3=2x+b的解为x=2,那么关于y的一元一次方程 20262y+)+3=2(2y+1+b的解为() 1 1 A.y= 4 B.y=2 C.y=1 D.y=2 a+bb+cc+a 9.己知a,b,c是三个整数，则2,2,2一定（) A,都是整数 B.都不是整数 C.至少有一个是整数 D.至多有一个是整数 10.如图，点A,B位于数轴上原点的两侧，O是AB的中点，点C是AB的三等分点，若点C表示的数为 1,则点A表示的数是() OCB→ A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知有理数 a=a,b=-b 请比较两数的大小：ab 试卷第2页（共3页） 12.2025年是“十四五”规划收官之年，我国经济稳步前行，体现了高质量发展的成效.下表记录了 2021一2025年我国全员劳动生产率的数据。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 全员劳动生 产率（万元 14.6 15.3 16.2 17.4 18.4 人) 用趋势图描述我国2021一2025年全员劳动生产率的发展趋势，如图所示： 全员劳动生产率（万元/人） 20 18 16 14 12 10 6 2 2020202120222023202420252026年份 预测2026年我国全员劳动生产率约为 万元人（结果精确到0.1）. 13,一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，如果两人合作3天后，剩下部分由乙单独 完成，乙还需做天 14.数轴上点A表示的数为-3，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点 C表示的数为 15.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位 长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2025次，蚂蚁 在数轴上的位置所对应的数是 16.如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形.已知两个长方形的面积分别为10,6，则大 正方形的面积为 10 6 试卷第3页（共3页） 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在数轴上有A、B、C三点. (I)点B表示的数是： (2)点D与点C到A点的距离相等且两点不重合，则点D表示的数是一； B)请在数轴上描出2，用点E表示，将点C、DE三个点表示的数用“<”连接. B E -5-4-352-10 广了之CD亭个有表际的数闲海孩为 <-2<2 2 18.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到 达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： +14,-9,+8,-7,13,6,+12,-5 (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.6升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？ 19.计算： 0)2+2x(-4)2 a2*-列( 628-9( 20.解方程： 03(x+2)=2(2x-1） 试卷第4页（共3页） -3-2y-1 、y+3 ②)2 3 21.如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-16时，最后 输出的结果'是多少？（写出计算过程） 输入43x传0 结果是否是输出 小于-9 y 否 22.若方程x-1=5-2x的解与关于x的方程2(2x-)=3+5x的解互为相反数，求k的值. 23.学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用50s.已知甲、乙 队员跑步的平均速度分别是5m/s、4m/s,问这一圈步道有多长？ 24.某商场A,B两种玩偶在市场热销，商场现购进A,B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12 元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元. (1)求购进A,B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一 部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打 折前卖出多少个？ 试卷第5页（共3页）