2026-2027学年浙教版八年级上册数学月质量检测卷（前2章模拟卷）

2026-2027学年浙教版八年级上册数学月考卷（前2章模拟卷） 考试范围：第1章三角形和第2章特殊三角形 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（本题3分）下列命题的逆命题不是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 3．（本题3分）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）根据图中给定的条件，全等的三角形是（    ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 5．（本题3分）下列说法错误的是（    ） A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．三角形的三个内角中至少有两个是锐角 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等 6．（本题3分）如图，在中，的面积为10，，BD平分，E、F分别为BC、BD上的动点，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（本题3分）在中，将，按如图所示方式折叠，点B，C均落在边上点H处，线段，为折痕．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 9．（本题3分）等腰三角形的一个内角为，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（    ）． A． B． C．或 D．或 10．（本题3分）如图，在中，，，F是延长线上的一点，过点F作，交的延长线于点E，D是的中点，连接．若，，则的长是（   ） A．7 B． C．6 D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在的延长线上，，则的度数是___． 12．（本题3分）如图，在ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝_____． 13．（本题3分）如图，已知，点M，N分别为上的点，，点P，Q分别为上的动点，则的最小值是__________，当取得最小值时，的度数是__________． 14．（本题3分）把“邻补角的和是”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为__________________________． 15．（本题3分）如图，在中，于点，平分交于点．    （1）若，，则的度数为__________； （2）若，则的度数为__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）如图，B、C、F、E共线，，，，求证：． 证明：∵， ∴________=________（________________）， ∵B、C、F、E共线， ∴________=________（________________）， 在________和________中， ， ∴________≌ _______（________）， ∴． 17．（本题7分）如图，在中，是的中点，过点作，交于点，连接，若，的周长为，求的周长． 18．（本题8分）如图所示，等腰中，，． (1)请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）． ①作线段的垂直平分线； ②在直线上确定一点P，使得点P到两边的距离相等． (2)点Q是第（1）题中的直线上一点，则两线段的长度之和最小值等于 ．用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． 19．（本题8分）在中，若，，边上的中线把的周长分为和两部分，求各边的长． 20．（本题8分）如图，中，是边的垂直平分线交边于点，过点作，交延长线于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（本题8分）如图，为等边三角形，交于点，点为边中点，连接．求证：是等边三角形． 22．（本题9分）如图，在中，平分交于点D，于点E，如果，，求的度数．    23．（本题10分）某小区有一块如图所示的四边形空地ABCD，为了庆祝建党百年，小区物业决定在这块空地上种植花草，测得已知，，，，．种植花草的费用为80元，则该空地种植花草共需多少元？ 24．（本题10分）如图，在中，，AD，BE分别是BC和AC边上的高，AD与BE相交于点F，连接CF． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年浙教版八年级上册数学月考卷（前2章模拟卷）》参考答案 1．C 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可． 【详解】解：A.3+8=12，故不能组成三角形，故选项不符合题意； B.6+8＜15，故不能组成三角形，故选项不符合题意； C.2.5+3＞5，故能组成三角形，故选项符合题意； D.6.3+6.3=12.6，故不能组成三角形，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键． 2．A 【分析】本题考查了逆命题和判定命题的真假，掌握相关结论即可求解． 先写出命题的逆命题，再判定真假即可． 【详解】解：A：逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，符合题意； B：逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，为真命题，不符合题意； C：逆命题为：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，为真命题，不符合题意； D：逆命题为：三角形的两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意； 故选：A 3．C 【分析】本题考查全等三角形的性质和角的和、差关系，通过三角形全等得到是解题的关键． 由全等三角形的性质得，再利用角的和、差关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．据此解答即可． 【详解】解：根据题意得， 在和中， ∴． 故选：C． 5．D 【分析】由等边三角形的判定可判断A，由三角形的内角和定理可判断B，由等腰三角形的判定可判断C，由垂直平分线的性质可判断D，从而可得答案． 【详解】解：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故A不符合题意； 三角形的三个内角中至少有两个是锐角，正确，故B不符合题意； 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，正确，故C不符合题意； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条顶点的距离相等，原说法错误，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的判定，垂直平分线的性质，掌握以上基础概念与性质是解本题的关键， 6．D 【分析】过点作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于， 平分，于点，于， ， 的最小值． 三角形的面积为10，， ， ． 即的最小值为5， 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理．解题关键是掌握折叠前后对应角相等，以及利用平角为建立角度关系．由折叠性质可知，根据三角形内角和为，先求出的度数，进而得到的度数，最后利用平角性质求出． 【详解】解：线段为折痕， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8．C 【分析】根据题意并结合图形，分为等腰底边和为等腰△ABC的腰两种情况分别解答即可． 【详解】解：如图：分情况讨论： ①为等腰直角底边时，符合条件的C点有0个； ②为等腰直角的腰时，符合条件的C点有8个； 故共有8个点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据题意、画出符合实际条件的图形以及掌握数形结合的思想是解答本题的关键． 9．C 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理及直角三角形两锐角互余的性质，分类讨论是解题关键．等腰三角形的一个内角为，可能为顶角或底角，分两种情况讨论，作一腰上的高，求该高与底边的夹角，利用三角形内角和定理及直角三角形两锐角互余的性质计算即可得答案． 【详解】解：设等腰中，， ①如图，当顶角时， ∵， ∴ ， ∵是边上的高， ∴， ∴ ． ②如图，当底角时， ∵是边上的高， ∴， ∴ ． 综上，高与底边的夹角为或． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定及性质以及勾股定理是解题的关键． 延长交于点G，证明，可得，，然后在中，利用勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：延长交于点G， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ， ∴， ∴． 故选：B 11．/15度 【分析】本题考查平行线性质，三角尺角度，角度计算等．根据题意可知，再利用平行线性质可得，继而求得本题答案． 【详解】解：∵一副直角三角尺， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．115° 【分析】由AB＝BD，AC＝CE，可得∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，由三角形的内角和定理可求出x+y＝65°，则可得出答案． 【详解】解：∵AB＝BD，AC＝CE， ∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE， 设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y， ∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴2x+2y+50°＝180°， ∴x+y＝65°， ∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°． 故答案为：115°． 【点睛】本题考查等边对等角、三角形内角和等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13． 4 /20度 【分析】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，等边三角形的判定和性质，作M关于的对称点，作N关于的对称点， 连接交于点，交于点，连接，根据轴对称的性质，得到的最小值为，推出为等边三角形，进一步得出结果，先求出的度数，即可求出取得最小值时，的度数． 【详解】作M关于的对称点，作N关于的对称点， 连接交于点，交于点，连接， 则， ∴ ∴为的最小值． ∵，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴ 即的值最小为4 当取得最小值时， 由作图知 故答案为： 4，． 14．如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角 【分析】本题考查了逆命题，根据逆命题的定义：逆命题是将原命题的题设和结论互换所得命题，即可解答． 【详解】解：原命题“邻补角的和是”可表述为“如果两个角是邻补角，那么它们的和是”， 故其逆命题是“如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角”． 故答案为：如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角． 15． /20度 /10度 【分析】（1）首先根据三角形内角和定理可解得，由角平分线的定义可知，再根据“直角三角形两锐角互余”可得，然后由求解即可； （2）根据“直角三角形两锐角互余”可得，，再根据角平分线的定义可得，易知，结合即可获得答案． 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】本题主要考查了与三角形有关的角度计算，涉及知识包括直角三角形两锐角互余、三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直定义等，熟练掌握相关知识是解题关键． 16．ACF，DFC，两直线平行，内错角相等，ACB，DFE，等角的补角相等，ABC，DFE，B，E，BC，EF，ACB，DFE，ABC，DFE，ASA 【分析】根据平行线的性质及等角的补角相等得ACB=∠DFE，再根据ASA 证ABC≌DEF即可得证． 【详解】证明：∵ ∴ACF=DFC（两直线平行，内错角相等）， ∵B、C、F、E共线， ∴ ACB=∠DFE（等角的补角相等）， 在ABC和DEF中， ， ∴ABC≌DEF（ASA）， ∴． 故答案为：ACF，DFC，两直线平行，内错角相等，ACB，DFE，等角的补角相等，ABC，DFE，B，E，BC，EF，ACB，DFE，ABC，DFE，ASA 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质及推理论证，解题关键是掌握全等三角形的判定方法ASA． 17． 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．由题可得是的垂直平分线，得，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，是的中点， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长， 即的周长为． 18．(1) ①如图，直线即为所求； ②如图，点P即为所求； (2)，如上图，点Q即为所求作的点． 【分析】（1）①利用尺规作出线段的垂直平分线即可；②利用尺规作出的角平分线，交于点P，点P即为所求； （2）直线与的交点即为点Q，最小值为的长． 【详解】（1）略 （2）解：直线与的交点即为点Q， ∵的垂直平分线为， ∴， ∴ ∴最小值， ∴点Q即为所求作的点， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了尺规作垂直平分线和角平分线，角平分线的性质定理，线段垂直平分线定理，三角形的三边关系等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．， 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、二元一次方程的应用等知识点，解题的关键是分情况讨论，避免遗漏．先根据题意画出示意图，然后再利用三角形的中线定义及三角形周长求得三角形三边的长即可，注意题意中的． 【详解】解：如下图， 设，， ∵是的中线， ∴， 若，， 即，解得， 此时，； 若，， 即，解得， 此时，； ∵，此时不符合题意，舍去． 综上所述，，． 20．(1) 证明：是的垂直平分线， ，， ， ，     在和中， ， ，      ， ． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据是的垂直平分线，得到，，再证，即可求解． （2）连接，根据是的垂直平分线，得到，再求得，根据是等腰三角形，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ， 在中，，   ， ，     在中，， ． 21． 证明：是等边三角形， ， 于点， 是边中线， ， 为中点， ， ， 在中，， 是等边三角形． 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，由为等边三角形可得，由得出是的中线，从而得出，再由，得出，即可得证，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 22． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 23．7680元 【分析】连接AC，根据勾股定理计算即可； 【详解】连接AC， ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴种植花草共需（元）； 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键． 24．(1)证明见解析 (2)周长 【分析】（1）结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，得；再根据等腰三角形和全等三角形的性质分析，即可完成证明； （2）根据全等三角形的性质，得，；根据垂直平分线的性质，得，，通过计算即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得：， ∴， ∴，即 ∵， ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴； （2）根据（1）的结论，得： ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴周长 ∵ ∴周长． 【点睛】本题考查了全等三角形、垂直平分线、直角三角形两锐角互余、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握垂直平分线、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $