第11章 平面直角坐标系 强化训练 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系单元核心知识，通过生活情境（如街道巷口、音乐课座位）与梯度问题设计，适配沪科版八年级上册单元复习，强化数学眼光（几何直观）、思维（运算能力）与语言（模型意识）的综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|坐标表示（街道巷口）、象限判断、平移变换|生活情境（音乐课座位）、规律探究（整数点排列）| |填空题|6|象限角平分线、平移坐标、路径规律|象棋盘坐标确定、动点移动规律（n表示坐标）| |解答题|6|坐标系建立、路径计算、图形平移与面积|综合应用（灰太狼找羊路径能量计算）、跨情境建模（汽车站位置标注）|

第11章平面直角坐标系强化训练2026-2027学年 沪科版八年级上册 一、选择题 1．已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 【答案】D 2．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 3．如果点在y轴上，那么点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 4．如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那和新点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 5. 已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是( ) A. (﹣4，0) B. (6，0) C. (﹣4，0)或(6，0) D. (0，12)或(0，﹣8) 【答案】C 6.音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后面的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（　　） A．（5，2） B．（4，1） C．（3，2） D．（4，3） 【答案】D． 7.在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 【答案】A． 8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（﹣2，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（　　） A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4） 【答案】D． 9.如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣1，2） C．（﹣6，2） D．（﹣3，4） 【答案】D． 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（　　） A．（16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13） 【答案】C． 二、填空题 11．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（ ， ）． 【答案】 12.点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 【答案】 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 14．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为 　 　． 【答案】0 15．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ，又将点B向下平移5个单位长度点C，则点C的坐标为 ． 【答案】 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示） 【答案】（2n，1） 三、解答题 17.如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置； （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 【答案】解：（1）汽车站和花坛的位置如图所示； （2）如图所示：由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）． 18.如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒洋洋在5×5的方格（每个小方格的边长均为1m）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的走动，第二个数表示上下方向的走动． （1）填空：从点B到点D记为B→D 　 　； （2）若灰太狼从点A处出发去找喜羊羊的行走路线依次为（+1，+3），（+1，+1），（+1，﹣2），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置E； （3）在（2）中若灰太狼每走1m需消耗0.6焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗多少焦耳的能量？ 【答案】解：（1）从点B到点D记为B→D （2，﹣1）； 故答案为：（2，﹣1）； （2）如图， ． （3）|+1|+|+3|+|+1|+|+1|+|+1|+|﹣2|+|+1|+|﹣1| ＝1+3+1+1+1+2+1+1 ＝11 11×0.6＝6.6（焦耳）， 答：灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗6.6焦耳的能量． 19．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若轴，且，求N点的坐标． 【答案】(1)点M的坐标为； (2)点N的坐标为或． 【详解】（1）解：∵因为点M在y轴上， ∴， 解得， 则， ∴点M的坐标为； （2）解：∵轴，且点，点， ∴， 解得， 则， ∴点M的坐标为． 又∵， ∴或， ∴点N的坐标为或． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为 (1)把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出． (2)写出点、点、点的坐标． (3)若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由图可知：； （3）∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到， ∴ 21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 22.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接． (1)如图1，求点C，D的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在y轴上是否存在点P，连接，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在； (3)如图2，在直线上是否存在点Q，连接，使，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，18 (2)存在，或 (3)存在，或． 【详解】（1）解：∵点A，B的坐标分别为，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段， ∴点C的坐标为，点D的坐标为，， ∴四边形的面积． （2）解：存在， 设点P的坐标为， 由题意得：，解得：， ∴点P的坐标为或． （3）解：设点Q的坐标为，则， 由题意得：，解得：或， 则点Q的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章平面直角坐标系强化训练2026-2027学年 沪科版八年级上册 一、选择题 1．已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 2．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果点在y轴上，那么点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那和新点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是( ) A. (﹣4，0) B. (6，0) C. (﹣4，0)或(6，0) D. (0，12)或(0，﹣8) 6.音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后面的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（　　） A．（5，2） B．（4，1） C．（3，2） D．（4，3） 7.在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（﹣2，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（　　） A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4） 9.如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣1，2） C．（﹣6，2） D．（﹣3，4） 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（　　） A．（16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13） 二、填空题 11．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（ ， ）． 12.点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 14．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为 　 　． 15．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A沿水平方向向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ，又将点B向下平移5个单位长度点C，则点C的坐标为 ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示） 三、解答题 17.如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置； （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 18.如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒洋洋在5×5的方格（每个小方格的边长均为1m）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的走动，第二个数表示上下方向的走动． （1）填空：从点B到点D记为B→D 　 　； （2）若灰太狼从点A处出发去找喜羊羊的行走路线依次为（+1，+3），（+1，+1），（+1，﹣2），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置E； （3）在（2）中若灰太狼每走1m需消耗0.6焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗多少焦耳的能量？ 19．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若轴，且，求N点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为 (1)把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出． (2)写出点、点、点的坐标． (3)若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标． 21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 22.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接． (1)如图1，求点C，D的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在y轴上是否存在点P，连接，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在； (3)如图2，在直线上是否存在点Q，连接，使，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $