第11章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 平面直角坐标系单元提升卷，结合孔明灯、中国象棋等文化生活情境，覆盖坐标确定、点的平移等核心知识，梯度设计适配单元复习，培养空间观念与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断、坐标确定|以孔明灯坐标（第2题）、雷达目标定位（第7题）考查几何直观| |填空题|4/20|点的平移、最短距离|结合小篆“马”字体（第11题）渗透文化，考查坐标计算| |解答题|9/90|新定义（平移美点）、动点与面积|通过“半交换点”（第22题）、平移与面积（第23题）提升推理能力，体现分层设计|

第十一章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得孔明灯，的坐标分别为、，则孔明灯的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段平移得到线段，的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 5．辰辰用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆出如图的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（      ） A． B． C．或 D．或 7．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 8．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（     ） A．64 B．16 C．8 D． 9．在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10．如图，小蜀利用点的平移在平面直角坐标系中形成一列汉字“凸”．他先将点向上平移1个单位得到，再将向右平移2个单位得到，将向上平移3个单位得到，将向右平移1个单位得到，将向下平移3个单位得到，将向右平移2个单位得到，将向下平移1个单位得到，将向右平移1个单位得到．依此规律，点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．如图，将“马”的小篆字体放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，则点C的坐标为_________． 12．已知点，点为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为________． 13．如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 __________ ． 14．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的坐标分别为，，，将三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． (1)请画出三角形； (2)请写出点E的坐标． 16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 17．（8分）如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标． 18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第三象限，求的取值范围； (2)若点，且轴，求点的坐标． 19．（10分）对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对的形式． 定义如下：数对的关联数对记为， 例如：的关联数对是，的关联数对是． (1)的关联数对是 ； (2)若数对中的x，y值是二元一次方程的一个解，其中．求其关联数对中的取值范围； 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． (1)直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； (2)动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q，则称Q是点P的平移美点．如图，正方形，点，，，． (1)如图：直接写出点B、D的平移美点的坐标． (2)若点的平移美点在y轴上，求x的值． (3)已知点，若点M的平移美点为A，求点M的坐标． 22．（12分）在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． (1)点的半交换点为 ．点N的半交换点为，点N的坐标为 ． (2)在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，求k的最大值和n的取值范围； ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足．将平移到，点的对应点在第三象限，延长交轴于点． (1)写出点、的坐标； (2)若三角形的面积等于13，求的值； (3)作的平分线，过点作轴交于点，在线段上确定一点，使．若在直线上存在一动点，使得，试探究的值． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第十一章平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1 3 4 5 6 个 8 9 10 C D A B W D A A D 胃 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11.0,-1 12.5 13.2,8 14.(0,2.4或0，-2.4 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.【答案】(1)解：三角形DEF即为所求. 5 4 2 B 3-2-10 56x 2 3 5 (2)E-5,-4 【详解】(1)略 (2)解：根据E的位置可得： E-5,-4 16.【答案】0,1 2 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2-5,1 【详解】(1)解：.点P2x-1,3x+7在y轴上， .2x-1=0, 所猫r .3x+7=1 点n标州0， (2)解：.点Q的坐标为-4,1，且PQx轴， .3x+7=1, 解得X=-2. .∴.2x-1=-5. ∴.点P的坐标为-5,1. 17.【答案】(1)解：如图所示： 邮局个 公园 沙年语 商场， 图书馆 学校 医院 ... (2)解：邮局的位置如图，坐标为-2,5， 邮局 公园 少年湾 商场。 图书馆 学校 医院 【详解】（1)略 (2)解：邮局的位置坐标为-2,5，作图：略 218 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.【答案】(1)-2<a<-1 (2)点p的坐标 5 6,2 【详解】【小题1】，点P在第三象限， |-4a-8<0 (a+1<0 解得：-2<a<-1, ∴.a的取值范围为-2<a<-1: 【小题2】：M6,2,且PM⊥x轴，P-4a-8,a+1, ∴.点P的横坐标和点M的横坐标相等 .-4a-8=6, 7 解得a= Γ2 0+1= 2 点p的坐标为6，-号 19.【答案】(1)-3,1 2)-3<y≤2或3≤ys5 【详解】(1)解：，-3<1， .-3,-1的关联数对是-3,1： (2)解：，x-y=-2, y=x+2, -4≤X≤3， .当-4≤x<1时，-2≤y=x+2<3,此时y=-y,则-3<y≤2： 当1≤x≤3时，3≤y=x+2≤5，此时y=y,则3≤y≤5； ∴.-3<y≤2或3≤y≤5. 20.【答案】(1)6,0,4,4 22,01或-6,01 318 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：“a-62+b-4=0'a-6≥01b-4≥0' ∴.a-6=0,b-4=0, 解得a=6,b=4, ∴A的坐标6,0，B的坐标4,4： (2)解：BCx轴交y轴于点C,B4,4, ∴.BC=4,OC=4, 设运动时间为t秒，则AP=3t,OQ=2t, .CQ=4-2t, 5m×3tx4=6c,5⅓03×4-2t×4=8-4. SARB=3SAQBC .6t=38-4t, 解符：号或t=4， .AP=4或12， ..OP=OA-AP=2OP=AP-AO=6, 点P的坐标为2,0或-6,0. 21.【答案】(1)5，-2：(0,3 号 32,0 【详解】(1)将其先向右平移2y个单位长度，再向上平移2x个单位长度得到点Q, 解：由题意得 点B-3,4的平移美点为-3+2×4,4+2×-3即5，-2 点D2,-1的平移美点为2+2×-1，-1+2×2即0,31： (2)解：点x,x+1的平移美点的横坐标为x+2x+1, 由题意得x+2x+1=0, 解得X=一 2 (3)解：点Mx,+a的平移美点为A2,4, 418 可学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 .x+2x+a=2 x+a+2x=4 X=2 解得a=-2 ∴点M的坐标为2,0： 22.【答案】(1)3,0：-2,4 a02,1ns6:e号s6 【详解】(1)解：由题意，点M0,6的半交换点为3,0 ,点N的半交换点为2，-1， 由题意得吃=2，兰-1 解得y=4,x=-2. ∴.点N的坐标为-2,4)： (2)解：①，点Em,n,Fm+k,n, ·点E,F的半交换点为E,罗F,m+k: 22 2’2 ,T为线段EF上的任意点， ∴.T的半交换点T在线段EF上， ,线段EF上任意点T的半交换点在长方形ABCD的边上或内部， :s3,-2≤m<m+k≤-1， 2≤2 22 sn6,0受1， 0<k≤2， ∴k的最大值为2： ②，将长方形ABCD沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形ABCD, A3-,-2B3-t,-1rc2-D2,-2 518 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·点E,F的半交换点为E ,罗F，mk线段EF上任意点T的半交换点在长方形ABCD的 22 22 边上或内部， ,-6≤n≤-2， -3≤≤-1， 2 -t-1 2 3-t2-3 潮何s6 23.【答案】(1)A0,3,B4,0 (2)nm的值为-2 B)∠GHP-BEC的值为2或10 ∠PHQ 【详解】(1)解：“(a-3}+b-4=0且(a-3P≥0，b-4≥0 六(a-32=0,Pb-4=0 ∴.a=3,b=4, 点A、B的坐标分别为0,3,4,0： (2)解：如图25-1，作BM‖y轴，作CM⊥BM于点M,交y轴于点N. BF衣 D 图25-1 .S△ABC=S△ACN+S#形AMB-SACMB =号CN·AN+2BM+AN-MN-CM~BM 618 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -方×213-m+号m*3-mx4-×6-m =13 解得m=-2. (3)解：设∠AHQ=c. .∠BHQ=7∠AHQ, .∴.∠BHQ=7a. .∴.∠AHB=∠AHQ+∠BHQ=8a. .AH‖x轴， ∴.∠HBF=∠AHB=8a, .BG平分∠ABF ∴.∠ABF=2∠HBF=16a. ∴.∠ABE=180°-∠ABF=180°-16a. ,AB平移至CD, .AB‖CD .∴.∠BEC=∠ABE=180°-16a. .8∠PHA+∠BEC=180°， ∴.∠PHA=2a. .点P在直线AB上， ∴.分情况讨论： 情况1：如图25-2，若点P在直线AH上方， A H BF衣 D 图25-2 则∠GHP=180°-∠AHP-∠AHB=180°-10a. .∴.∠PHQ=∠PHA+∠QHA=3a. :∠GHP∠BEc-180。-10a-180-16d-2. ㄥPHQ 3a 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 情况2：如图25-3，若点P在直线AH下方. H E BF末 D 图25-3 则∠GHP=∠GHA+∠AHP=180°-∠AHB+∠AHP=180°-6a. ∠PHQ=∠PHA-∠QHP=a. :.∠GHP∠BEC=180°-6a-180°-16W=10. ∠PHQ 2 综上，∠GHP BEC的值为2或10. ∠PHQ 818 第十一章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点的横坐标为负，纵坐标也为负，符合第三象限点的坐标特征， ∴点位于第三象限． 2．孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得孔明灯，的坐标分别为、，则孔明灯的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知，孔明灯的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段平移得到线段，的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应点的坐标得到平移规律，再利用点的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”计算点的坐标. 【详解】解：∵ 点原坐标为，平移后对应点坐标为 ∴ 横坐标变化量为 ，纵坐标变化量为 ， 即线段向右平移2个单位，向下平移2个单位， ∵ 点原坐标为， ∴ 的横坐标为 ，纵坐标为 ， 因此的坐标为 . 4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 5．辰辰用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆出如图的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列出关于，的二元一次方程组，解方程组得出，再结合图形计算即可得出结果． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∵点的坐标为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 6．点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可分别求出、的值，再计算即可．熟练掌握点的坐标性质是解题关键． 【详解】点在轴上，且点到轴的距离为， ，， 解得，或． 当，时，， 当，时，． 的值为或． 7．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 8．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（     ） A．64 B．16 C．8 D． 【答案】A 【分析】根据题意易得平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，然后问题可求解． 【详解】解：由点，，若将线段平移至，其中点，，可知：平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴， ∴， ∴． 9．在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先利用已知条件推导的位置特征，得到垂线的方程，再根据直线与线段有公共点的条件列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴． ∴B点纵坐标为， ∵A点纵坐标为， ∴A、B纵坐标相等， 即轴． ∵E是的中点，由中点坐标公式得E的横坐标为． ∵过点E作，轴， ∴轴， 即为直线． ∵C和D的纵坐标都为， ∴线段上的点的横坐标都在和之间． ∵与线段有公共点， ∴介于和之间， 当即时，， 解得：且， 即； 当即时，， 解得：且， 即； 综上所述，实数m的取值范围是或． 10．如图，小蜀利用点的平移在平面直角坐标系中形成一列汉字“凸”．他先将点向上平移1个单位得到，再将向右平移2个单位得到，将向上平移3个单位得到，将向右平移1个单位得到，将向下平移3个单位得到，将向右平移2个单位得到，将向下平移1个单位得到，将向右平移1个单位得到．依此规律，点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先梳理平移步骤，发现每8个点完成一个完整”凸”字周期，先算出一个周期内横坐标总平移量、纵坐标变化规律；再用358除以周期8，得到周期组数与余数，分两段计算总横坐标、最终纵坐标，得到坐标． 【详解】解：根据平移方式得： ，，，，，，，，， 观察：下标相差8的点纵坐标均为0，横坐标差值为，因此每8个点为一组，每组结束时点纵坐标回到0，横坐标整体向右平移6． 余6， 则横坐标为， 纵坐标等于纵坐标， 所以点的坐标． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．如图，将“马”的小篆字体放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，则点C的坐标为_________． 【答案】 【详解】解：如图所示， A，B两点的坐标分别为， 点的坐标为． 12．已知点，点为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为________． 【答案】 【分析】先判断动点的运动轨迹，可得点在直线上，根据垂线段最短，可知线段的最小值为点到直线的距离，计算距离即可得到结果． 【详解】解：点坐标为，纵坐标为定值， 点在直线上， 根据垂线段最短，可得的最小值为点到直线的距离， 又直线平行于轴， 点到直线的距离为， ∴线段的最小值为5． 13．如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 __________ ． 【答案】 【分析】根据轴得到点的坐标，再根据正方形得到轴，继而得到点的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标相同，均为， ∵正方形边长，，在右侧， ∴， ∴， ∵正方形中轴，， ∴点和点横坐标相同为， ∴， ∴点的坐标为． 14．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】作轴于点，作轴于点，把四边形分成两个直角三角形和一个直角梯形，分别计算面积，相加得到四边形的面积，据此求出点的纵坐标． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，则四边形被分成了直角三角形，直角三角形，直角梯形， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的坐标分别为，，，将三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． (1)请画出三角形； (2)请写出点E的坐标． 【答案】(1)解：三角形即为所求. (2) 【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，再顺次连接即可； （2）根据的位置可得答案. 【详解】（1）略 （2）解：根据的位置可得： . 16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据位于纵轴上的点的横坐标为零，列一元一次方程求解； （2）根据平行于横轴的点的纵坐标相等，列出一元一次方程求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，且轴， ， 解得． ． 点的坐标为． 17．（8分）如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后到达邮局． (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标． 【答案】(1)解：如图所示： (2)解：邮局的位置如图，坐标为， 【分析】（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即可； 【详解】（1）略 （2）解：邮局的位置坐标为，作图：略 18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第三象限，求的取值范围； (2)若点，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）根据第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，分别列出点横、纵坐标对应的不等式，联立组成一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围； （2）垂直于x轴的直线上所有点的横坐标相等，所以点的横坐标和点的横坐标相等，据此列方程求解的值，再将的值代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标． 【详解】【小题1】∵点在第三象限， ∴ 解得：， ∴的取值范围为； 【小题2】∵，且轴，， ∴点的横坐标和点的横坐标相等 ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 19．（10分）对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对的形式． 定义如下：数对的关联数对记为， 例如：的关联数对是，的关联数对是． (1)的关联数对是 ； (2)若数对中的x，y值是二元一次方程的一个解，其中．求其关联数对中的取值范围； 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据，得到，根据的取值范围，结合新定义，分两种情况求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的关联数对是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，此时，则； 当时，，此时，则； ∴或． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． (1)直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； (2)动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出、的值，从而得到点、的坐标； （2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出的值即可确定点的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴的坐标，的坐标； （2）解：∵轴交轴于点，， ∴，， 设运动时间为秒，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q，则称Q是点P的平移美点．如图，正方形，点，，，． (1)如图：直接写出点B、D的平移美点的坐标． (2)若点的平移美点在y轴上，求x的值． (3)已知点，若点M的平移美点为A，求点M的坐标． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）直接根据平移美点的定义求解即可； （2）根据题意得，据此求解即可； （3）由点的平移美点为，列二元一次方程组求解即可； 【详解】（1）将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点Q， 解：由题意得 点的平移美点为，即； 点的平移美点为，即； （2）解：点的平移美点的横坐标为， 由题意得， 解得； （3）解：∵点的平移美点为， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 22．（12分）在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． (1)点的半交换点为 ．点N的半交换点为，点N的坐标为 ． (2)在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，求k的最大值和n的取值范围； ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 【答案】(1)； (2)①2；；② 【分析】（1）根据新定义，直接求解即可； （2）①求出的半交换点，，进而得到点T的半交换点在线段上，根据任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，得到的横纵坐标的范围，进行求解即可； ②求出平移后的长方形的顶点坐标，根据线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，得到，结合，得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点的半交换点为， ∵点N的半交换点为， 由题意得，， 解得，， ∴点的坐标为； （2）解：①∵点，， ∴点的半交换点为，， ∵为线段上的任意点， ∴T的半交换点在线段上， ∵线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最大值为2； ②∵将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形， ∴，，，， ∵点的半交换点为，，线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴， ∵， ∴， ∴，解得． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足．将平移到，点的对应点在第三象限，延长交轴于点． (1)写出点、的坐标； (2)若三角形的面积等于13，求的值； (3)作的平分线，过点作轴交于点，在线段上确定一点，使．若在直线上存在一动点，使得，试探究的值． 【答案】(1)， (2)的值为 (3)的值为2或10 【分析】（1）根据算术平方根与偶次幂的非负性进行求解即可； （2）作轴，作于点，交轴于点．然后根据割补法进行求解即可； （3）设，则有，由题意易得，则有，然后可得，则可分情况1：若点在直线上方，情况2：若点在直线下方，进而分类进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴，， ∴点、的坐标分别为，； （2）解：如图，作轴，作于点，交轴于点． ∴ ． 解得． （3）解：设． ， ． ． 轴， ． 平分， ． ． 平移至， ． ． ， ． 点在直线上， 分情况讨论： 情况1：如图，若点在直线上方， 则． ． ． 情况2：如图，若点在直线下方． 则． ． ． 综上，的值为2或10． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $